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五年级奥数期

发布时间:2014-03-03 19:36:59  

五 年 级 奥 数

目录

第一章 因数和倍数(一)

1.因数和倍数(1)

2.因数和倍数(2)

3.奇数和偶数(1)

4.奇数和偶数(2)

5.专题(1)

第二章 因数和倍数(二) 1、2.5的倍数的特征

2、2.5和3的倍数的特征

3、数的整除(1)

4、质数与合数

5、专题(2)

第三章 因数和倍数(三)

1、分解质因数

2、分解质因数的运用(1)

3、分解质因数的运用(2)

4、数的整除(2)

5、专题(3)

第五周 长方体和正方体(一)

第一章 因数和倍数(一)

1.因数和倍数(1)

背景:学习因数,我们可以掌握数字的很多特性。

例题1 求80和144的因数各有多少个?

思维点拨 寻找的时候,要依次序,才不会漏掉。所以 80?1?80?2?40?4?20?5?16?8?10

因此,80的因数有2?5?10(个)

?1?144?2?72?3?48?4?36?6?26?8?18 同理 144

?9?16?12?12

所以,144的因数有2?7?1?15

举一反三

1.求60和90的因数各是多少个?

2.求196的因数有多少个?

3.甲数的2倍等于乙数,乙数的3倍等于丙数,丙数的4倍等于96,求甲数。

拓展提高

一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积,这个数当然有许多因数是两位数,这些两位数的因数中,最大的是几?

思维点拨 经过思考,我们发现,应该把一位数因数化为两位数因数,所以

25?33?52?7?(25?3)?32?52?7?96?32?52?7

所以,最大的两位数因数是96

奥赛训练

4.把316表示成两个数的和,其中一个是13的倍数,另一个是11的倍数,求这两个数。

5.小明去鱼店买了以下几种鱼:青花鱼,每条130元;竹荚鱼,每条170元;沙丁鱼,每条78元;秋刀鱼,每条104元。每种鱼都多于1条,正好花了3600元。请问:小明买了几条竹荚鱼?

6.有50张卡片,分别写着1到50这50个数,正反两面写的数字相同,卡片一面是红,一面是蓝。某班有50名学生,老师把50张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌上,对同学说:“请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片,规则是:凡是卡片上的数是自己学号的倍数,就把它翻过来,蓝翻成红,红翻成蓝。”那么当每个学生都翻完以后,红色朝上的卡片有几张?

2.因数和倍数(2)

背景:根据问题的要求,寻找因数的个数

例题1 29????????5,在括号内填上适当的数,使等式成立,共有多少种不同的填法?

思维点拨 根据除法的定义,我们知道应该先用被除数减去余数,就可以使整除,即29-5=24,所以

24 的因数为:1?24,2?12,3?8,4?6

所以,共有4种不同的填法。

举一反三

1.37????????5,在括号内填上适当的数,使等式成立,共有多少种不同的填法?

2.在括号里填上合适的数,共有多少种不同的填法?

49????????9

3.面积是165平方厘米的形状不同且边长是自然数的长方形,共有多少种?

拓展提高

一只盒内共有96个棋子,如果不一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数相等,最后一次正好拿完,那么,共有多少种不同的拿法?

思维点拨 由题意,我们知道,96等于每次拿的个数与拿的次数的乘积,所以

96?1?96?2?48?3?32?4?24?6?16?8?12

所以,一共有2?5?10(种)拿法

奥赛训练

4.自然数a?3,b?3,a?b?195,那么,a和b的值可能是多少?

5.一只筐内共有120个苹果,如果不一次拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等,最后一次正好拿完。那么,共有多少种不同的拿法?

6.小明用48元钱按零售价买了若干练习本,如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好多买4本,问:零售价每本多少元?

3.奇数和偶数(1)

背景:众所周知,相邻的两个奇数或者偶数相差2。

例题: 三个连续偶数的和24,它们分别是多少?

思维点拨 由于是三个连续的偶数,相邻两个相差是2,所以我们假设中间的偶数是a,那么前一个是(a-2),后一个是(a-2),所以

(a?2)?a?(a?2)?24

所以另外两个数是6和10

举一反三

1.三个连续奇数的和是27,它们分别是多少?

2.五个连续的奇数的和是65,它们分别是多少?

3.四个连续偶数的和是52,它们是多少?

拓展提高

三个连续奇数的和是15,它们的积是多少?

思维点拨,利用中间的奇数,求出其他奇数,然后求积,所以 (a?2)?a?(a?2)?15,a?5

所以它们的积为:3?5?7?105

奥赛训练

4.三个连续偶数的和是18,它们的积是多少?

5.五个连续奇数的和是35,这5个奇数中最大的一个是多少?

6.有三个不同的自然数组成一个等式:

???????????

这三个数中最多有多少个奇数?

4.奇数和偶数(2)

背景:我们总结了奇数与偶数运算后得值奇偶性

奇数?奇数?偶数,奇数?偶数?奇数,

偶数?偶数?偶数,偶数?奇数?奇数,

奇数?偶数?偶数,奇数?奇数?奇数,

偶数?偶数?偶数

例题:1?2?3?4?2011?2012的和奇数还是偶数?

思维点拨 我们先把奇数和偶数分开,然后相加,所以经过分析得:它们的和是偶数

举一反三

1.1?2?3?4?5???2000?2001的和是奇数还是偶数?

2.1?2?2?3?3?4???18?19?19?20的结果是奇数还是偶数?

3.101?102?103???2007?2008的和是奇数还是偶数?

拓展提高

有12张卡片,其中3张卡片上面写着1,3张卡片上面写着3,3张卡片上写着5,3张卡片上面写着7,能否从中选出5张卡片,使它们上面的数字之和等于20?为什么?

思维点拨 不能。由于选出的卡片上面全是奇数,所以由“奇数个奇数相加是奇数”得,不可能是奇数。

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4.在黑板上写出三个非零自然数,然后擦去一个数换成其他两个数的和,这样继续操作下去,最后得到44,66,110.那么,原来写的三个数能否为1,3,5?

5.在黑板上写出三个非零自然数,然后擦去一个数换成其他两个数的和减1,这样继续操作下去,最后得到17,1967,1983.那么,原来写的三个数能否为2,2,2?

5.专题(1)

背景:继续学习奇数和偶数的性质。

例题 1 9只杯子全部杯口朝上放着,每次“翻动”其中的4只杯

子,能否经过若干次的“翻动”,使9只杯子的杯口全部朝下? 思维点拨 每次翻动都是4的倍数,然而4的倍数是偶数,9个杯子是奇数,所以不能使9只杯子的杯口全部朝下。

举一反三

1.8只杯口朝下的杯子,每次翻动6只杯子,能否经过若干次翻动,使杯口全部朝上?

2.桌子上有7只茶杯,全部是杯口朝上,请你每次翻动4只茶杯,称为“一次翻动”,能否经过若干次翻动,使这7只茶杯的杯口全部朝下?

3.桌子上放着7枚正面朝上的硬币,每次翻动其中的3枚硬币,能否经过若干次翻动,使硬币正面全部朝下,反面全部朝上?

拓展提高

A、B、D、E、F、C、G七盏灯各自装有开关,开始时都是暗的。一个调皮的小朋友按A到G,再从A到G的顺序不停地按开关,一共按了2008次。这个时候哪几盏灯是亮的?

思维点拨 跟翻杯子一样,如果按一次,电灯变亮;按两次,电灯变暗;按三次,电灯又变亮······因此,如果按的次数是奇数,那么该盏灯就会改变原有状态;如果按的是偶数次,那么该盏灯就会保持原有状态。接下来,我们先看看每盏灯各按了多少次。 2008?7?286??6

A、B、D、E、F六盏灯的开关各被按了287次,G灯的开关被按了286次。所以,最后亮着的灯是A、B、D、E、F。

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4.甲、乙、丙、丁四盏灯各自装有开关,开始时都是亮的。一个调皮小朋友从甲按到丁,再从甲到丁的顺序不停地按开关,一共按了2007次。这个时候哪几盏灯是暗的?

5.A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有开关,开始时只有A是亮的。一个调皮小朋友从A按到G,再从A到G的顺序不停地按开关,一共按了2008次。问:此时哪几盏灯是亮的?

6.在1997?1997的正方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮,按钮每按一次,与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态(即由亮变为不亮,不亮变为亮)。如果原来每盏灯都是不亮的,问最少需要按多少次按钮才能使等全部变亮?

第二章 因数和倍数(二)

1.2、5的倍数的特征

背景:个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;个位上是0或5的数是5的倍数,因此,我们可以发现:一个数既是2的倍数又是5的倍数,那么它的个位数字必须是0.

例题 1 下次的这些数中,哪些数是2的倍数又是5的倍数? 46 63 80 39 105 120 77 2310

思维点拨 由于“一个数既是2的倍数又是5的倍数,那么它的个位数字必须是0”,所以,只有80,120,2310既是2的倍数又是5的倍数。

举一反三

1.下面的这些数中,哪些数既是2的倍数又是5的倍数?

30 88 93 200 51 104 1070 9650

2.判断下面个数哪些是4的倍数?

100 326 1278 25684

3.判断下面各数哪些是8的倍数?

126 5312 39048

拓展提高

在865后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别是5和8的倍数。符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少?

思维点拨 由于8的倍数的特征:一个数的末三位数是8的倍数,这个数就是8的倍数。所以最小的一个是865000

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4.在257后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别是2和25的倍数,符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少?

5.在318后面补上三个数字,组成一个六位数,使它分别是2和25的倍数。符合这些条件的六位数中,最大的一个是多少?

6.两个整数,它们的积能被和整除,就称为一对“好数”,例如70与

30.那么在1,2,···,16这六个整数中,有“好数”多少对?

2.2、5和3的倍数的特征

背景:一个数各位上的数和是3的倍数,这个数就是3的倍数;一个

数的各位上的数字之和是9的倍数,那么它就是9的倍数;一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差(大减小)是11的倍数,那么它就是11的倍数。

例题1 既是2和5的倍数,又是3的倍数的最大两位数是多少? 思维点拨 首先找到2和5的最大两位数倍数,然后找到3的倍数,所以最大两位数是90.

举一反三

1.既是2的倍数,又是3的倍数的最小三位数是多少?

2.既是2和5的倍数,又是3的倍数的最大三位数是多少?

3.既是3的倍数,又是5的倍数的最小四位数是多少?

拓展提高

在865后面补上是哪个数字,组成一个六位数,使它分别是3,4和5的倍数。符合这些条件的六位数中,最小的一个是多少?

思维点拨 由于5的倍数的特征比较简单,应从5的倍数下手。由于这个数需要尽可能地小,所以百位和个位的数都应选0.又因8+6+5+0+0=19,所以要使它是3的倍数,最小为2,又因为要是4的倍数,所以2应该在十位。所以最小的一个数是865020

奥赛训练

4.四位数6A2B能被2,3,5整除,这样的四位数有多少个?

5.在973后面补上三个数字,组成一个六位数,使它能分别被3,4,5整除,且使这个数尽量小。这个六位数是多少?

6.一个三位数能被3整除,去掉它的末位数后,所得的两位数是17的倍数。这样的三位数中,最大是几?

3.专题(2)

背景:继续学习比较复杂的因数和倍数问题。

例题 1 在358后面补上三个数字组成一个六位数,使它分别能够被3,4,5整除。符合这些条件的六位数中最小的一个是多少?

思维点拨 能被4整除的数的特征是该数的末两位能被4整除,4又是一个偶数,由于能被5整除的特征,所以个位应为0;又因3+5+8+0=16,所以最小的为358020.

举一反三

1.在368后面补上三个数字组成一个六位数,使它分别能够被3,4,5整除。符合这些条件的六位数中最小的一个是多少?

2.在( )内填上适当的数,使五位数59( )4( )能被3整除,也能被4

整除。

3.某个七位数1993( )( )( )能被2,3,4,5,6,7,8,9都整除,那么它的最后三个数字组成的三位数是多少?

拓展提高

只修改970405的某一个数字,就可使修改后得六位数能被225整除。修改后得六位数是多少?

思维点拨 由于225?25?9,能被25整除的数的后两位一定能被25整除,所以,这个六位数只能是970400,970425或970475;又因为要被9整除,所以只有970425.

奥赛训练

4.新学期开学了,学校为了使同学们有一个更加方便的读书环境,新买了18个书架,可是,会计员不小心把发票给弄污了,单价只剩下2个数字“2( )( )0元”,总价也是剩下2个数字“( )4( )8( )元”。你能帮忙算出单价和总价吗?

5.已知十位数87654321( )( )能被36整除,那么这个十位数的末两位最小应填多少?

6.六位数2003( )( )能被99整除,它的最后两位数是多少?

第四章 解决实际问题

1.过桥问题(1)

背景:火车过桥的问题,其实,火车的路程应该是桥的长度加上列车的长度。

例题 1 一列火车长320米,每分钟行400米,全车通过一座长1370米的大桥需要几分钟?

思维点拨 由于火车要完全过桥,行程为“火车的长度+桥的长度”,所以

(1370?230)?400?4(分钟)

举一反三

1.一列火车长190米,每秒行9米,全车通过一座长368米的大桥需要多少时间?

2.南京长江大桥长6700米,一列长100米的客车,以每分钟400米的速度通过大桥,需要多少时间?

3.“胜利号”高速列车长141米,每秒钟行38米,全车通过429米长的一条隧道,需要多少时间?

拓展提高

一辆长150米的列车,以每秒12米的速度行驶,它通过一个隧道用了42秒,这个隧道多少米?

思维点拨 根据“(隧道长+车长)÷速度=时间”,所以

隧道长 12?42?150?354(米)

奥赛训练

4.一列火车长360米,每秒行15米,它通过一个山洞需40秒。这个山洞长多少米?

5.一列火车长285米,每秒行20米,它通过一座需要17秒,这座桥长多少米?

6.两列相向而行的火车恰好在某道口相遇,如果甲列车长225米,每

秒行驶25米,乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间是9秒。求:

(1)乙列车长多少米?

(2)甲列车通过这个道口用多少秒?

(3)坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒?

2.过桥问题(2)

背景:继续学习比较复杂的过桥问题。

例题1 赵叔叔站在铁路边,一列火车从他身边经过用了9秒,这列火车以同样的速度通过一座468米的大桥用了35秒。那么,这列火车有多长?

车长?速度?9;思维点拨 由第一个条件可知,又由“(隧道长+车长)÷

速度=时间”得,经过桥的时间为35-9=26秒,因为桥长468米,求出火车的速度,再求出火车长,所以

468?(35?9)?9?162(米)

举一反三

1.某列车经过一座有信号灯的电杆用了7秒,通过448米长的大桥用了35秒。这列火车的长度是多少米?

2.一列列车通过一座长500米的斜拉索大桥需要34秒,用同样的速度通过一条长1700米的隧道需要94秒。求这列列车的速度和长度。

3.一列火车驶过路旁的一棵大树,用了0.25分钟,同样的速度通过长约6780米的大桥用了2.51分钟。求这列火车的长度。

拓展提高

一列火车从车头到隧道口算起,用4秒时间全部驶进一个隧道,21秒后全部驶离隧道。已知隧道全长476米,求火车的速度和火车的长度。

思维点拨 由第一个条件得,跑一个火车的长度需要4秒,又由第二个条件得,火车通过隧道需要21-4=17秒,所以

476?(21?4)?28(米/秒) 28?4?112(米)

奥赛训练

4.一列火车,从车头到桥头算起,用5秒时间全部驶上一座大铁桥,26秒后全部驶离大铁桥。已知大铁桥全长525米,求火车过桥的速度和火车的长度。

5.一座铁路桥长1080米,一列火车从车头上桥至车尾离桥,用了100秒,整个火车完全在桥上的时间是80秒。求火车速度及车长。

6.快、慢两列列车相向而行,快车的车长为50米,慢车的车长为80米,快车的速度是慢车速度的2倍。如果坐慢车的人看见快车驶过窗口的时间是5秒,那么坐快车的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒?

3.流水问题(1)

背景:顺水速度=静水中的速度+水速,逆水速度=静水速度—水速 例题1 一艘客轮在静水中的速度是每小时22千米,如果它在长江顺水航行120千米,水速是每小时2千米,那么,这艘客轮需要航行多少小时?

思维点拨 根据“顺水速度=静水中的速度+水速”,可以得到顺水速度,然后再求时间,所以

120?(22?2)?5(小时)

举一反三

1.一艘货轮在静水中的速度是每小时25千米,如果它顺水航行78千

米,水速是每小时1千米,那么这艘货轮需要航行多少小时?

2.一架飞机的时速可以达到540千米,由于本次飞行任务是逆风飞行,风的速度是每小时50千米,该飞机飞行3430千米需要多少小时?

3.王叔叔顺风骑摩托车2小时行了100千米,风速是每小时5千米,那么这辆摩托车逆风行驶的速度是多少千米?

拓展提高

A、B两地相距357千米,一艘轮船从A地到B地是顺水航行,船在静水中的速度是每小时19千米,水流的速度是每小时2千米。这艘轮船往返一次需要多少小时?

思维点拨 分开计算,一次顺水、一次逆水,所以

357?(19?2)?357?(19?2)?38(小时)

奥赛训练

4.甲、乙两地相距120千米,一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行,船

在静水中的速度是每小时22千米,水流的速度是每小时2千米。这艘轮船在甲、乙两地之间往返一次需要多少小时?

5.轮船在静水中的速度是每小时15千米,水流速度是每小时3千米,船从上游A港到下游B航行了12小时。从B港返回A港需要多少小时?

6.一轮船从甲地开往乙地,顺水而行每小时行28千米,到达乙地后又逆水返回到甲地,逆水比顺水多行2小时。已知水流速度是每小时4千米,问甲、乙两地相距多少千米?

4.流水问题(2)

背景:船在静水中的速度?(顺水速度?逆水速度)?2, 水速?(顺水速度-逆水速度)?2

例题 1 “世博号”游轮顺水航行336千米,需要6小时,水流速度是每小时4千米。那么这艘游轮逆水航行的速度是多少千米?按原路

返回需要航行多少小时?

思维点拨 根据静水速度与顺水速度的关系,所以

逆水速度 336?6?4?4?48(千米/时)

航行时间 336?48?7(小时)

举一反三

1.一艘船以30千米的速度在176千米的河中逆水而行,用了11小时。这艘船返回原处要用多少小时?

2.某船在静水中的速度是每小时18千米,它从上游甲地开往下游乙地共用了5小时,水速是每小时3千米。那么从乙地返回甲地需要多少小时?

3.一艘船顺水行100千米需要3小时,水流速度是每小时6千米,那么这艘船逆水每小时行多少千米?

拓展提高

A、B两港间的水路长240千米,一只船从A港开往B港,顺水航行8小时到达;从B港返回A港,逆水航行12小时到达。求船在静

水中的速度和水流的速度.

思维点拨 根据顺水速度和逆水速度的关系,所以

静水速度 (240?8?240?12)?2?25(千米/时)

水速 (30?20)?2?5(千米/时)

奥赛训练

4.一艘轮船在一条河里顺水航行190千米要10小时,逆流而上行130千米也要用10小时。这艘轮船在静水中航行280千米需要多少小时?

5.一名短跑选手,顺风跑90米,用了10秒钟;在同样风速下,逆风跑70米,用了10秒钟。在无风的时候,他跑100米要用多少秒?

6.一艘轮船在两港之间航行,水流速度每小时10千米,顺水要4小时,逆水要6小时。那么两港口距离多少千米?

5.专题(3)

背景:两列火车同向运行,甲火车要超过乙火车是超车问题,所需时间为:(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速-乙车速);两列火车相向运行,甲、乙火车从车头相遇到车尾相离是错车问题,所需时间是:(甲车身长+乙车身长)÷(甲车速+乙车速)

例题 1 一列慢车的车身长233米,车速是每秒18米;一列快车的车身长175米,车速是每秒21米,慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?

思维点拨 本题为追击问题,所以根据关系得

(233?175)?(21?18)?136 (秒)

举一反三

1.一列慢车的车身长120米,车速是每秒15米;一列快车的车身长160米,车速是每秒20米。两车在双轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离要用多少秒?

2.一列慢车车身长是155米,车速是每秒18米;一列快车车身长是135米,车速是每秒23米。慢车在前面行驶,快车从后面追上到完全超过需要多少秒?

3.一列客车长200米,一列货车长250米,两车分别以每秒22米和

23米的速度相向行进。在某段双轨铁路上,从车头相遇到车尾相离共需多少时间?

拓展提高

两个码头相距157.5千米,一只船往返一次需要8小时,去时比回来时多1小时,那么水流速度是多少?

思维点拨 根据“一只船往返一次需要8小时,去时比回来时多1小时”,可以计算出顺水和逆水时间,然后根据“水速=(顺水速度-逆水速度)÷2”,所以

逆水速度 157.5?[(8?1)?2]?35 (千米/时)

顺水速度 157.5?[8?(8?1)?2]?45 (千米/时)

水速 (45?35)?2?5 (千米/时)

奥赛训练

4.一艘船在静水中的速度是每小时35千米,一条河水的水流速度是每小时5千米,这艘船往返于甲、乙两港之间,共用了7小时。问:甲、乙两港相距多少千米?

5.一架飞机所带的燃料,最多可以用6小时,飞机去时顺风,每小时可以飞1500千米,飞回时逆风,每小时可以飞1200千米。这架飞

机最多飞出多少千米就需要往回飞?

6.游艇顺流而下,每小时前进7千米,逆流而上每小时前进5千米。两条游艇同时从同一个地点出发,一个顺流而下,然后返回;一个逆流而上,然后返回。结果,一小时后它们同时回到出发地点。问:在这一小时内有多少时间这两条游艇的前进方向相同?

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