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2013年第24届希望杯高一年级1试试题及答案

发布时间:2014-02-26 19:44:19  

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛

高一 第1试试题

2013年3月17 上午8:30至10:00

一、选择题(每小题4分, 共40分)以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的,请

1.给出下列五个函数:

13x1y?x;○2y?log2x;○3y?;○4y?x2;○5y?3 ○x

其中,值域是一切实数的是( )

(A

)○2,○4 (B)○1,○2 (C)○3 (D)○2

22.已知p,q,a,b,c?R,并且2a?p?q,bc?pq?0,则关于x的方程bx?2ax?c?0

的根的情况是( )

(A)无实根 (B)有两个相等实根

32(C)有两个不等实根 (D)有两个实根 3.If polynomial 2x?5x?1 was divided by x?2 , the remainder will be ( )

(A)3 (B)-3 (C)5 (D)-5

4.在平面直角坐标系xOy中,的圆的圆心从原点O连续地向右平移到点A(1,0),在这过程中,圆面内(含边界)包含的整点(横、纵坐标都是整数的点)的个数不可能是

(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

5.当0?a?1时,不等式loga?4?3x???log1?2?x?的解是( )

a

(A)x?1 2(B)?2?x?4 3(C)14?x? 23(D)?2?x?1 2

6.要想得到函数y?3sin?2x??

???3??的图像,中需要将函数y?3cos?2x??

??? ?的图像( )6?

?个单位 2

?(C)向左平移个单位 4(A)向左平移?个单位 2?(D)向右平移个单位 4

3tanA7.In the triangle ABC ,if the interior angles satisfy sin(A-B)=sinC ,then ?( ) 5tanB(B)向右平移

(A)2

(B)4 (C)1 (D)5 1

8.函数y?x?3x?3x?1的图像关于( )

(A)点(1,2)成中心对称 (B)点(-1,2)成中心对称

(C)直线x?1成轴对称 (D)直线x??1成轴对称

9.在锐角?ABC中,下列结论一定成立的是( ) 32

sinAsinAcosAcosA?0 (B)logsinC?0(C) logcosC?0 (D) logcosC?0 cosBsinBcosBsinB

10.如图1,ABCD-GHEF是棱长为a的正方体,点M和N分别是?BEH和?HEG的内心,(A)logsinC则线段MN的长是( ) (A)1a 2(B)2a

5(C)1a

?(D)2?a ?

二、A组填空题(每小题4分,共40分)

11.

设a?15,b?log9,c?log8?”连结a,b,c,则是 43

x?112.函数y?2与y?21?x的图像关于直线对称。

13.若M、N、P、Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱D1C1、BC、A1D1、DC的中点,则MN与PQ所成角的正弦值是

14.若函数f?

?1?f???2013??1?1??,则?2xx?1???1?f?????2011???1?f???f?1??f?2????f?2011??f?2012??f?2013?的

?2??1?f???2012??

值是 。

m2?1???15.已知sin??,则cos????的取值范围是 4m6??

16.已知f?

x??,则f??1??f?0??f?1??f?2??f?lg2??f?lg5?? x17.Given set A?x|x?2x?3?a?0,x?R, set B?x|222???2?2x?3?a,x?

R. If

2 ?

A?B?R, then the value range of the real number a is 18.已知点C?3,1?,点A在直线y?x上,点B在x轴上,则?ABC的周长的最小值 是

19.在?ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若a?c?2b,B?30,并且?ABC的面积为?3,则?ABC的外接圆半径的长是 2

20.若不等式4x?1?m?2x?m?0对一切x??2,4?都成立,则实数m的取值范围是

三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.如图2所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C

作圆O的切线l,从A作l的垂线AD,垂足为D,交圆O于E,则

,22.函数f?x???sinx?cosx??2?sinx?cosx?的最小值

是 ,最大值是 。 2

?1?23.已知函数f?x??????2?x?1,g?x??x?6x?7,则这两个函2

数的值域的交集是 ,若在集合A中,对任意a?A,总存在b使得g?a??f?b?,则A=

24.已知xOy坐标平面内的点A(1,1)、B、C、D、E,若B

在曲线y?C、D、E在正x轴上,并且OC<OD<OE,则直线DB的方程是 ?ADC和?BED都是正三角形,

点B的横坐标是 。

25.侧棱长都是6的三棱锥P-ABC中,PA?PB,PA?PC,?BPC?60,M、N分别是PA、BC的中点,则MN=三棱锥A-BMN的体积是 附加题(每小题10分,共20分)

1.若点P(-3,1),Q(3,4)是某正方形的两个顶点,点R(x,y)是这个正方形的另一个顶点并且在直线PQ的下方,则点R的坐标是 。

?2.设x,y,z?R,且x?y?z?

1,若x?y?z?1恒成立,则实数?的最大222?

值为 。

3

4

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