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第36讲 流水行船问题

发布时间:2014-03-01 19:30:47  

第36讲 流水行船问题

专题简析:

当你逆风骑自行车时有什么感觉?是的,逆风时需用很大力气,因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时,借着风力,相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点:水速、流速、划速、距离,解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数,水速相当于小数,顺流速相当于和数,逆流速相当于差速。

划速=(顺流船速+逆流船速)÷2;

水速=(顺流船速—逆流船速)÷2;

顺流船速=划速+水速;

逆流船速=划速—水速;

顺流船速=逆流船速+水速×2;

逆流船速=逆流船速—水速×2。

例题1:

一条轮船往返于A、B两地之间,由A地到B地是顺水航行,由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A地到B地用了6小时,由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍,求水流速度。

在这个问题中,不论船是逆水航行,还是顺水航行,其行驶的路程相等,都等于A、B两地之间的路程;而船顺水航行时,其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度,而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。

解:设水流速度为每小时x千米,则船由A地到B地行驶的路程为[(20+x)×6]千米,船由B地到A地行驶的路程为[(20—x)×6×1.5]千米。列方程为

(20+x)×6=(20—x)×6×1.5

x=4

答:水流速度为每小时4千米。

1

练习1:

1、水流速度是每小时15千米。现在有船顺水而行,8小时行320千米。若逆水行320千米需几小时?

2、水流速度每小时5千米。现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时,顺水航行需几小时?

3、一船从A地顺流到B地,航行速度是每小时32千米,水流速度是每小时

14千米,2天可以到达。次船从B地返回到A地需多少小时? 2

例题2:

有一船行驶于120千米长的河中,逆行需10小时,顺行要6小时,求船速和水速。

这题条件中有行驶的路程和行驶的时间,这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度,再根据和差问题就可以算出船速和水速。列式为

逆流速:120÷10=12(千米/时)

顺流速:120÷6=12(千米/时)

船速:(20+12)÷2=16(千米/时)

水速:(20—12)÷2=4(千米/时)

答:船速是每小时行16千米,水速是每小时行4千米。

2

练习2:

1、有只大木船在长江中航行。逆流而上5小时行5千米,顺流而下1小时行5千米。求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少?

2、有一船完成360千米的水程运输任务。顺流而下30小时到达,但逆流而上则需60小时。求河水流速和静水中划行的速度?

3、一海轮在海中航行。顺风每小时行45千米,逆风每小时行31千米。求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少?

例题3:

轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。如果水流速度是每小时3千米,求两码头之间的距离。

在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示:

顺流

逆流

10

图36——1

因为水流速度是每小时3千米,所以顺流比逆流每小时快6千米。如果怒六时也行8小时,则只能到A地。那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程,即6×8=48千米。而这段航程又正好是逆流2小时所行的。由此得出逆流时的速度。列算式为

(3+3)×8÷(10—8)×10=240(千米)

3

答:两码头之间相距240千米。

练习3:

1、一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口,它顺流而下行了7小时,逆流而上行了10小时。如果水流速度是每小时3.6千米,求甲、乙两个港口之间的距离。

2、一艘渔船顺水每小时行18千米,逆水每小时行15千米。求船速和水速各是多少?

3、沿河有上、下两个市镇,相距85千米。有一只船往返两市镇之间,船的速度是每小时18.5千米,水流速度每小时1.5千米。求往返依次所需的时间。

例题4:

汽船每小时行30千米,在长176千米的河中逆流航行要11小时到达,返回需几小时?

依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时,可以求出逆流的速度。返回原地是顺流而行,用行驶路程除以顺流速度,可求出返回所需的时间。

逆流速:176÷11=16(千米/时)

所需时间:176÷[30+(30—16)]=4(小时)

答:返回原地需4小时。

4

练习4:

1、当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时,8小时行48千米。返回时水流速度是逆流而上的2倍。需几小时行195千米?

2、已知一船自上游向下游航行,经9小时后,已行673千米,此船每小时的划速是47千米。求此河的水速是多少?

3、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米,顺流航行1小时行3千米。求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少?

例题5:

有甲、乙两船,甲船和漂流物同时由河西向东而行,乙船也同时从河东向西而行。甲船行4小时后与漂流物相距100千米,乙船行12小时后与漂流物相遇,两船的划速相同,河长多少千米?

漂流物和水同速,甲船是划速和水速的和,甲船4小时后,距漂流物100千米,即每小时行100÷4=25(千米)。乙船12小时后与漂流物相遇,所受的阻力和漂流物的速度等于划速。这样,即可算出河长。列算式为

船速:100÷4=25(千米/时)

河长:25×12=300(千米)

答:河长300千米。

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练习5:

1、有两只木排,甲木排和漂流物同时由A地向B地前行,乙木排也同时从B地向A地前行,甲木排5小时后与漂流物相距75千米,乙木排行15小时后与漂流物相遇,两木排的划速相同,A、B两地长多少千米?

2、有一条河在降雨后,每小时水的流速在中流和沿岸不同。中流每小时59千米,沿岸每小时45千米。有一汽船逆流而上,从沿岸航行15小时走完570千米的路程,回来时几小时走完中流的全程?

3、有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。今出发至某地顺风去,逆风会,返回的时间比去的时间多3小时。已知逆风速为75千米/小时,求距目的地多少千米?

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