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六年级奥数题及答案跑到

发布时间:2014-02-25 15:55:07  

六年级奥数题及答案:跑到

如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米

?

答案与解析:根据题意可知,甲、乙只可能在AB右侧的半跑道上相遇.

易知小跑道上AB左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上AB的左、右两侧的路程均是200米.

我们将甲、乙的行程状况分析清楚.

当甲第一次到达B点时,乙还没有到达B点,所以第一次相遇一定在逆时针的BA某处. 而当乙第一次到达B点时,所需时间为200\4=50秒,此时甲跑了6*50=300米,在离B点300-200=100米处.

乙跑出小跑道到达A点需要100\4=25秒,则甲又跑了6*25=150米,在A点左边(100+150)-200=50米处.

所以当甲再次到达B处时,乙还未到B处,那么甲必定能在B点右边某处与乙第二次相遇.

从乙再次到达A处开始计算,还需(400-50)\(6+4)=35秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了50+25+35=110秒.

所以,从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6*110=660米.

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