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第二十三届2012年希望杯数学竞赛试题-高一第一试(含答案word)

发布时间:2014-02-26 19:44:38  

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

高一 第1试

2012年3月11日 上午8:30至10:00 得分

一、 选择题(每小题4分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答

1. 集合M?{x|y?

x,y?R},N?{y|y?x,y?R},

则集合M?N?( )

(A)? (B)[?1,4] (C)[?1,7]

3

3

(D)[0,4]

2. 设m,n是自然数,条件甲:m?n是偶数;条件乙:m?n是偶数,则甲是乙的( )

(A)充分不必要条件 (C)充分且必要条件

(B)必要不充分条件 (D)

既不充分也不必要条件

3. 已知二面角

??l??,直线a?平面?,直线b?平面?,且a和b都不垂直于l,

那么,a与b( )

(A)可能垂直,但不可能平行 (C)可能垂直,也可能平行

(B)不可能垂直,但可能平行、 (D)不可能垂直,也不可能平行

4. 设Sn是等比数列{an

}前n项的乘积,若a9?1,则下面的等式中正确的是(

(A)S1?S19 (B)S3?S17 (C)S5?S12 (D)S8?S11

5. 已知数列{a

n}中,a1

?0,a

n?1?

n?N*),则a1?a2???a2012?( )

(A)

(B)0

?

(C (D6. 在?ABC中,?B?60,2AB?3BC,则tanA的值等于( )

(A)?

2

(B)?

2

(C)

2

(D)?

2

7. Suppose ?ABC is a triangle with the side length of 2, D and E are moving points no

the sides BC and AC, AD?BE at point M ,then the length of M's trajectory is ( )

(A)?

2 (B)?

3 (C)?

4 (D)?

6

8. 若f(1,1)?1234,f(x,y)?k,f(x,y?1)?k?3,则f(1,2012)?( )

(A)?6033 (B)?4799 (C)1235 (D)2012

9. 下面判断正确的是( )

(A)b2?4ac?0是方程ax2?bx?c?0有解的充分且必要条件

(B)b2?4ac?0是方程ax2?bx?c?0无解的充分且必要条件

(C)c?0是方程ax2?bx?c?0无解的必要不充分条件

(D)b2?4ac?0是方程ax2?bx?c?0有解的必要不充分条件

10. 已知函数f(x)?mx?1(m?R,m?0),设向量

时),?????1?a?(1,cos?),b?(2,2sin?),c?(4sin?,1),d?(sin?,1),当??(024

?????f(a?b)与f(c?d)的大小关系是 ( )

?????(A)f(a?b)?f(c?d)

?????(B)f(a?b)?f(c?d)

??????????(C)m?0时,f(a?b)?f(c?d);m?0时,f(a?b)?f(c?d)

??????????(D)m?0时,f(a?b)?f(c?d);m?0时,f(a?b)?f(c?d)

二、 A组填空题(每小题4分,共40分)

11. 设??[0,2?),则在[0,2?)内,终边与?角的终边关于x轴对称的角是

12. 函数f(x)?3

13. 若?log2x?4x?1的值域是 a,b,c是三个互不相等的实数,且满足关系式

b2?c2?2a2?16a?14,bc?a2?4a?5,则a的取值范围是11的最小值是 ?1?a1?b

1515. y?asin(ax?b)?b,if the minimum value of y is ,the maximum value is , then 22

ab? 14. 若a,b是正实数,且a?b?2,则

16. 设点G是?

ABC的重心,GA?GB?GC?2,则?ABC的面积是

17. 已知0.8?x?0.9,若将x,x,x按从小到大的顺序排列,应当是

18. 已知等差数列{an}的前n项之和是Sn,若S8?5,S11?23,则a10的最小值是

19. 若a#b?a?b?ab,则下列等式中: xxx

(1)a#b?b#a (2)a#0?a (3)(a#b)#c?a#(b#c)

正确的是 (填序号)

20.?O与?D相交于A,B两点,BC是?D的切线,点C在?O上,且AB?BC,若?ABC的面积为S,则?D的半径最小值 是三、B组填空题(每小题8分,共40分)

21.已知1?x?8,则函数f(x)?x?3?x?5?x?7的最大值 是最小值是

22.?,?是关于x的方程x?2(m?1)x?m?4?0的两个实根,设y????,则2222y?f(m)的解析式是

23.已知?ABC三条边长分别为a?t?3,b??t?2t?3,c?4t,(t?R),则?ABC最大内角是角 ,它的度数等于

24.方程x?log16x?0的解是;使不等式x?logmx?0在(0,)上恒成立的m的取值范围是

25.若函数f(x)?loga(x?2ax?1?2a)(a?0,a?1)在R上的最大值是2,则22222212

a,

f(x)的单调递增区间是。

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