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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题6

发布时间:2013-09-25 10:40:19  

1、在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,若∠B=60°,则为 A. 1

2

( )

B.

2 2

ca

的值?

a?bc?b

C. 1 D.

2

2、.已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、已知实数z、y、z满足x+y=5及z2=xy+y-9,则x+2y+3z=_______________ 4、如图8-8,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=__

B

8-8

5、O为△ABC内一点,AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形,

它们的面积如图9-7所示,则S△ABC=( ) A. 292 B. 315 C. 322 D. 357 C 图9-7

6.已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根. 求实数a的取值范围.

7.如图所示,在平面直角坐标系中有点A(-1,0)、点B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。 (1)求点C的坐标;

(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;

(3)在(2)的条件下,若在抛物线上有一点D,使四边形BOCD为直角梯形,求直线BD

的解析式。

y

8.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠BAC=60°,H为边AC、AB上高BD、CE的交点,

在BD上取点M,使BM=CH。 (1)求证:∠BOC=∠BHC; E (2)求证:△BOM≌△COH; MH (3)求的值. OHC

第17题图

9.一个棋盘有13行17列,每个小方格里都写了一个数,从左上角开始,第一行依次为1, 2,

???, 17;第二行依次为18, 19, ???, 34; ???,一直写到最后一行,现将此棋盘里的数重写,从左上角开始,第一列从上到下依次为1, 2, ??? , 13;第二列从上到下依次为14, 15, ???, 26;???,一直写到最后一列,这样有一些小方格在两种写法里有相同的数,求所有这些小方格里(有相同数的)的数之和是多少?

10、如图9-16

ABCD中,P1、P2、

P3……Pn-1是BD的n等分点,连结AP2,并延长交BC于点E,连结APn-2并延长交CD于点F。

①求证:EF∥BD

②设的面积是S,若S△AEF=

23S,求n的值。 8B E 图9-16 D 11、已知关于x的一元二次方程x?cx?a?0的两个整数根恰好比方程x?ax?b?0的

两个根都大1,求a?b?c的值.

2

12、如图,点A为y轴正半轴上一点,A,B两点关于x轴对称,过点A任作直线交抛物线y?22x于P,Q两点. 3

(Ⅰ)求证:∠ABP=∠ABQ;

(Ⅱ)若点A的坐标为(0,1),

且∠PBQ=60o,试求所有满足条件的

直线PQ的函数解析式.

13.如图10,正方形ABCD的边长为1,对角线AC与BD相交于点O,点P是AB边上的

一个动点(点P不与点A、B重合),CP与BD相交于点Q.

(1)若CP平分∠ACB,求证:AP =2QO.

(2)先按下列要求画出相应图形,然后求解问题.

① 把线段PC绕点P旋转90°,使点C落在点E处,并连接AE.设线段BP的长度为x,△APE的面积为S. 试求S与x的函数关系式;

② 求出S的最大值,判断此时点P所在的位置.

A P 图10 B C

14.文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践,为了便于管理,所有人员必须

乘坐在同一列火车上;根据报名人数,若都买一等座单程火车票需17010元,若都买二等座单程火车票且花钱最少,则需11220元;已知学生家长与教师的人数之比为2∶1,.....文昌到三亚的火车票价格(部分)如下表所示:

运行区间 上车站 文昌

下车站 三亚

公布票价 一等座 81(元)

二等座 68(元)

学生票 二等座 51(元)

(1)参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人?

(2)由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张(x小于参加社会实践的人数),其

余的须买一等座火车票,在保证每位参与人员都有座位坐的前提下,请你设计最经

济的购票方案,并写出购买火车票的总费用(单程)y与x之间的函数关系式. (3)请你做一个预算,按第(2)小题中的购票方案,购买一个单程火车票至少要花多

少钱?最多要花多少钱?

15、如图所示,在平行四边形ABCD中,BC?2AB, M是AD的中点,CE?AB于点E,

求证:?DME?3?AEM.

D

16、已知抛物线y?x2?mx?n上有一点M(x0,y0)位于x轴的下方. (Ⅰ)求证:已知抛物线必与x轴有两个交点;

(Ⅱ)设已知抛物线与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0),其中x1?x2,求证:(Ⅲ)当点M的坐标为(1,?2)时,求(Ⅱ)中的整数x1,x2. x1?x0?x2;

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