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华杯赛每周一练(高年级)

发布时间:2014-02-26 19:49:16  

第一期“每周一练”试题

试题一:

某公司有一项运动--爬楼上班,公司正好在18楼办公。一天该公司的箫菲爬楼上班,她从一楼爬到六楼用了90秒,由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间,那么她到18楼共需要多少分钟?

答案:

爬到六楼每一层平均用时间:90÷(6-1)=18(秒)。

爬第一层用时间:18-2×2=14(秒);

到18楼共爬楼:18-1=17(层);

爬最后一层用时间:14+2×(17-1)=46(秒);

总共爬楼用时:(14+46)×17÷2÷60=8.5(分钟)。

第二期“每周一练”试题

试题一

某公司有一项运动——爬楼上班,该公司正好在xx大厦18楼办公。一天编辑箫菲爬楼上班,她数了一下楼梯,每段有14级台阶,每层有2段。她想我每一步走一级或二级。那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢?亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗?

解析:

如果用n表示台阶的级数,an表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到:

①当n=1时,显然只要1种走法,即a1=1。

②当n=2时,可以一步一级走,也可以一步走二级上楼,

因此,共有2种不同的走法,即a2=2。

③当n=3时,

如果第一步走一级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2=2(种)走法。 如果第一步走二级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1=1(种)走法。 根据加法原理,有a3=a1+a2=1+2=3(种)

类推,有:

a4=a2+a3=2+3=5(种)

a5=a3+a4=3+5=8(种)

a6=a4+a5=5+8=13(种)

a7=a5+a6=8+13=21(种)

a8=a6+a7=13+21=34(种)

a9=a7+a8=21+34=55(种)

a10=a8+a9=34+55=89(种)

a11=a9+a10=55+89=144(种)

a12=a10+a11=89+144=233(种)

a13=a11+a12=144+233=377(种)

a14=a12+a13=233+377=610(种)

一般地,有an=an-1+an-2

走一段共有610种走法。

共有(18-1)×2=34(段)。

共有走法:

试题二

昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问,告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀,是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友,你们可以回答她的这个疑问吗?

解析:610不是3的倍数,所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。 610÷24=25??10

6102÷24余4

6103÷24余16

6104÷24余16

??

以后余数都是16,所以61034除以24余16。

试题三

X公司进行草原拉练活动,教学服务部有100名员工,决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布,分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时,将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加,并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢?(注:没有同时到达终点的选手)

解析:不可能。

因为已知没有同时到达的员工,

所以名次是从第1名排到第100名,共100个名次。

100位选手,编号为1~100。

不管哪位选手得到名次如何,交上来的100个数字的末两位数字肯定是:00,01,??99,它们的和的末两位数字为50。

而各位选手的编号加上各位选手名次的和为:(1+2+?+100)+(1+2+?+100)=9900,末两组数字为00,即00≠50,

所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。

第三期“每周一练”试题

试题一(小学高年级组)

3个连续自然数的最小公倍数是360,则这3个数是________.

答案:8、9、10.

解析:【修订版】因为3个连续自然数中,任意两个自然数的最大公约数要么是1,要么是

2。所以这三个数的最小公倍数如果不是这三个数的乘积,就是这三个数乘积的2倍。因此所求的3个数的乘积为360或720.注意到:

6×7×8<360<7×8×9,720=8×9×10,

所以这3个数是8、9、10.

试题二(小学高年级组)

某班学生人数不超过45人,元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛,全班学生的1/4去打乒乓球,而其余的人都去看电影,则看电影的学生有________人.

答案:19.

解析:由于全班学生的2/9去参加歌咏比赛,所以学生总数是9的倍数.同样道理,学生总数也是4的倍数.而4和9的最小公倍数是36且学生总数不超过45,因此该班学生人数就是36.

那么看电影的人数是

试题三(小学高年级组)

如下图,O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,?OA11,这样图中共有_____个三角形。

答案:37。

解析:将△A1A6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形。

△OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形,

△OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,

这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形。

第四期“每周一练”试题

试题一(小学高年级组)

某俱乐部有11个成员,他们的名字分别是A~K。这些人分为两派,一派人总说实话,另一派人总说谎话。某日,老师问:“11个人里面,总说谎话的有几个人?”那天,J和K休息,余下的9个人这样回答:

A说:“有10个人。”

B说:“有7个人。”

C说:“有11个人。”

D说:“有3个人。”

E说:“有6个人。”

F说:“有10个人。”

G说:“有5个人。”

H说:“有6个人。”

I说:“有4个人。”

那么,这个俱乐部的11个成员中,总说谎话的有多少个人?

答案:9。

解析:因为9个人回答出了7种不同的人数,所以说谎话的不少于7人。若说谎话的有7人,则除B外,其他回答问题的8人均说了谎话,与假设出现矛盾;若说谎话的有8人,则回答问题的9人均说了谎话,出现矛盾;若说谎话的有10人,则只能1人说实话,而A和F都说了实话,出现了矛盾;若说谎话的有11人,则没有说实话的,而C说了实话,出现矛盾;显然说谎话的有9人,回答问题的9人均说谎话,休息的两人说实话。

试题二(小学高年级组)

甲、乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快______千米。

答案将在明天公布,你会做吗?

答案:8。

解析:快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快

车3小时比慢车多行12×2=24(千米)。

所以,快车每小时比慢车快24÷3=8(千米)。

试题三(小学高年级组)

计算:

=_______。

试题二(小学高年级组)

甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨,甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨。那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?

(答案将在明天公布,你会做吗?)

答案:4天。

详解:①甲、乙两仓存粮相差多少吨?

128-52=76(吨)

②每天运进19吨,76吨需要运多少天?

76÷19=4(天)

列综合算式为:

(128-52)÷(12+7)=4(天)

试题三(小学高年级组)

姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟;妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。那么妹妹做英语练习用了多少分钟?

答案将在下周一公布,赶紧来做吧。

答案:25分钟。

详解:根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道,妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为:

48-42=6(分钟)

由题目的最后一个条件,妹妹做英语练习所需时间为

(44+6)÷2=25(分钟)

列综合算式如下:

[44+(48-42)]÷2=25(分钟)

第六期“每周一练”试题

试题一(小学高年级组)

有两根同样长的绳子,第一根平均剪成5段,第二根平均剪成7段,第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。问原来每根绳子长多少米?

答案:35米。

详解:若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米,只剪去了5×2=10(米)。这时两根绳子所分的每段长都相等,段数相差为7-5=2(段),因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。每根绳子长5×7=35(米)。

试题二(小学高年级组)

0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___。

上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的,他第一次写出0,1,然后第二次写出2,3,第三次接着写6,7,第四次又接着写14,15,以此类推。那么这列数的最后3项的和应是多少?

答案:156。

详解:将小明每次写出的两个数归为同一组,这样整个数列分成了6组,前四组分别为(0,1)、(2,3)、(6,7)、(14,15)。容易看出,每组中的两个数总是相差1,而1×2=2,3×2=6,7×2=14,即任何相邻两组之间,后面一组的第一个数总是前面一组第二个数的2倍。因此下面出现的一组数的第一个应该为15×2=30,第二个应为30+1=31;接着出现的一组数第一个应为31×2=62,第二个为62+1=63。因而最后三项分别为31、62、63,它们的和为31+62+63=156。

试题三(小学高年级组)

有25本书,分成6份,每份至少1本,且每份的本数都不相同。问有多少种分法? 答案将在下周一公布,你会做吗?

答案:5种。

详解:从上面分析知,把6份的书数从小到大排列,最少一份为1本,因此下面的枚举应从

第二小的本数来入手。若第二小的本数是3本,则6份本数至少有1+3+4+5+6+7=26本,因此第二小的本数应为2本。这样再枚举如下:1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚举是按第三本的本数从3到4枚举的。因此一共5种不同分法。

第七期“每周一练”试题

试题一(小学高年级组)

有大、中、小三个瓶子,最多分别可以装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水,希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。问最少要倒几次水?

答案:6次。

详解:我们首先观察700和300这两个数之间的关系。怎么样可以凑出一个100来呢?700-300=400,400-300=100,这就是说,把中瓶装满水,倒出2次300克就是100克水了。然后把小瓶中的水倒掉,把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以,一共需要倒6次水:

①把大瓶中的水倒入中瓶,倒满为止;

②把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止;

③把小瓶中的水倒入大瓶,倒满为止;

④把中瓶中的水倒入小瓶,倒满为止,此时,中瓶中刚好有水700-300=100克,此时中瓶标上100克的刻度线。

⑤把小瓶中的水倒入大瓶,倒空为止;

⑥最后把中瓶里的100克水倒入小瓶中即可。

试题二(小学高年级组)

将14个互不相同的自然数,从小到大依次排成一列。已知它们的总和是170;如果去掉最大的数及最小的数,那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中,第二个数是多少? 答案:7。

详解:最大数与最小数之和为20,故最大数不会超过19。从大到小排列,剩下的数依次不会超过18、17、16??7。而由于

7+8+??+18=150,

由题意有剩下的12个数之和恰为150,于是这12个数只能取上面的情形。在原来的次序中,第二个数为7。

注:这道题是按自然数是1解答的。之前我国中、小学数学教学中,都把自然数等同于正整数,最小的自然数是1.近年来,由于和国际接轨,我国把自然数的定义修订为非负整数,因此,最小的自然数是0。

试题三(小学高年级组)

小木、小林、小森三人去看电影。如果用小木带的钱去买三张电影票,还差5角5分;如果用小林带的钱去买3张电影票,还差6角9分;如果用三个人带去的钱去买三张电影票,

就多3角。已知小森带了3角7分,那么买一张电影票要用多少元?

答案:0.39元。

详解:①小木、小林两人带的钱买3张电影票还差多少钱?

3角7分-3角=7分。

②小林带了多少钱?

5角5分-7分=4角8分。

③买3张电影票需要多少钱?

4角8分+6角9分=1元1角7分。

④买1张电影票需要多少钱?

1元1角7分÷3=0.39元。

第八期“每周一练”试题

试题一(小学高年级组)

有24个整数

112、106、132、118、107、102、189、153、

142、134、116、254、168、119、126、445、

135、129、113、251、342、901、710、535。

问:当将这些整数从小到大排列起来时,第12个数是多少?

答案:134。

详解:粗略看一下,发现每个数字的百位所有数字均大于100。再仔细观察一下数字的百位和个位。首先,百位、十位分别为1和0的有3个数,百位、十位都为1的有5个数,百位、十位分别为1和2的有2个数。至此我们已经找到了10个数字,下面再看一下百位、十位分别为1和3的,它们是132、134、135。因此,第12个数应该是134。

试题二(小学高年级组)

一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖,每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍,每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。如果评一、二、三等奖各两人,那么每个一等奖的奖金是308元;如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖,那么一等奖的奖金是多少元?

答案:392元。

详解:用图2-1的线段帮助我们说明题目中的奖金等级分配方案。

线段a表示一等奖的奖金数,线段b表示二等奖的奖金数,线段c表示三等奖的奖金数额。

根据题目中第一种假设的分配方式:

①一等奖2名,共获奖金308×2=616(元); ②二等奖2名,共获奖金(308÷2)×2=308(元); ③三等奖2名,共获奖金(308÷4)×2=154(元); ④奖金总额616+308+154=1078(元)。 列综合算式如下: 308×2+308+308÷2=1078(元)。

根据题中第二种假设的分配方式,画出示意图2-2。

如果把一个三等奖的奖金数看做一个单位,那么从图2-2可知:有三个单位的三等奖;两个二等奖奖金数相当于四个单位的三等奖奖金数;一个一等奖奖金数也和四个单位的三等奖奖金数目相同。

因此,每个三等奖奖金数目为:

1078÷(4+4+3)=98(元)。

一等奖的奖金是:98×4=392(元)。

列出综合算式:1078÷(4+4+3)×4=392(元)。

试题三(小学高年级组)

已知△、○、□是三个不同的数,并且

△+△+△=○+○

○+○+○+○=□+□+□

△+○+○+□=60,

那么△+○+□等于多少?

答案:45。

解析:根据等式一、二可知

(○+○)+(○+○+○+○)=(△+△+△)+(□+□)等式变形后有:6倍的○=3倍的(△+□)。

从而有2倍的○=△+□,

由第三个等式得

△+○+○+□=○+○+○+○=60。

可求得○=15,

所以有△+○+□=60-○=60-15=45。

第九期“每周一练”试题

试题一(小学高年级组)

标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行,每盏灯安装着一个开关,现在A、C、D、G四盏灯亮着,其余三盏灯是灭的。小方先拉一下A的开关,然后拉B、C??直到G的开关各一次,接下去再按A到G的顺序拉动开关,并依此循环下去。他拉动了1990次后,亮着的灯是哪几盏?

答案:B、C、D、G

解析:小方循环地从A到G拉动开关,一共拉了1990次。由于每一个循环拉动了7次开关,1990÷7=284??2,故一共循环284次。然后又拉了A和B的开关一次。每次循环中A到G的开关各被拉动一次,因此A和B的开关被拉动248+1=285次,C到G的开关被拉动284次。A和B的状态会改变,而C到G的状态不变,开始时亮着的灯为A、

C、D、G,故最后A变灭而B变亮,C到G的状态不变,亮着的灯为B、C、D、G。 试题二(小学高年级组)

请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍,问:应当如何放置?

答案:①先分别在大、中、小盒子内装入4、8、4个棋子,然后把小盒子和中盒子都放在大盒子里,但小盒子不在中盒子内。

②先分别在大、中、小盒子内装入8、4、4个棋子,然后把小盒子放到中盒子里,再把中盒子放到大盒子里即可。

解析:把小盒子里的棋子看作1份,那么中盒子就是2份,大盒子就是4份。这说明大盒子里的棋子数必须是4的倍数,并且还占总数的一大半。所以大盒子里的棋子数只能是12个或16个。

①如果大盒子里有12个棋子,中盒子里就有6个,小盒子里就有3个。可是这无论如何也无法满足一共有16个棋子这个条件。因为12+6=18,12+3=15。

②如果大盒子里有16个棋子,中、小盒子就分别是8个和4个棋子。这时就又分两种情况了:一种是小盒子放在中盒子里,那么就分别在中、小盒子里各放4个棋子,再把小盒子放到中盒子里;另一种就是小盒子不放在中盒子里,小盒子4个,中盒子8个。这样就得到了两个可能的结果:

试题二(小学高年级组)

三年级一班的40名同学参加植树,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树,问男女生各有多少人?

答案:男生22人,女生18个。

解析:假设植树的全是男生,则男生比女生多植了3×40=120(棵)。

与实际相差了120-30=90(棵)。

每多1女生少1男生,男生比女生多植数目将减少3+2=5(棵)。

参加植树的女生有90÷5=18(人),男生有40-18=22(人)。

第十期“每周一练”试题

试题一(小学高年级组)

有3个不同的数字,排列3次,组成了3个三位数,这3个三位数相加之和为789,又知运算中没有进位,那么这3个数字连乘所得的积是多少?

答案:10或者12

解析:由题意,3个三位数的百位之和为7,十位数之和为8,个位数之和为9,而在每个三位数里,3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起,就应该等于把三个数字各加了3次,也就等于3个数字之和的3倍。由于7+8+9

=24,也即3个数字之和的3倍为24,从而3个数字之和为8.

又由题意,3个数字互不相同。而3个数字互不相同,其和又等于8,容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积,所以答案是1×2×5=10或者1×3×4=12

试题二(小学高年级组)

在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号,组成一个算式。要求同时满足以下条件:

①算式的结果等于37;

②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少? 答案:24.

解析:我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组,剩下的数归为另一组。第一组里所有数之和记为乙。首先,甲和乙的和,应该就是两组数全体数字之和,也就是从1到10这十个数之和;即55.其次,由于第一组数中每个数前面都填了减号,所以乙减去甲的差,应当就是题目中所说的那个算式的得数,即37.这样,用和差问题的解题方法,可以算出甲是9,乙是46.也就是说,所有前面填了减号的数的和是9,这就是分析里所说的那个约束条件。

现在我们要找一组合适的数,它们的和是9,而乘积要尽可能大,这很容易通过一一试验来得到。最合适的一组数是2、3、4,它们的乘积是24,即为答案。

第十二期“每周一练”试题

试题二:

有1996个棋子,两人轮流取子,每次允许取其中的2个、4个或8个,谁最后取完棋子,就算获胜。那么先取的人为保证获胜,第一次应取几个棋子?

答案 4个。

分析 本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数,并且每次取的个数也是偶数,所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。

如果先取的人取到某一次后,还剩下2个、4个或者8个棋子的话,无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取,都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找,不难发现,凡是6的倍数就一定是必胜数。

1996÷6=332??4

所以想保证获胜,先取的人应该先取4个棋子。

详解 先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话,他就取4个棋子;如果后取的人取4个棋子的话,他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后,棋子的个数是6的倍数,确保了自己的获胜。

试题三:

甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少分?

答案:84.57分。

分析:题目中给出了两个班的人数及总的平均成绩,就可以求出甲、乙两班同学的总成绩。

选择乙班同学的平均成绩作为基准数。甲班每位同学加上7分,全班的平均成绩就和乙班一样多,这样两个班的同学总的平均成绩就和乙班的平均成绩相同。

详解:甲、乙两班同学总人数:51+49=100(人)。

甲、乙两班同学总成绩:81×100=8100(分)。

甲班人加上7分与乙班的平均成绩相同,甲班总分需加:51×7=357(分)。

乙班的平均成绩:(8100+357)÷100=84.57(分)。

第十三期“每周一练”试题

试题二:比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的,其中黑色皮子为正五边形,白色皮子为正六边形,并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是:每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起;每块白色皮子的6条边中,有3条边与黑色皮子的边缝在一起,另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子,那么,这个足球应有白色正六边形皮子多少块? 解析:① 黑色皮子的总边数是多少?5×12=60(条)

② 白色皮子的总边数是多少:60×2=120(条)

③ 白色皮子的块数有多少:120÷6=20(块)

答案:20块

试题三:

某个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字的前面,所构成的新数恰好是原数的4倍。问原数最小是多少?

解析:

设原来的十位数字为a,百位数字为b,千位数字为c??

那么a是新数的个位数字,由4×4=16,知a=6。

又有6×4+1=25,推出b=5。

依次类推,可以得到c=2,d=0,e=1,

这时竖式变为102564×4=410256,

因此原数最小是:102564.

第十四期“每周一练”试题

试题一:

计算:20×20-19×19+18×18-17×17+?+2×2-1×1

原式=(20+19)(20-19)+(18+17)(18-17)+?+(2+1)(2-1) =20+19+18+17+?+2+1

=210

试题二:

今年是2013年.父母的年龄之和是78岁,兄弟的年龄之和是17岁.4年后,父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍,母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍.那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年?

详细解析新鲜出炉

四年后,

父母的年龄和是:78+8=86岁,

兄弟的年龄和是:17+8=25岁,

父=4×弟

母=3×兄

那么

父+母=4×弟+3×兄=3×(弟+兄)+弟

所以弟弟是:86-25×3=11岁

哥哥是:25-11=14岁

父亲是:11×4=44岁

母亲是:14×3=42岁

显然,再过1年后父亲45岁,哥哥是15岁,父亲是哥哥年龄的3倍。

所以当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是4+1=5年后,即公元2018年。

试题三:

○×○=□=○÷○将0,1,2,3,4,5,6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内,每个数字恰好出现一次,组成只有一位数和两位数的算式.问填在方格内的数是多少? 解析:

要求用7个数字组成5个数,说明有三个数是1位数,有两个数是两位数。 显然,方框和被除数是两位数,乘数和除数是一位数。

易知,0不能作为乘数,更不能作为除数。所以一定是两位数的个位数字,从而是被除数的个位数字。

乘数如果是1,不能被乘数是几,都将在算式中出现两次。所以,乘数不是1。同样乘数也不是5。

被除数是3个一位数的乘积,其中一个是5,另两个中间没有1,也不能有2,否则2×5=10,而从被除数的十位数字与另一个乘数相同。

因而被除数至少是3×4×5=60,由于没有比6大的数字,所以被除数就是60,因而算式是3×4=12=60÷5。

所以方格中的数是12

第十五期“每周一练”试题

试题一:

JF,EC,GJ,CA,BH,JD,AE,GI,DG,已知每个字母代表一个数字,不同的字母代表不同的数字,其中A代表5,并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍,这里把一位数7记作07。求JDFI所代表的四位数。

解析:

由A=5,CA只可能是35,所以C=3;

则EC只能是63=7×9,所以E=6,AE=56=7×8;

其中数字0只出现一次,且在十位,对应为07,而在上面9组字母中,只有BH中的B只出现一次,所以BH为07=7×1;

剩下7×2=14,7×3=11,7×4=28,7×6=42,7×7=49;

只有1在个位、十位均只出现1次,对应JD,DG,于是JD=21,DG=14;

剩下只能JF,GJ,GI,只有J、G既出现在十位,又出现在个位,有J为2或4,但G为4,所以J为2;

有JF=28=7×4,GJ=42=7×6,GI=49=7×7。

所以,A为5,B为0,C为3,D为1,E为6,F为8,G为4,H为7,I为9,J为2。 那么JDFI为2189

试题二

□2+□2=□2,□2+□2+□2=□2+□2

在上面两个算式的各个方框中填入1至9中的不同自然数,使这两个等式成立.那么第二个等式两端的结果是多少?

解析:第一个算式应当是我们所熟悉的勾股数,也就是32+42=52,剩下的六位数字中,要挑出五个数组成第二个算式。

这六个数是1、2、6、7、8、9,他们的平方和是奇数。

而第二个算式两边得数相等,加起来一定是偶数,所以剩下的那个数一定是奇数,也就是1、7、9。

如果是1,那么剩下五个数平方和为22+62+72+82+92=234。将234平均分成两份,每份为117。

容易看出恰好有62+92=117,从而剩下22+72+82=117。

所以第二个算式为:22+72+82=62+92=117。

如果没有填的那个数不是1而是7或9,则验算可知第二个算式不会成立。 从而答案只能是117。

试题三

如图所示,把A,B,C,D,E这5部分用4种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么,这幅图共有多少种不同的着色方法?

解析:A有4种着色方法;

A着色后,B有3种着色方法;

A、B着色后,C有2种着色方法;

A、B、C着色后,D有2种着色方法;

然后E有2种着色方法。

所以,共有4×3×2×2×2=96种不同的着色方法。

第十六期“每周一练”试题

试题一:

甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行去乙地,同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地,80分钟后两人在途中相遇。张平到达甲地后折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明。张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去。问李明到达乙地的过程中,张平共追上李明多少次?

答案 4次。

分析 直观上看这道题,我们希望知道二人的速度,或至少是二人各自走完全程的时间,因为只有这样我们才能确定整个过程的进展,进而得到最终答案。

但另一方面,知道这些并不够。我们应先分析什么是“追上”,如图所示,当两人经过80分钟相遇时,两人所走的路程和恰是甲乙两地之间的距离,因此两人才能相遇。如图所示,第一次追上就是张平比李明多走了一个甲、乙两地的距离,而这用了80+20=100分钟。依

次类推,第二次相遇的情况,从图上可以看出来,是张平比李明多走了3个甲乙之间的距离;第三次相遇,是张平比李明多走了5个甲乙之间的距离

??

如果知道了张平的速度是李明的几倍,也就可以知道在李明走完1个甲乙之间距离的时候,张平走了几个甲乙之间的距离,他比李明多走了几个。这样也就求出当李明到达乙地时,张平追上了他几次。

详解 在图上,C时二人相遇地点,D是张平第一次追上李明的地点,我们来分析如何求出两人速度的倍数关系。

在从相遇到第一次追上这20分钟内,张平从C走到A再走到D,即CA+AD。而CA也就是AC,是李明相遇前的路程,即李明80分钟走的;AD是李明第一次被追上时已走的路程,即他80+20=100分钟走的。因此,张平20分钟走的路程AC+AD,是李明80+100=180分钟走的,也就是说,张平的速度是李明的9倍。

当李明从甲走到乙时,张平走了9个这样的距离,即比李明多走了8个从甲到乙的距离。比李明多走1个AB时,张平第一次追上李明;多走3个时,第二次追上;多走5个时,第三次追上;多走7个时,第四次追上。

综上所述,在李明从甲到乙的过程中,一共被张平追上4次。

试题二:

试题三:

三张正方形的纸片铺在桌面上如图所示,其中任意两条相交线段之间的夹角都是直角,而各条线段的长度在图中标出,单位是厘米.那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米?

解:总面积为:62+42×2=68平方厘米

重合的面积为:2×2+2×1+3×1+1×1=10平方厘米

所以它们一共遮盖的面积是68-10=58平方厘米。

第十七期“每周一练”试题

试题一:

在100个人之间,消息的传递是通过电话进行的,当甲与乙两个人通话时,甲把他当时所知道的一切信息全部告诉乙,乙也把自己所知道的全部信息告诉甲.请你设计一种方案,使得只需打电话196次,就可以使得每个人都知道其他所有人的信息.

解析:2个人只需通话1次;

3个人只需通话3次;

4个人只需通话4次,如(a,b),(c,d),(a,c)(b,d);

而之后每增加1个人,在最初和最后各增加1次通话即可。

那么共需4+(100[size=5--4)×2=196次,记这100个人为1--100号,下面给出一种通话方案:

第1次:第1号和第100号通话;

第2次:第1号和第99号通话;

第3次:第1号和第98号通话;

??

第96次:第1号和第5号通话;

第97次:第1号和第2号通话;

第98次:第3号和第4号通话;

第99次:第1号和第3号通话;

第100次:第2号和第4号通话;

第101次:第1号和第5号通话;

第102次:第1号和第6号通话;

第103次:第1号和第7号通话;

??

第196次:第1号和第100号通话;

前100次通话使得,1--4号知道所有人的信息,以后每次通话将多使一人知道全部的信息。

试题二:

今有长度为1,2,3,?,198,199的金属杆各一根,能否用上全部的金属杆,不弯曲其中的任何一根,把它们焊接成

(1)一个正方体框架?

(2)一个长方体框架?

解析:

(1)正方体不可能,因为正方体的12条棱长度相同,所以所有数的和应该是12的倍数。但1+2+3+?+198+199=19900,不是12的倍数。

(2)长方体可能,因为长方体的棱长和只需要是4的倍数即可,19900是4的倍数。 下面给出一种构造方法:

有199=1+198=2+197=3+196=?=98+101=99+100。

这样我们将199个金属杆变成100个长度为199的杆,这样让长、宽、高分别为199×8,199×7,199×10即可,需(8+7+10)×4=100根,正好满足。

试题三:

小明参加了6次数学测验,这6次测验有一个总平均分,后4次测验的平均分比总平均分多3分,第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分。那么前5次的平均分比总平均分(多、少)多少分?

答案揭晓!

解析:我们将总平均分视为基准分,有第三、四、五、六次测试分数总和比4个基准分多3×4=12分;

第一、二、六3次测试分数总和比3个基准分少3.6×3=10.8分。

则第一、二、三、四、五、六次测试再加上1个第六次测试的分数总和比7个基准分多12——10.8=1.2分,即第六次测试的分数比基准分多1.2分。

所以第一、二、三、四、五次测试的分数总和比5个基准分少1.2分,

则平均分比总平均分少1.2÷5=0.24分。

即前5次的平均分比总平均分少0.24分。

第十八期“每周一练”试题

试题一:

有若干个非零自然数,它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数,那么它们的平均数为10;如果去掉一个最小的自然数,那么它们的平均数为12.请问:这些自然数最多有多少个?此时其中最大的自然数是多少?

解析:设共有n个数,则n个数的总和为11n。

去掉最大的自然数,剩下数的总和为10×(n-1);

去掉最小的自然数,剩下数的总和为12×(n-1)。

于是有最小的自然数为11n-12×(n-1)=12-n,而非零自然数最小为1,所以n最大为11,此时最大的自然数为11n-10×(n-1)=n+10=11+10=21。

即这些自然数最多有11个,此时其中最大的自然数为21。

试题二:

一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时,回来时顺水,比去时的速度每小时多行驶8千米,因此第二小时比第一小时多行驶6千米。那么甲、乙两地之间的距离是多少千

米?

解析:显然相同的路程,逆水所需时间多于顺水所需的时间,则开始取乙地逆水所需

的时间多于1小时,即第二小时部分时间是在逆水的。

但是第二小时顺水的时间为6÷8=0.75小时,

那么逆流行驶的时间是2--0.75=1.25小时。

则顺流的速度是逆流速度的1.25÷0.75=倍,

则逆流速度为8÷(-1)×1=12千米/小时。

则甲乙两地的路程为12×1.25=15千米。

试题三:

按照下图给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式。

解析:注意到除数乘商的百位数字所得的积对应为“偶奇偶”,而除数的个位为6,商的个位是6,商的百位是一个奇数。

首先商的百位不为1,只能从3、5、7、9中取值,而它们乘6都会有进位。又因为商的百位数字和除数的十位数字都是奇数,它们的乘积仍是奇数,而商的百位与除数的积的十位数字也是奇数。所以商的百位乘6以后所进的数一定是偶数。而只有6×7=42,正好进位偶数4,因此商的百位是7。

因为商的百位数字乘除数仍是三位数,因此除数的首位一定是1;

而它们的积的首位是偶数,所以只能是8,再进一步就可以很容易地得出除数的十位数字为1,于是除数为116。

再确定商的十位数字,它乘上116之后是“奇偶偶”的情形,且它是一个奇数,那么只可能是3或者5,116×3=348,116×5=580。

如果商的十位数字是5,那么“奇奇奇”减580所得的差不可能是“偶奇”的形式,因此商的十位数字是3。

最后看商的个位,是个偶数,乘116之后积是“偶奇偶”的形式。这只可能是2或6。 116×2=232,116×6=696。

再联系商的十位数字,116×3=348,若商的个位为6,则应该有:348加上69以后所得三位数是“奇奇奇”的形式,而348+69=417不是“奇奇奇”的形式,所以商的个位是2。

因此,商是732,除数是116,被除数是732×116=84912。

有完整的竖式如下:

第十九期“每周一练”试题

试题一:(小高组)

列车通过250米的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒。又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米。列车与货车从相遇到相离需要多少秒?

答案:190秒。

解析:列车的速度是(250-210)÷(25-23)=20(米/秒),

列车的车身长:20×25-250=250(米)。

列车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长,

根据路程差=速度差×追击时间,

可得列车与货车从相遇到相离所用时间为:

(250+320)÷(20-17)=190(秒)。

试题二:(初一年级组)

如图,数轴上有A,B,C,D,E,P六个点,已知AB=BC=CP=PD=DE,且A点表示-5,E点表示9,则下列四个整数中,P点最接近的是( )

A.-1 B.1 C.2 D.0

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