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浙江省小教师招聘考试小学数学模拟卷2及详细解析

发布时间:2013-09-25 10:42:18  

浙江省教师招聘考试小学数学模拟卷及详细解析(二)

一、选择题

1.下列各数中与9是互质数的合数是( )

A.6 B.8 C.11 D.27

2.设集合M?{x||x|?3,x?R},N?{y|y?x2,x?M},则M?N?( )

A.M B.N C.? D.R

3.一个容量为100的样本,其数据的分组与各组的频数如下表:

则样本数据落在(10,40]上的频率为( )

A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64

4.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所

示,则这个三棱柱的左视图的面积为( )

A.

B.8

C.

D.12

π5.函数y?2cos2(x?)?1是( ) 4俯视图 正视图 左视图

A.最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数

C. 最小正周期为ππ的奇函数

D. 最小正周期为的偶函数 22

1

36.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有

4个红球,且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总数为( )

A.12

B.9 C.6

D.3

7.已知圆C

的方程为x2?y

2?6x?8y?0,过点A(3,5)的直线被圆所截,则截得的最短弦的长度为( )

A. B. C. D.

8.设函数f(x)定义在实数集上,f(2?x)?f(x),且当x?1时,f(x)?lnx,则有( )

1111A.f()?f(2)?f() B.f()?f(2)?f() 3223

1111C.f()?f()?f(2) D.f(2)?f()?f() 2323

?x?y?1?0,?9.已知点P(x,y)的坐标满足?x?y?3?0,O为坐标原点,则|OP|的最小值为

?x?2。?

( )

A

. B

C

D

10.曲线y?sinx,y?cosx与直线x?0,x?

π

2

0π所围成的平面区域的面积为( ) 2π40 A.?(sinx?cosx)dx B.2?(sinx?cosx)dx

C.?(cosx?sinx)dx D.2?(cosx?sinx)dx

二、填空题

11.第二学段的数学学习过程充满着观察、________、_________、______等探

索性与挑战性活动。

12.教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到______

与________的学习活动之中。

13.将1至1997的自然数,分成A、B、C三组:

A组:1,6,7,12,13,18,19,……

B组:2,5,8,11,14,17,20,……

C组:3,4,9,10,15,16,21,……

则B组中一共有______个自然数; A组中第600个数是______;1000是______组里的第______个数。

314.点M既在一次函数y??x?2的图象上,又在反比例函数y??(x?0)的图x

象上,则点M的坐标是__________。

415.不等式|x?1|?|x?3|?a?对任意的实数x恒成立,则实数a的取值范围是aπ20π40

____________。

三、解答题

16.怎样培养学生的统计观念?

17.评价的主要目的是什么?

18.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本,其中高一年级

抽20人,高三年级抽10人,已知高二年级共有学生300人,求该校的学生总数。

19.如图,在Rt△ABC中,?ACB?90?,?B?30?,D、E分别为AB、CD的中

点,AE的延长线交CB于F。现将△ACD沿CD折起, 折成二面角A?CD?B,连接AF。

(1)求证:平面AEF⊥平面CBD;

(2)当AC⊥BD时,求二面角A?CD?B的余弦值。

20.已知在数列?an?中,a1?1,a2?3,an?2?3an?1?kan(k≠0)对任意n?N?成

立。令bn?an?1?an,且?bn?是等比数列。

(1)求实数k的值;

(2)求数列?an?的通项公式。

四、论述题、材料分析题或案例设计题

21.结合自己的教学实践,简要谈谈如何让学生在现实情境中体验和理解数学。

22.以人为本的评价思想应具体表现在哪些方面?结合你对这一问题的认识,谈谈有哪些具体做法。

参考答案及解析

一、选择题

1.B【解析】本题主要考查合数和两个数互质的概念。

2.B【解析】由题意可知集合M?(??,?3]?[3,??),则集合N中函数y?x2的自变量的取值范围是M?(??,?3]?[3,??),所以值域为[9,??),所以集合N?[9,??),所以M?N?N,故选B。

3.C【解析】由题意可知,频数在?10,40?的有13+24+15=52,由频率=频数?总数,可得样本数据落在(10,40)上的频率为0.52。故选C。

4.A【解析】由三视图的定义可知正三棱柱的俯视图为等边三角形,由正三棱

柱的左视图可知,等边三角形的高为4,则三棱柱的底面面积

为。令正三棱柱的高为h,

则V三棱柱?S底h??h3h?

3,所以三棱柱的左视图的面积为故选A。

ππ5.A【解析】由y?2cos2(x?)?1?cos(2x?)?sin2x,可知函数的最小正周42

期为π,且函数是奇函数。故选A。

416.A【解析】设口袋中有x个球,由题意得?,故x?12。 x3

7.C【解析】由题意,圆的方程可化为(x?3)2?(y?4)2?25,则圆心C坐标为

半径r?5。过点A的直线被圆所截得的最短弦应与CA垂直。由CA?1,

(3,4),

则所求的弦的长度为2?2?。故选C。

8.C【解析】由f(2?x)?f(x)可知f(x)的图象关于直线x?1对称。当x?1时,

f(x)?lnx,此时函数f(x)是为增函数,故当x?1时f(x)为减函数,因为|1111?1|?|?1|?|2?1|,所以f()?f()?f(2)。 2323

9.B【解析】由于|OP|表示区域内的点到原点O的距离。结合图形可以看出,原点到直线x?y?3?0的距离即为|OP

|的最小值,于是

|OP|min?

?。 2

x

ππ

10.D【解析】当x?[0,]时,y?sinx与y?

cosx的图象的交点坐标为(,

42

π

所围成的平面区域的面2

π

积可分为两部分:一部分是曲线y?sinx,y?cosx与直线x?0,x?所围

成的平面区域的面积;另一部分是曲线y?sinx,y?cosx与直线x?,

4

π

且这两部分的面积相等,结合定积分的定义x?所围成的平面区域的面积。

2

作图可知曲线y?sinx,y?cosx与直线x?0,x?

可知选D。 二、填空题

11.实验;模拟;推断 12.探索;交流

13.666;1800;C组;334

【解析】B组数的排列规律为依次用3乘以1,2,3,…的积减去1,有 3×1-1= 2,3×2-1= 5,3×3-1= 8,…。由1997 ÷3= 665……2,则B组中有666个自然数。A组数的排列规律为第2,4,6,…个数分别是6的1,2,3,…倍,则A组中第600个数是6的300倍,即为1800。C组数的排列规律为第1、3、5、…个数分别是3的1、3、5、…倍,第2、4、6、…个数分别是前一个数加1得到的。由1000÷3=333……1,则1000是C组里的第334个数。 14.(1,?3)

?y??x?2,

?x??3,?x?1,?

【解析】由题意联立方程组得?解得或?又x?

0,?3

y??,?y??3。?y?1?x?

?x?1,则?所以点M的坐标是(1,?3)。 ?y??3。

15.(??,0)?{2}

【解析】设函数f(x)?|x?1|?|x?3|,则

f(x)?|x?1|?|x?3|?|(x?1)?(3?x)|?4,即函数f(x)的最小值为4。要使不等式|x?1|?|x?3|?a?

令g(a)?a?44对任意的实数x恒成立,需a??4恒成立。aa44,当a?

0时,g(x)?a???4,当且仅当a?2时aa

等号成立,即要使a?

数,那么a?

三、解答题 44?4成立,则a?2;当a?0时,g(a)?a?为负aa4?4必定恒成立,故a的取值范围是(??,0)?{2}。 a

16.【答案要点】(1)使学生经历统计活动的全过程。(2)使学生在现实情境中

体会统计对决策的影响。(3)了解统计的多种功能。

17.【参考答案】评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学

生的学习和改进教师的教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。

18.【解析】因为高二年级抽取的学生人数数为45?10?20?15, 所以抽样比例为151, ?30020

1?900。 20所以学生总人数为45?

19.【解析】(1)在Rt△ABC中,因为D分别为AB的中点,?B?30?,

所以AD?CD?DB,△ACD是正三角形。

又E是CD的中点,则AF⊥CD。

折起后,AE⊥CD,EF⊥CD。

因为AE∩EF=E,AE?平面AEF,EF?平面AEF,

所以CD⊥平面AEF。

又因为CD?平面CDB,

所以平面AEF⊥平面CBD。

(2)方法一:过点A作AH⊥EF,垂足H落在FE的延长线上。

因为CD⊥平面AEF,

所以CD⊥AH,

所以AH⊥平面CBD。

以E为原点,EF所在直线为x轴,ED所在

直线为y轴,过E与AH平行的直线为z轴

建立如图空间直角坐标系数。

由(1)可知,∠AEF即为所求二面角的平面角。

设∠AEF =?,并设AC=a,可得

aa,a

,0),Acos?,0,sin?),

C(0,?,0),D

(0,,0),B22222

????????aa?,?,?),

BD?(?,0)。 则AC?(22

????????因为AC?BD,

????????311所以AC?BD?0,即a2cos??a2?0,cos???。 443

1故二面角A?CD?B的余弦值为?。 3

方法二:过点A作AH⊥EF,垂足H落在FE的延长线上。 因为CD⊥平面AEF,

所以CD⊥AH,

所以AH⊥平面CBD。

连接CH并延长交BD的延长线于G。

由已知AC⊥BD,得CH⊥BD,即

∠CGB=90°,因此△CEH∽△CGD, 则EHCE。 ?DGCG

设AC?a,易得

?GDC?60?,DG?aa,CE?

,CG?,

222将它们代入上式得EH?。

6

又EA?EH1,故cos?HEA??。 EA3又因为AE⊥CD,EF⊥CD,

所以∠AEF即为所求二面角的平面角, 1所以cos?AEF?cos(π??HEA)??cos?HEA??。 3

1故二面角A?CD?B的余弦值为?。 3

20.【解析】(1)∵a1?1,a2?3,an?2?3an?1?kan,

?a3?9?k,a4?27?6k,

∴b1?2,b2?6?k,b3?18?5k。 ∵?bn?为等比数列,

2?b1b3。 ∴b2

将b1?2,b2?6?k,b3?18?5k代入上式,得 (6?k)2?2(18?5k),

化简得k2?2k?0,解得 k=2或k=0(舍去)。 当k=2时,∵an?2=3an?1?2an, ∴

∴an?2?an?1?2?an?1?an?, bn?1?2, bn

∴ k=2满足条件。

(2)由(1)知bn?2n,则

an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?1?2?22???2n?2n?1。

n即数列{an}的通项公式为an?2?1。

四、论述题、材料分析或案例设计题

21.【参考答案】数学教学,要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和

已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题,激发对数学的兴趣,以及学好数学的愿望。

教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者;要根据学生的具体情

况,对教材进行再加工,有创造地设计教学过程;要正确认识学生个体差异,因材施教,使每个学生都在原有的基础上得到发展;要让学生获得成功的体验,树立学好数学的自信心。

让学生在生动具体的情境中学习数学 ,在数学教学中,教师应充分利

用学生的生活经验,设计生动有趣、直观形象的数学教学活动,如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等,激发学生的学习兴趣,让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。

22.【参考答案】以人为本的评价思想具体表现:要尊重个体差异,要关注学习

困难的学生,允许暂时达不到目标的学生推迟测评。教学评价在于给学生找到并提供成功的支撑,使每个学生都获得成功的机会;每个学生都有自己的优势智能领域,教学评价在于让学生发现自己的优势领域,同时又认识到自己的不足,从而协调地发展自己,尽可能使自己在多方面得到发展;以人为本,就是要关注个体的处境和需求,尊重和体现个体的差异,激发个体的主体精神,以促进个体最大限度地实现自身的价值。评价要以人为本,并不是说分数就可以取消。评价要以人为本,体现在对教师的课堂教学评价中,就是要尊重教师的个性,允许教师有独特的教学方式,倡导教师扬长避短,发挥某一方面的才能,而不是强迫教师接受某种教学模式。

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