haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2014年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛 九 年 级 初 赛 试 题及答案

发布时间:2014-03-03 19:16:08  

?……2014年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛

线…九 年 级 初 赛 试 题

…(时量:90分钟 满分:100分)

?…

…一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

封:…号…考? … … 密……?…1.设P=22012?122013?1

:…22013?1,Q=22014?1

,则P与Q的大小关系是

场线考……A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定

2.边长为整数,周长等于21的等腰三角形共有

? …A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

…3.在直角坐标系中,纵、横坐标都是整数的点,称为整点.设k为整数,当直线y?x?2 与封直线y?kx?4的交点为整点时,k的值可以取 ……A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 ?…4.若二次函数y?ax2

?bx?c的图象如图所示,则点(a?b,ac)在

…密A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

…名…姓?D AD … … 线……? C ……封

B

第4题 第5题

第6题

…校…5.如图,矩形ABCD被分割成六个正方形,其中最小正方形的面积等于1,则矩形ABCD的面学?…积等于

…A.152 B.143 C.132 D.108 密…6.如图,⊙O中,弦AD∥BC,DA=DC,∠AOC=160°,则∠BCO等于 …A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

?…7.已知锐角△ABC中,∠A=60°,BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面积为12,

…?九年级数学初赛·第1版(共 10 版) 那么四边形BCDE的面积为 A.6 B.8

C.9 D.10

8.一个商人用m元(m是正整数)买来了n台(n为质数)电视机,其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利500元,结果该商人获得利润为5500元,则n的最小值是 A.11 B.13 C.17 D.19 9.直线y?

1

2

x?k与x轴的交点分别为A、B,如果S△AOB≤1,那么,k的取值范围是 A.k≤1 B. 0<k≤1 C.-1≤k≤1 D. k≤-1或k≥1

10.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,E是AD的中点,AB?BC?CD?6,

BE?ABCD的面积等于

C

A. 13 B. 8 C. 13

2

D. 4 A

B

第10题

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11.实数a,b满足(a?3)2

?b?2?(a?5)2

b2?1

?3?a,则a?b? .

12.若a?2b?3c?5, 5a?6b?7c?8,则9a?2b?5c?

13.若m,n是一元二次方程x2

?3x?1?0的两个根,则m2

?2m?n?

14.已知xy?3,那么xy C

x?yxy

的值是 15.如图,在△ABC中,中线CM与高线CD三等分?ACB,

则?B等于 度. A

D M B

第15题

16.已知

a?bc?b?ca?c?a

b

?t,那么直线y?tx?t一定通过第 象限. 17.不论k取什么实数,关于x的方程2kx?a3?x?bk

6

?1(a、b是常数)的根总是x=1,

那么a?b? .

18.如图, AB是半径为R的圆O的直径, 四边形CDMN

和DEFG都是正方形. 其中C,D,E在AB上, F,N

九年级数学初赛·第2版(共 10 版)

第18题

在半圆上,则两个正方形的面积之和为 ..

九年级数学初赛·第3版(共 10 版) 九年级数学初赛·第4版(共 10 版)

三、解答题(本大题共2小题,每小题14分,共28分)

19.(本题满分14分)

如图,已知一次函数y??3x?23的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,与正比例函数y?3x的图象交于点C,点D是线段OB上的一个动点(不包含O、B两点),以AD为边在其一侧作等边三角形ADE,DE交AB于F,AD交OC于G.

(1)分别求出A、B、C三点的坐标; (2)△ADF和△ACG是否相似,为什么? (3)证明CE总与AB垂直.

九年级数学初赛·第5版(共 10 版) 20.(本题满分14分)

如图1,在平面直角坐标系中,直角梯形ABCD的直角顶点D与原点重合,另一直角顶点A在y轴的正半轴上,点B、C的坐标分别为B(12,8)、C(14,0),AD为⊙E的直径.,点M、N分别从A、C两点同时出发做匀速运动,其中点M沿AB向终点B运动,速度为每秒1个单位;点N沿CD向终点D运动,速度为每秒3个单位.当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动.

(1)如图2,设点M、N的运动时间为t秒,当t为何值时,四边形MBCN为平行四边形? (2)在(1)的条件下,连结DM与⊙E相交于点P,求弦DP的长;

(3)已知二次函数的图象经过D及(1)中的点M、N,求该二次函数的解析式;

(4)在运动过程中,是否存在使直线MN与⊙E相切的情形?如果存在,请求出直线MN的解析式;如果不存在,请说明理由.(图3供解答本小题用)

九年级数学初赛·第6版(共 10 版)

2014年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛

九 年 级 初 赛 试 题

∴△OAD≌△CAE

∴∠ACE=∠AOD=90?,即CE总与AB垂直. ……………………………………(14分)

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

20.解:(1)由MB=NC得12—t=3t ∴t=3

故当t=3时,四边形MBCN为平行四边形 ………………(3分) (2)连结AP可知AD=8,AM=3, ∴DM=82?32=73

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11、3; 12、28; 13、4; 14、?23;

15、30?; 16、二、三; 17、?12

2

; 18、R

三、解答题(本大题共2小题,每小题14分,共28分)

19.(1)在y=-x+2中,令x=0得y=2,令y=0得x=2, ∴A的坐标为(2,0),B的坐标为(0,2).

由??y????

y?得??x?1?y?,

即C的坐标为(1,). ……………………………………(4分) (2) △ADF∽△ACG.

由tan∠OAB=得∠OAB=60?,

由tan∠AOC=得∠AOC=60?, ∴△OAC为等边三角形。 又∵△ADE也为等边三角形, ∴∠OCA=∠ADE=60?,

而∠DAF=∠CAG,∴△ADF∽△ACG。 …………………………………………(10分) (3)∵∠OAC=∠DAE,

∴∠OAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠OAD=∠CAE, 在△OAD和△CAE中,

?

?

OA?CA

??OAD??CAE ??AD?AE

九年级数学初赛·第7版(共 10 版) ∴

PDAD

AD?

DM

, PD=AD2

∴DM=6473

=6473 ………………(6分)

3)可知DN=DC—NC=14—3×3=5,∴N(5,0)又M(3,8),D(0,0) 设过D、M、N的二次函数的解析式为y = ax(x—5),将(3,8)代入 得8=3×(3-5)·a ∴a = —

4

所求解析式为y = —43

3x(x—5),即y = —43x2 +20

3

x ……(10分)

4)假设存在MN与⊙E相切,切点为F,作MG⊥DC于G

可知MF=MA=t,FN=DN=14—3t, ∴MN=14—2t,NG = t—(14—3t) = 4t—14

Rt△DMG中,MN2=NG2+MG2得 (14—2t ) 2 = (4 t—14 ) 2 +82 ∴t1=2,t2=8

3

∴M1(2,8),N1(8,0)和M2(8

3

,8),N2(6,0)

设直线MN的解析式为y=kx+b, 将M1(2,8),N1(8,0)代入 得M1N1……:y = —

43x+32

3

将M2(8

3

,8),N2(6,0)代入

得M2N2……:y = —

12725x+5

九年级数学初赛·第8版(共 10 版)

((

MN:y = —432

3x+3

—12

5x+72

5

相切。 ………………………………………………………(14分)

九年级数学初赛·第9版(共 10 版) 九年级数学初赛·第10版(共 10 版)故存在直线或y = 与⊙E

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com