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第2讲 容斥问题

发布时间:2014-03-01 19:30:38  

第2讲 容斥问题

【一】 一个旅行社,每人至少会英语和俄语中的一种,其中会英语的有24人,会俄语的

有18人,两种都会的有4人,旅行社总共有多少人?

练习

1、四(2)班检查作业时,每人至少完成语文和数学中的一门作业,其中做完语文的有35

人,做完数学的有40人,两种都完成的有25人。四(2)班总共有多少人?

2、四(1)班上体育课,全班排成4行(每行人数相等),小芳排的位置是:从前数第6个,

从后数第7个,这个班共有多少名学生?

【二】 四(3)班有44人,参加美术组的有30人,参加故事组的有25人,每人至少参加

一个小组,这个班两个兴趣小组都参加的有多少人?

练习

1、在一次数学测试中,所有同学都答了1、2题,其中答对第1题的有35人,这两题都答

对的有20人,没有人两题都答错。一共有50人参加了这次测验,问答对第2题的有多

少人?

2、博思一天中,四、六年级有95人参加学习,上午学习的有45人,上午和下午都学习的

有24人,下午有多少人学习?

1

【三】 在100名学生中,参加书法兴趣小组的有80人,参加围棋兴趣小组的有50人,其

中两个小组都参加的有30人,那么,两个小组都不参加的有多少人?

练习

1、某班有30个同学,参加作文竞赛的有16人,参加数学竞赛的有24人,作文和数学竞赛

的有10人,问有多少个同学作文竞赛和数学竞赛都没有参加?

2、四年级二班有48人,订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有11人,

订《小学生优秀作文》的有35人,每人至少订一种读物,订《数学大世界》的有多少人?

【四】 四(1)班有30个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的有23

人,两题都答对的有20人。问有多少个同学两题都没有答对?

练习

1、四年级(1)班有50个学生,其中有38人参加数学小组,26人参加科技小组,有18人

两个小组都参加了。那么,有多少人两个小组都没有参加?

2

2、竹苑小学四年级(2)班有55名学生,订阅《小学生数学报》的有32人,订阅《中国少

年报》的有29人,两种报纸都订阅的有25人。两种报纸都没有订阅的有多少人?

【五】 某班有56人,参加语文竞赛的有28人,参加数学竞赛的有27人,如果两科都没

有参加的有25人,那么同时参加语文、数学两科的有多少人?

练习

1、一个旅行社有36人,其中会英语的有24人,会法语的有18人,两样都不会的有4人,两样都会的有多少人?

2、一个俱乐部有103人,其中会下中国象棋的有69人,会下国际象棋的有52人,这两种

棋都不会下的有12人。问这两种棋都会下的有多少人?

【六】 在1到100的自然数中,既不是6的倍数也不是8的倍数的数有多少个?

练习

1、在1到150的全部自然数中,既不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个?

3

2、在1到100的全部自然数中,既不是4的倍数也不是7的倍数的数有多少个?

【七】 杨仙逸小学举办学生书法展览。学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品,其

中有24幅不是五年级的,有22幅不是六年级的,五、六年级参加参展的书法作品共有10幅,其他年级参展的书法共有多少幅?

练习

1、植树节那天,学校每个年级的学生都去郊外义务植树,其中有30棵不是三年级种的,有

20棵不是四年级种的,三、四年级植的树共有10棵,其他年级种的树有多少棵?

2、元旦节那天,学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品,其中有15幅不是五年级的,

有16幅不是六年级的,五、六年级参展的画共有11幅,其他年级的画有多少幅?

课外作业

1、艺术小组的同学至少都会弹琴和吹笛子中的一种,其中会弹琴的有11名,会吹笛子的有

32名,两样都会的有8名,艺术小组共有多少人?

2、四(1)班50名同学,喜欢乒乓球的有35名,乒乓球和跳绳都喜欢的有14名,如果每

人至少喜欢其中的一项,喜欢跳绳的总共有多少人?

4

3、学校文艺组每人至少会演奏手风琴和电子琴其中的一种,已知会拉手风琴的有24人,会

弹电子琴的17人,其中两种都会演奏的有8人,这个文艺组一共有多少人?

4、学校选出50名学生参加作文比赛和数学比赛,结果3人两项比赛都获奖了,有27人两

项比赛都没有获奖,已知作文比赛获奖的有14人,问数学比赛获奖的有多少人?

5、三年级一班参加合唱队的有40人,参加舞蹈队的有20人,既参加合唱队又参加舞蹈队

的有14人,这两队都没有参加的有10人。请算一算,这个班共有多少人?

6、五(1)班做广播操,全班排成4行,每行人数都相等。小华的位置是从前面数第5个,

从后面数第8个,这个班共有多少个学生?

7、中心小学举办学生书法展,学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品,其中有28幅不是六年级的,有24幅不是六年级的,五、六年级参展的书法作品共有20幅。一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展的作品总数少4幅。一、二年级参展的书法作品共有多少幅?

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