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三年级奥数教材

发布时间:2014-03-03 19:36:57  

三年级

西华大学家教中心制奥数

目录

◆ 第1讲 加减法的巧算(一)??????? ◆ 第2讲 加减法的巧算(二)??????? ◆ 第3讲 乘法的巧算 ?????????? ◆ 第4讲 配对求和 ??????

◆ 第5讲 找简单的数列规律???????? ◆ 第6讲 图形的排列规律????????? ◆ 第7讲 数图形 ?????????? ◆ 第8讲 分类枚举 ??????????? ◆ 第9讲 填符号 组算式 ????????? ◆ 第10讲 填数游戏??????? ?

◆ 第11讲 算式谜(一)??????????? ◆ 第12讲 算式谜(二) ??????????? ◆ 第13讲 火柴棒游戏(一)??????????

◆ 第14讲 火柴棒游戏(二) ???????? ◆ 第15讲 从数量的变化中找规律???????? ◆ 第16讲 数阵中的规律 ???????? ◆ 第17讲 时间与日期 ?????

◆ 第18讲

◆ 第19讲

◆ 第20讲

◆ 第21讲

◆ 第22讲

◆ 第23讲

◆ 第24讲

◆ 第25讲

◆ 第26讲

◆ 第27讲

◆ 第28讲

◆ 第29讲

◆ 第30讲

◆ 第31讲

◆ 第32讲 推理 ????? 循环?????? 最大和最小?????????? 最短路线?????????? 图形的分与合 ??????? 格点与面积???????? 一笔画????????? 移多补少与求平均数 ????? ? 上楼梯与植树 ?????? 简单的倍数问题???????? 年龄问题 ??????????? 鸡兔同笼问题???????? 盈亏问题??????? 还原问题 ???????? 周长的计算 ????????

◆ 第33讲 等量代换 ????????

◆ 第34讲 一题多解 ????????

第一讲 加减法的巧算(一)

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军,都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报,台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌,同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问:“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?”

小白兔说:“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过90的表示成90+‘零头数’,不足90的表示成90-‘零头数’。于是(93+95+96+88+89+91+93+91)÷8=90+(3+5+6―2―1+1+3+1)÷8=90+2=92。你可以试一试。”

小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。这下小熊明白了,掌握了速算的技巧,在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间,更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时,要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则,选择

合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法

第一题:巧算下面各题

① 36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解答:①式=(36+64)+87 =100+87=187

②式=(99+101)+136 =200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28)=2000+1000=3000

第二题:拆数补数

① 188+873 ②548+996 ③9898+203

解答:①式=(188+12)+(873-12)=200+861=1061

②式=(548-4)+(996+4)=544+1000=1544

③式=(9898+102)+(203-102 =10000+101=10101

第三题:减法中的巧算

① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10

解答:①式= 300-(73+ 27)=300-100=200

②式=1000-(90+80+20+10)=1000-200=800

第四题:巧算

① 4723-(723+189) ② 2356-159-256

解答:①式=4723-723-189=4000-189=3811

②式=2356-256-159 =2100-159=1941

第五题:巧算

① 506-397 ②323-189

③467+997 ④987-178-222-390

解答:

①式=500+6-400+3(把多减的 3再加上)=109

②式=323-200+11(把多减的11再加上)=123+11=134

③式=467+1000-3(把多加的3再减去)=1464

④式=987-(178+222)-390=987-400-400+10=197

课堂练习

1.计算下面各题,并口述解题思路。

(1)256+503 (2)327+798 (3)379-297 (4)467-103

(5)2497+183 (6)3498-438

2.直接写出得数

( 1 ) 376+174+24 (2)864+(673+136)+227

(3)1324―875―125 (4)3842―1567―433―842

3.计算下列各题。

(1)99999+9999+999+99+9 (2)7+7+5+2+7

分数运算

我们在进行异分母分数加减法时,一般要先通分,再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算,用上面的方法就比较麻烦了。今天,我们就来研究一些巧算的方法。

(一)阅读思考

1. 分子是1的异分母分数加减法

计算下面各题,观察计算结果与原分数有什么关系?

规律:

2. 分母是互质数的分数加减法

观察下面各题,找出计算方法

规律:

3. 将六个分数 分成三组,使每组中两个分数的和相等。

( )+( )=( )+( )=( )+( )

第二讲 加减法的巧算(二)

我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法,如何进行巧算呢?这一讲,我们就来讨论这个问题。 例题与方法

1. 计算: 1654-(54+78)

2. 计算: 2937-493-207

3. 计算: 657897-657323+297

4. 计算: 995+996+997+998+999

5. 计算: 1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-7-98

-8-99-9

第三讲 乘法中的巧算

例1 222×11 2456×11

[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉,中间相加”。 2 2 2

2 4 4 2

222×11=2442

2 4 5 6

2 7 0 1 6

2456×11=27016

例2 16×5

[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。

16×5=(16÷2) ×10=80

例3 24×15

[分析]一个数×15,“加半添0”。

24×15=(24+12)×10=360

例4 从10到20×之间的两位数相乘(十几×十几)

13×14

[分析]个位数相加后再加“10”,然后乘“10”,个位数相乘后,所得两个数相加。 13×14=182

想:(3+4+10)×10=170

3×4=12

170+12=182

例5 62×68 81×89

[分析] 62×68,一首数6+1=7,头×头是:

7×6=42,尾×尾是2×8=16,

42与16在一起:4216

81×89,一首数8+1=9,头×头9×8=72,

尾×尾是1×9=9,因为9小于10,所以72与9相联时,在9的前面添一个0。答案是81×89=7209

例6 72×32 68×48

[分析] 72×32头加头+尾是7×3+2=23

尾×尾是:2×2=4

因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头加头+尾是6×4+8=32

尾×尾8×4=64

答案是: 68×48=3264

第四讲 配对求和

高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家,从小就聪明过人。他8岁时,老师给他和班上的同学出了一道题:

1 + 2 + 3 + 4 + ? + 99 + 100 = ?

8岁的小高斯很快报出了得数:5050。这个答案完全正确!最让老师吃惊的是,小高斯是计算速度如此快。小高斯用什么办法算得这么的呢?原来,他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。 例题与方法

1. 计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

2. 计算:11+12+13+14+15+16+17+18+19

3. 计算:101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

4. 有一垛电线杆叠堆在一起,一共有20层。第1层有12根,第2层有13根??

下面每层比上层多一根,这一垛电线杆共有多少根?

第五讲 找简单数列的规律

在日常生活中,我们经常会碰到一定排列的数,比如:

一列自然数:1,2,3,4,5,6,7,8,?

年份:1980,1981,1982,1983,1984,1985,1986,?

某工厂全年产量(按月份排):400,450,500,450,50 0,550,?

像上面的这些例子,都是按某种法则排列的一列数,这样的一列数就叫做数

列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项,

第2个数叫做数列的第2项,第n个数列叫做数列的 第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中,第4项是1983,第7项就是1986。

研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决

问题。 例题与方法

例1 找出下面数列的规律,并根据规律在括号里填出适当的数。

(1) 3,6,9,12,( ),18,21

(2) 28,26,24,22,( ),18,16

(3) 60,63,68,75,( ),( )

(4) 180,155,131,108,( ),( )

(5) 196,148,108,76,52,( )

(6) 6,1,8,3,10,5,12,7,( ),( )

(7) 0,1,1,2,3,5,8,( ) ,( )

(8) 10,98,15,94,20,90,( ),( )

例2 在下面数列中填出合适的数。

(1) 1,3,9,27,( ),243

(2) 1,2,6,24,120,( ),5040

(3) 1,1,3,7,13,( ),31

(4) 0,3,8,15,24,( ),48,63

在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示,它们依次是:(1,5,9),(2,10,18),(3,15,27),??。问第50个数组内三个数的和是多少? 例3 先找规律,再填数。

1×9+2=11

12×9+3=111

123×9+4=1111

1234×9+5=( )

12345×9+6=( )

123456×9+7=( )

1234567×9+8=( )

第六讲 图形的排列规律

找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力,又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧,他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了,什么疑难案件,他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识,还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形,它们在某一个方面,比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律,我们要学会通过观察找规律,并根据规律来推断结果。

例题与方法

例1 下面哪个图形和其他几个不一样,请你找出来,并打上“√”。

(3)

(2) (1)

例2 按顺序观察下图的变化规律,想一想在带“?”处应选择哪一个图形?

① ② ③ ④

例3 仔细观察下面的三个图形,然后选择一个合适的图形填在“?”处。

例4 根据等号左边两个图形的变换关系,推断出“?”处应选择第几号图

形?

=

第七讲 数图形

晚饭过后,妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目:数数窗户上一共有几个正方形。小明看,立刻回答:“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了,爷爷在一旁也笑了,小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友,你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗?小明数昨难道不对吗?如果不对,那么窗户上窨有几个正方形呢?下面我们就一起来研究数图形的问题。

例题与方法

例1. 下图中有多少条线段?

例2.

D C B A A B C D E 例3. 下图中共有多少个三角形?

例4.

例5. 数一数图中共有多少个三角形?

D A A A

B C B

D C

A

D

B

第八讲 分类枚举

小芳为了给灾区儿童捐款,把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友,你知道小芳是怎么数的吗?小芳是个聪明的孩子,她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。

小芳数钱,用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法,在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧! 例题与方法

例1.右图中有多少个三角形?

例2

.右图中有多少个正方形?

例3.在算盘上,用两粒珠子可以表示几个不同的三位数?分别是哪几个数? 例4.用数字1,2,3可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数? 例5.往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问:铁路部门要为这趟车准备多少种车票?

例6.小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所需邮票的钱数)?

例7.有一种用6位数表示日期的方法。例如,用940812表示1994年8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期,那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天?

第九讲 填符号 组算式

祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物,他写得一手好字。有一次过年,一个人请祝枝山写了一张条幅:“今年正好晦气,全无财帛进门。”差一点气昏过

去,大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙,笑嘻嘻地说:“你听我念:‘今年正好,晦气全无,财帛进六。’这是多么好的口彩。“主人一听,马上转怒为喜。

古人的断句,体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。

例题与方法

例1.在下列4个4中间,添上适当的运算符号+、-、×、÷和( ),组成3个不同的算式,使得数都是2。

4 4 4 4=2

4 4 4 4=2

4 4 4 4=2

例2.在批改作业时,张老师发现小明抄题时丢了括号,但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号:

4+28÷4-2×3-1=4

例3.在下面的数字之间添上运算符号,使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9=60

例4.在下面算式适当的地方添上加号,使等式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8=1000

例5.在下面算式适当的位置添上适当的运算符号,使等式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995

例6.在下面式子的适当地方添上+、-、×,使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8=1

第十讲 填数游戏

爱因斯坦是举世文明的大科学家,以发明物理学上的相对论著称。他在成名后,仍继续为德国的《法兰克福报》写稿,给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目:如下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点,把数字1~9填入圆圈内,使这7个三角形中每个三

角形顶点的数字之和都相等。

这个问题就是我们所说的填数游戏,也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题,我们得学习数阵方面的一些基础知识。

例题与方法

例1. 把数字1,3,4,5,6分别填在右图中三角形3条边上的5个○内,

使每条边上3个○内数和和等于9。

例2. 将数字1,2,3,4,5,6填入图中的小圆圈内,使每个大圆上4个

数字的和都是16。

例3. 有8张卡片,写有数字1,2,3,4,5,6,7,8,请你重新按下右

图进行排列,使每边3张卡片上的数的和等于13。

例4. 在右图中各圆空余部分填上1,2,4,6,使每个圆中的4个数的和

都是15。

例5. 将数字1~5

3个○内的数字

之和相等。

6. 将数字1~

8分别填入下图中的□内,使每一横行、每一竖相邻3个

□内的数字和相等。

第十一讲 算式谜(一)

小朋友们可能都猜过这样一个谜语,谜面是“空中码头”(打一城市名)。谜底你还记得吗?记不得也没关系,想想“空中”指什么?“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢?码头又称渡口,联系这个地名开头是“天”字,容易想到“天津”这个地名,而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了:天津。

数学当中也有这样的谜,它是由一些数字与算式构成的,称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”,即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜,也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”,再运用一些推理方法打到“谜底”。 例题与方法

例1.将数字0,1,3,4,5,6填入下面的□内,使等式成立,每个空格只填入一个数字,并且所填的数字不能重复。

□×□=2=□□÷□

例2.将数字1~9分别填在下面9个方格中,使算式成立。

□+□=□ (1)

□-□=□ (2)

□×□=□ (3)

例3.把数字19填在方格里,使等式成立,每个数字只能用一次。

□÷□=□÷□=□□□÷□□

例4.用数字0~9组成下面的加法算式,每个数字只许用一次。现已写出3个数字,请把这个算式补充完整。

例5. 在下面算式的□内各填入一个合适的数字,使算式成立。

□ □ 4 + 2 8 □ □ □ □ □ □ 0 0 □ - 5 0 □ 9 1 □ 3 9

第十二讲 算式谜(二)

美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱,吩咐把他的全部财产平均分给各

位亲戚。遗嘱中除了亲戚的名单外,还列出了一个长长的除式,说的是每个人应得的遗产数额。不幸,这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“7”可以辨认外,其余只能模模糊糊地看出式中每个标*的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方法,填上了缺少的数字。学完了算式谜的内容,说不定我们也能填上缺少的数字呢?

* 7 * * *

* * *) * * * * * * * *

* * * * * * * * * *

* * * *

例题与方法

例1.

* * * * * * * * * * * 0 少年儿童的心灵美× 美

少少少少少少少少

1 □ 3 9

例2.下面的算式里,相同的汉字代表同一数字,不同的汉字代表不同的数字。如果以下的3个等式成立:

迎迎×春春=杯迎迎杯

数数×学学=数赛赛数

春春×春春=迎迎赛赛

那么,迎+春+杯+数+学+赛的和是多少?

例3.在右面算式的□内,填上适当的数字,使算式成立。

□ 2 □ □ × □ 6 □ □ □ 4 □ □ 5 3

例4.在下图中的□内各填入一个合适的数字,使算式成立。 □□2 )□ 0 □ □

4 □ 4 1 □ 9 □ 1 3 □ □ 0

例5.填出右面除法算式中用字母表示的数字(不同的字母表示不同的数字)。

D I B E F )B A C E G C B G E B H A G B H A G 0

第十三讲 火柴棒游戏(一) 小朋友,火柴棒是我们家家都有的生活用品,用火柴棒做游戏简便易学。 用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号:

你们喜欢这样的游戏吗?在这一讲里,我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界,在有趣的游戏中,变得更聪明。

例题与方法

例1. 右面是用火柴棒摆成的算式,但这个算式是不成立的。只要移动1

根火柴棒,算式就成立了。你会移动吗?

例2. 用4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号,然后把这4根火柴棒

放到数字1至9中间去,使最终的运算结果等于100。

例3. 请你下面算芽再加上一根火柴棒,使它成立。

例4. 右面方格里的数字,都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴,

使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。

第十四讲 火柴棒游戏(二)

用火柴棒可以组成一些算式,用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴,变成其他图形,非常有趣。你可以试一试。 例1. 用6根火柴,照右图摆成1个三角形。

要把这个三角形变成六角形,只准移动4根火柴,应该怎样移动?

例2. 请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。

例3. 用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。

例4. 右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴,使它变

成3个相等的正方形,应该怎样移动?

第十五讲 从数量的变化中找规律 有一些几何图形,通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察,归纳出每个图形数量之间的一般关系,并运用这种规律解决问题。

例1 把一张纸对折,再对折,然后在折叠着的角上剪一刀,就在纸的中间剪出了一个洞。

例2 将一张长方形纸对折,再对折,再对折??连续对折8次,有多少个小长方形?有多少条折痕?

例3 一个大正方形用“十”字形连续均分,所得的小正主形越来越多。问第18次均分后所得的正方形有多少个?第1000次均分后呢(不包括原大正方形。)

例4 将圆周3等分,在各点上分别写上1,2,3,然后再将各部分2等分,在该点旁写上相邻数之和。这样,一直到圆周分成96等分时,最大数是几?所有数的和是多少?

第十六讲 数阵中的规律

不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣,不仅因为幻方中的数排列得很整齐(都排成正方形),更是因为幻方中的数排列得很有规律,而这些规律往往很奇妙。

自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序,也充满着规律。在这一讲,我们将会大开眼界。

例题与方法

例1. 自然数1,2,3,4,?排成了下面的数阵:

第1行 1 2 3 4

第2行 3 4 5 6

第3行 5 6 7 8

第4行 7 8 9 10

第5行 9 10 11 12

??

(1)这个数阵中的第15行左起第3个数是 。

(2)48排在这个数列第 行左起第 个。

例2.在下面的数阵中,第10行左起第3个数是 。

第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 第6行 16 17 18 19 20 21 ? ? ? ? ? ? ? ?

例3.自然数如下表的规律排列:

9 — 8 — 7 12 19 ? 16 — 15 — 14 — 13 20 ? 1 2 5 10 ? 4 — 3 6 11 18 ?

(1) 求上起第10行,左起第7

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 25— 24 —23 —22 — 21 ? (2) 数87应排在上起第几行,左起第几列? 例4.下面的数阵中共有100个数,你能用几种方法把这100个数相加的结

果算出来?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

第十七讲 时间与日期

我们已经学过有关时间的基本知识,如时、分、秒,年、月、日,对星期、季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中,我们几乎每天都在和钟表、日历(挂历、台历)等打交道。有了这些关于时间、日期的知识,有了认识、计算和掌握时间的经验,我闪分析、解决时间问题也就比较容易了。

例1. 从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天?

例2. 昨天是9日,今天是(星期三),再过1个星期、2个星期、3个星

期??都是星期三。从10日再过19天就是29日电报局以,要看19

天中有几个7天,还余几天。

例3. 小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花,然后

每隔12小时浇一次。小嘉第8次浇花是在几号几点?

例4. 小李今年(1999年)已经20多岁了,可是他1996年才过第6个真

正的生日。小李出生在几月几日,今年几岁(小李刚出生的那天算

做过第1个生日)?

例5. 某年的6月份有4个星期三,5个星期二,这年的6月1日是星期几? 例6. 张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时,几点就敲响几下。今天上午,

他开始做实验时,挂钟报时。他做完实验时,恰好挂钟又报时。从

实验开始到结束,挂钟睛共敲响33下。张教授的实验做了 小

时。

第十八讲 推理

在日常生活中我们常碰到到这样的情况:看到一个人的面孔,可以推断出这个人的大概年龄;甲比乙长得高,乙比丙长得高,我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实,推断出某些结果,就是推理。 例题与方法

例1.王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的,一个是白的,一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子,王菲既不穿蓝

裙子,也不穿花裙子。请你开动脑筋,回答:

穿白裙子的名叫 。

穿蓝裙子的名叫 。

穿花裙子的名叫 。

例2.飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子,骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开,就成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各是什么,并在图下画出来 。

例3.有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知:

① 甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住第4层。

② 医生住在教师的楼上,在工人楼下,工程师住最低层。

试问:甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层?各自的职业是什么?

例4.对某班同学进行了调查,知道如下情况:

① 有哥哥的人没有姐姐。

② 没有哥哥的人有弟弟。

③ 有弟弟的人有妹妹。

试问:

① 有姐姐的人没有哥哥,对吗?

② 有弟弟的人没有哥哥,对吗?

③ 没有哥哥的人有妹妹,对吗?

例5.有3顶红帽子、2顶白帽子,现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴一顶,每人都只能看到自己前面的人的帽子,而看不见自己的自己后面人的帽子,同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色(但都知道他们3人的帽子

是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的)。

第十九讲 循环

在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中,也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时,我们不仅要判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五,2000年元旦是星期几?因为1999年是平年,有365天,365÷7=52??1,所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。

例题与方法

例1.流水线上给小木球涂上色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白??如此继续涂下去,到第1999个小球该涂什么颜色?

例2. 有一列数:7,0,2,5,3,7,0,2,5,3,?

(1)第81个数是多少?(2)这81个数相加的和是多少?

例3.假设所有自然数排列起来如下图所示,43排在哪个字母下面?248应排在哪能个字母下面?

A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ? ? ? ?

例4.如右图,8个队员围成一圈做传球游戏,从①号开始,按照箭头方向

96时,球在几号队员手上?

例5.1999个学生按下列方法编号排成5列:

一 二 三 四 五 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 12 17 16 15 14 ? ? ? ? ? ? ? ?

最后一个学生应站在第几列?

第二十讲 最大和最小

六月一日,“小天使”儿童餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。

谁的年龄最小呢?

当每个小朋友报出自己的年龄后,老板发现,其中有10岁的,也有9岁的、8岁、7岁、6岁的,最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后,还能找到一个最小的,因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下:

小雨 2月8日

豆豆 5月2日

苗苗 8月16日

阿慧 12月9日

把这4位小客人的生日一比,很容易知道,阿慧是28位小朋友当中最小的。 阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份,让大家和她一起品尝。

也许有的同学会问:“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天,哪该怎么办呢?”

办法还是有的——继续比呀!看他们两个小朋友谁生得早些,谁生得迟些。好比我们要比较两个三位数的大小,先看百位上的数,百位数大的就大;百位数相同就看十位数,十位数大的就大。如果百位数、十位数都相同,就看个们数的大小了。

当然,“最大的”或“最小的”并不都能通过比较得出。下面的“例题与方

法”将会教给你这方面的知识。

例题与方法

例1. 用1,4,7,9这4个数字组成一个最大的四位数。

例2. 从十位数7677782980中划去5个数字,使剩下的5个数字(先后顺

序不改变)组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少?

例3. 某公共汽车从起点站开往终点,中途共有9个停车站。如果这辆公

共汽车从起点站开出,除终点站外,每一站上车的乘客中,从这一

站到以后的每一站正好有一位乘客下车。为了使每位乘都有座位,

那么这辆公共汽车至少有座位多少个?

例4. 钱袋中有1分、2分和5分3种硬币。甲从袋中取出3枚,乙从袋中

取出2枚,取出的5枚硬币仅有2种面值,并且甲取出的3枚硬币

面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分,那么取出的钱数的

总和最多是多少分?

例5. 一把钥匙只能开一把锁,现在有4把钥匙4把锁,但不知道哪把钥

匙开哪把锁,最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁?

例6. 把1,2,3,4,5,6,7,8填入下面算式中,使得数最大。

例7. 将5,6,7,8,9,0这六个数字填入下面算式中,使乘积最大。 □□□×□□□

例8.有两个整数A和B,它们的和是8,当A= ,B= 时,A×B最大。

第二十一讲 最短路线

在日常生活中、工作中,经常会遇到有关行程路线的问题。比如:邮递员送信,要穿遍所有的街道,为了少走冤枉路,需要选择一条最短的路线;旅行者希望寻求最佳旅行路线,以求能够最近和路而达到目的地,等等。这样的问题,就是所谓“最短路线问题”。

例题与方法

例1. 假如直线AB是一条公路,公路两侧有甲、乙两个村子(图1)。现在

要在公路上修建一个公共汽车站,让这两个村子的人到汽车站的路线

之和最短。问“车站应该建在什么地方?

例2. 一个邮递员投送信件的街道如图3所示,图上数字表示各段街道的千

米数。他从邮局出发,要走遍各街道,最后回到邮局。问下次什么样的路线最合理?全程要走多少千米?

例3. 图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上

学走路的方向都是向东或向南,因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线?

小明家

8 ,从甲地到乙地最近的道路有几条? 学校 例4. 如图 1 2 4 2 1

3

甲 乙 第二十二讲 图形的分与和

把一个几何图形按照某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割。反过来,按照一定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形,就叫做图形的拼合。在日常生活和生产实际中,经常会碰到一些图形分割或拼合问题。当你感到分割或拼合图形有困难时,请记住:最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。 例题与方法

例1. 把一个正方形分成形状、大小相等的4份,该怎样分呢?

例2. 如右图,把一块地分给4个小组种植,形状大小要相同(每一块有相

同的点数),怎样分?

例3. 下面是一副拼板,用这副拼板能拼成一个正方形吗?怎样拼?

例4. 你能把一个等边三角形分成大小、形状都相同的3个、4个、6个、8

个、9个、12个三角形吗?请用虚线将分法表示出来。

3个 4个 6个 8个 9个 12个

第二十三讲 格点与面积

在一张方格图中,每个方格都是一个小正方形,并且大小都相等,我们称为一个面积单位。例如:右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。

借助格点图,我们可以很快的比较或计算图形面积大小。

例题与方法

例1. 下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形

和三角形。它们的面积分别是多少?

例2. 求下图中各图形的面积。

例3. 求下左图中图形的面积。

例4. 求右图中图形的面积。

第二十四讲 一笔画

小朋友们,你们能将下面的图形一笔画出吗?

如果用笔在纸上连续不断又不重复,一笔画成某种图形,这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能画成呢?下面我们就来一起总结一笔画的规律。 例题与方法

例1. 下面这些图,哪个能一笔画?哪个不能一笔画?

例2. 下面各图能否一笔画成?

例3. 下面和图形,哪些能一笔画?哪些不能一笔画?

D

C (1) B (2) (3

) (1) (2) (3) (4)

例4. 下页图(1),至少要画几笔才能画成?请你给出一种画法。

D 例5. 小丁是一名刚刚参加工作的邮递员,他将他所要走的街道画成地图

(如下图),打算设计一种最好的方法,使得自己每天不重复的走遍

每一条街。小丁动脑筋想了想,很快就想出了方法。小朋友,你知道

A(

G

F D 例6. 科学家用小白鼠做实验,试图让它偿重复的穿过右图中每一个相邻的小丁是怎么走的吗?

房间。小白鼠由A出发。小朋友你能很快就看出小白鼠所应走的路线

吗?并请你绘出它走的路线。

第二十五讲 移多补少与平均数 在日常生活中,我们经常遇到这样的情况:有几个杯子,里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多,就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次,直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。

例题与方法

例1. 小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95,87,92,100,96。

求小明平均每次数学测验的得分。

例2. 甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行

15千米,从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。 例3. 商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。每千克酥糖8

元,每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元?

例4. 小英4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了94分。问

她5次测验的平均成绩是多少?

例5. 小明4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩进

88分。第5次测验的成绩。

例6. 有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4,这时候5个

数的平均数是18。求改动的数原来是多少?

例7. 有甲、乙、丙3个数,甲、乙的和是90,甲、丙的和是82,乙、丙

的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少?

第二十六讲 上楼梯与植树

小明的家住在4楼,每上1层楼要1分钟。他从1楼到4楼要用几分钟? 如果你的答案是4分钟就错了,正确答案应该是3分钟,为什么呢? 这就是下面要讲的上楼梯与植树问题。

例题与方法

例1. 把1根木头锯断,要2分钟。把这根木头锯成4段,要几分钟? 例2. 某人到一座高层楼的8楼去办事,不巧停电,电梯停开。他从1楼走

到4楼用了48秒。用同样的速度走到8楼,还要多少长时间?

例3. 时钟4点钟敲4下,用12秒敲完。那么6点钟敲6下,几秒钟敲完? 例4. 同学们上体育课,有10个男生排成一排,相邻两个男生相隔1米。

问这排男生排列的长度有多少米?

例5. 有一条路长100米。在路的一侧从头到尾每隔10米栽一棵树。共栽

多少棵树?

例6. 一个圆形的花坛,周长是180米。每隔6米种芍药花,每相邻两棵芍

药花之间种两棵月季花。可以栽多少棵芍药花?多少棵月季花? 第二十七讲 简单的倍数问题

倍数问题是指已知一个数或几个数和的和(差)及相互之间的倍数关系,求其中一个数或者几个数的问题。它包括求1倍数或几倍数问题、和倍差、差倍问题等。现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题。

例题与方法

一、求1倍数或几倍数

例1. 果园有苹果1200棵,梨树的棵树比苹果树的2倍多80棵。梨树有多

少棵?

例2. 果园有梨树2480棵,梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。苹果树有

多少棵?

二、和倍问题

例3.学校图书馆有科技书和文艺书共2400本,文艺书的本数是科技书的4倍。两种书各有多少本?

三、差倍问题

例4.某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只,养的母鸡是公鸡的4倍。养的公鸡和母鸡各多少只?

第二十八讲 年龄问题

年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确分析解答这类问题,首先要明白:两个不同年龄的人,年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点,运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄问题。

例题与方法

例1. 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后,爸爸比妈妈大6岁。今

年爸爸、妈妈各多少岁?

例2. 小红今年7岁,妈妈今年35岁。小红几岁时,妈妈的年龄正好是小

红的3倍?

例3. 6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:

母亲今年多少岁?

例4. 小强今年13岁,小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时。两人各

是多少岁?

例5. 甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲发像乙现在这样大时,乙的

年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?

第二十九讲 鸡兔同笼问题

“鸡兔同笼,共有45个头,146只脚。笼中鸡兔各有多少只?”这就是著名的“鸡兔同笼问题”。鸡免同笼问题的特点是:题目中有两个或两个以上未知数,求出各未知数的单量。解题时,首先要根据题目中所给出的两个未知数的关系,用一个未知数代替另一个未知数,从而将两个未知数转换成一个未知数,从而解出答案。

例题与方法

例1. 鸡兔同笼,共有45个头,146只脚,笼中鸡兔各有多少只?

例2. 一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。

这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

例3. 学校买来3个排球和2个足球,共花去111元。每个足球比每个排球

贵3元。每个排球的每个足球各多少元?

例4. 买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔的5

支圆珠笔共花了17元,问两种笑每支各多少元?

第三十讲 盈亏问题

“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只小猴子分7个梨,就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨?”

这道应用题是已知两种分配的方法,一次分配有余,一次分配不足,求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题,通常叫做盈亏问题(有余时称盈,不足时称亏)。

解盈亏问题,常常采用比较的方法。

例题与方法

例1. 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨,就多出12个梨;每只

小猴子分7个梨,就少11个梨。用几只小猴子和多少个梨?

例2. 丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个,多16个;如果

每人分5个,那么就差4个。有多少小朋友?有多少个苹果?

例3. 北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人,则有

15人不乘车。如果每车多坐5人,恰好多余了一辆车。一共有几辆

汽车?有多少学生?

例4. 小明的爷爷买回一筐梨,分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨,

其余每人分2个梨,还多出4个梨。如果小明1人分6个梨,其余每

人分4个梨,又差12个梨。小明家有多少人?这筐梨子有多少个?

第三十一讲 还原问题

还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题,解答这一类问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓拄逆运算关系,由后向前一步步逆推(倒推法、还原法),做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决。在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用。

例题与方法

例1. 三(1)班小图书箱第1天借出了存书的一半,第2天又借出43本,

还剩32本。小图书箱原有图书多少本?

例2. 某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5。求这个数。 例3. 小明在做一道加法式题时,由于粗心,将这个位上的5看作9,把十

位上的8看作3,结果所得的和是123。正确的答案应是多少?

例4. 仓库里有一批大米。第1天售出的重量比总数的一半少12吨。第2

天售出的生量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨。这个仓库原

有大米多少吨?

第三十二讲 周长计算

同学们都知道长方形的周长=(长+宽)×2。如果用C表示长方形的周长,a

表示长方形的长,b表示长方形的宽,则求长方形周长公式可以写成C=(a+b)×2。正方形的周长=边长×4。用C表示正方形的周长,用a表示正方形的边长,求正方形的周长公式可以写成C=a×4。

对于一些基本图形,我们可以直接用公式求出它们的周长。那么,臬运用长方形和正方形的周长计算公式,巧妙地求一些复杂图形的周长呢?这一讲就研究这个问题。

例题与方法

例1. 用3个周长为13厘米的正方形拼成一个长方形(见图1)。求所拼成

的长方形的周长。

例2. 把一块正方形菜地平均分成9个小正方形地(见图2)。已知中间小

正方形地的周长是4米,求大正方形的菜地的周长。

例3. 图3是一个楼梯的侧剖面图。已知每步台阶宽3分米,高2分米。问

这个楼梯侧面的周长是多少米?

例4.

c的正方形,其

中c

例5. 图6

例6. 图8是由11个同样大小的正方形组成的汉字“山”。已知每个正方形

的边长为2厘米。这个汉字的周长是多少厘米?

第三十三讲 等量代换

小朋友们一定都知道曹冲(曹操的小儿子)称大象的故事吧。曹冲用一条船,让大象先上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。把大象赶上岸,再把这条船装上石块,当船被水面淹没到记号的位置时,就可以判断:船上的石块共有多重,大象就有多重。

为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢?因为两次船下沉后被水成所淹没的深度一样。只有大象与一船石头一样重(重量相等)时,船才会被淹没得一样深。

“曹冲称象”不是瞎称的。而是运用了“等量代换”的思考方法;两个完全相等的量,可以互相代换。

解数学题,经常会用到这种思考方法。

例题与方法

例1. △+△+○=25

○=△+△+△

△=? ○=?

例2.根据下图,求最大的球的克数。

例3.百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱的球鞋一样多,想一想;每个木箱和每个纸箱各装多少双球

鞋?

例4.如右图,阴影部分是正方形,求出最大的长方形的周长。

E H 7厘米

例5. 如右图,仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶,中间放1个中

瓶和4个小瓶,下层放6个小瓶。已知每层放的药水量一样多的。已

知这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有

多少升?

例6. 如果鱼尾重4千克,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身

重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼有多少千克?

第三十四讲 一题多解

一题多解指的是从不同角度、运用不同的思维方式解答同一道题的思考方法。我们有不少同学在学习数学时常常了出这样的感叹:数学难,难在解题,难在思路。而经常进行一题多解的训练,是一条打开思路、攻克难题的极为有效的途径。 例题与方法

例1. 几个同学排成一列横队。从左至右报数时,小强是第5个。从右至

左报数时,小强是第3个。这列横队一共有多少个同学?

例2. 一筐桔子,连筐共重32千克。取出一半桔子后,连筐还有17千

克。求筐重。

例3. 有一个正方形池塘,四周种树,每边6棵,每两棵树之间距离都相

等。四周一共种了多少棵树?

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