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1992年全国初中数学联合竞赛试题

发布时间:2014-02-25 15:04:17  

1992年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题

1.满足|a?b|?ab?1的非负整数(a,b)的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

2.若x0是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根,则判别式??b2?4ac与平方式M?(2ax0?b)2 的关系是( )

A.??M B.??M C.??M D.不确定

3.若x2?13x?1?0,则x4?x?4的个位数字是( )

A.1

B.3

C.5

D.7

4.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1

边数必为( )

A.7

B.6

C.5

D.4

k

(k?0)x

5.如图,正比例函数y?x和y?ax(a?0)的图像与反比例函数y?

的图像分别相交于A点和C点.若Rt△AOB和△COD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是( )

A.S1?S2

B.S1?S2 C.S1?S2

D.不确定

6.在一个由8?8个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部分的面积之和记为S1,把圆周经过的所有小方格的圆外部分的面积之和记为S2,则

A.0

S1

的整数部分是( ) S2

B.1 C.2 D.3

7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,∠A=60°,又E是底边AB上一点,且FE=FB=AC,FA=AB.则AE:EB等于( )

A.1:2 C.2:5

B.1:3 D.3:10

?x9,x1?x2?

A

8.设x2,x2,x3,…,x9均为正整数,且x1?x2??x9?220,则当

x1?x2??x3?x4?x5的值最大时,x9?x1的最小值是( )

A. 8 B.9 C.10 D.

11

1

二、填空题

1.若一等腰三角形的底边上的高等于18cm,腰上的中线等于15cm,则这个等腰三角形的面积等于__________.

2.若x?

0_____________. 3.在△ABC中,又PE?AB于E点,若BC?2,?C?90?,?A和?B的平分线相交于P点,AC?3,则AE?AB?___________.

111?b??a?4.若a,b都是正实数,且???0,则??????_____________. aba?b?a??b?33

第二试

一.设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2?6x?a?0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.

2

二.如图,在△ABC中,AB?AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且

?BED?2?CED??A.

求证:BD?2CD.

B

三.某个信封上的两个邮政编码M和N均由0,1,2,3,5,6这六个不同数字组成,现有

四个编码如下:

A.320651

C.612305 B.105263 D.316250

已知编码A,B,C,D各恰有两个数字的位置与M和N相同.D恰有三个数字的位置与M和N相同.试求:M和N.

3

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