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修改版行程问题相遇追及问题

发布时间:2014-03-04 19:28:09  

在人们的生活中离不开“行”, 如:行车、行船、行走。“行” 中有三个重要的量:路程、速 度、时间。研究这三个量的典 型应用题叫做行程问题。

行程应用题中常用的几种等量关系

? 路程=速度×时间

? 速度=路程÷时间
? 时间=路程÷速度

行程问题常见的类型
相遇问题(反向运动问题) 追及问题(同向运动问题)
反向运动问题

环形行程问题
同向运动问题

流水行船问题

列车过桥问题

相遇问题
?甲、乙分别从A、B两地相对出发,两人在途中相遇, 实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程。

A 乙 B

甲行走的路程

乙行走的路程

如果两人同时出发,那么 AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间

总路程 =

速度和 ×相遇时间

相遇问题
在相遇问题中要弄清路程(路程和)、相遇 时间、速度和,其基本数量关系式:
? ? ? ? ? 总路程=速度和×相遇时间 总路程=甲行走的路程+乙行走的路程 速度和=甲速+乙速 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=总路程÷相遇时间

? 例1 南京到上海的水路长392千米, 同时从两港各开出一艘轮船相对而行 ,从南京开出的船每小时行28千米, 从上海开出的船每小时行21千米,经 过几小时两船相遇?

解 392÷(28+21)=8(小时) 答:经过8小时两船相遇。

练一练
? 1、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小 时行48千米,乙车每小时行78千米,经过2.5小时 两车相遇。两个车站之间的铁路长多少千米?

? 2、 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相 向而行,经过5.2小时两车相遇。甲列车每小时行 93千米,乙列车每小时行多少千米?

例 2:
甲、乙两地相距162千米,一列慢车从甲站开出,每小 时行驶48千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶60千 米,试问:两车同时反向而行,几小时后两车相距270 千米?

(270-162)÷(48+60) =108÷108 =1小时

(1) 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行 ,8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米, 甲船每小时行多少千米?

?例3:师徒两人合作加工520个零

件,师傅每小时加工30个,徒弟 每小时加工20个,几小时以后还 有70个零件没有加工?
? 练习:甲、乙两队合挖一条水渠,

甲队从东往西挖,每天挖75米;乙 队从西往东挖,每天比甲队少挖5米, 两队合作8天挖好,这条水渠一共长 多少米?

? 例4:甲乙二人同时从两地骑自行车相

向而行,甲每小时行15千米,乙每小 时行13千米,两人在距中点3千米处 相遇,求两地的距离。
? 相遇时间=(3×2)÷(15-13)=

(小

时) ? 两地距离=(15+13)×3=84(千米)
?答:两地距离是84千米。

练一练
? ?

?

?

?

(1)一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地 同时出发,相向而行,3小时后两车相遇。已知汽车每小时 比自行车多行31.5千米,求汽车、自行车的速度各是多少? (2)两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出, 经过4小时相遇。已知甲车的速度是乙车的1.5倍,求甲、乙 两列火车每小时各行多少千米? (3)甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每 小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时 行80千米,快车开出几小时后两车相遇 (4)甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行,甲车每 小时行45千米,途中因汽车故障甲车停了1小时,5小时后两 车相遇。乙车每小时行多少千米?

追及问题
甲、乙两人分别从A、B两地同向而行,甲走得快,过了一些时间就能 追上乙,这就产生了“追及问题”。如果设甲走得快,乙走得慢,在 相同时间(追及时间)内:
甲行走的路程
甲 乙行走的路程 乙

A
追及路程

B

追及路程=甲走的路程-乙走的路程 =甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =(甲的速度-乙的速度)×追及时间


1、同时 速度差 × 追及时间 2、同向

追及问题

追及问题的基本数量关系:
追及路程=速度差×追及时间
追及路程=甲走的路程-乙走的路程

速度差=甲速度-乙速度
追及时间=追及路程÷速度差 速度差=追及路程÷追及时间

疯狂操练 ? 1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城 同向而行,乙在前,甲在后。甲每小时行15 千米,乙每小时行6千米,几小时后甲可追上 乙? ? 2、解放军某部从营地出发,以每小时6千米 的速度向目的地前进。8小时后部队有急事, 派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前 去联络。多长时间后,通讯员能赶上队伍?
?

两人从甲乙两地同时、同向出发。前面的人 步行,每小时行4千米;后面的人骑马,每小 时行12千米。3小时后,骑马的人追上了步行 的人。甲乙两地相距多少千米? ? 甲乙两地相距420千米,客车从甲地货车从乙 地同时相向开出6小时相遇;若两车分别从两 地向同一方向开出,货车在前,客车在后, 10小时就可以追上货车,求客车与货车各自 的速度。
?

环形行程问题
这种问题有两种类型:同向和异向.当同向出发时, 相当于追及问题;当反向出发时,相当于相遇问题.
假设甲、乙两人同时从A地出发,同向而行,则快者第一次 追上慢者时,快者比慢者多跑一圈路程,即S甲-S乙=1圈长
甲 乙

假设甲、乙两人同时从A地

出发,异向而行,则两人第 一次相遇时,两人所走路程之和等于一圈长,即S甲+S 乙=1圈长

例1、小张和小王各以一定速度,在周长为500 米的环形 跑道上跑步,小王的速度是200米/分钟,小张和小王同时 从同一地点出发反向跑步,1 分钟后两人第一次相遇,小 张的速度是多少米/分钟? 解析:同时同地反向,是相遇问题。
小王

速度和:得500÷1=500(米/分钟) 小张的速度: 500-200=300(米/分钟)

小张

? 甲乙两人在400米长的环形跑道上跑步。甲 以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟后, 乙从起点同向跑出,从这时起甲用了5分钟 赶上乙,乙每分钟跑多少米? ? (400-300×1)÷5=20 速度差 ? 300-20=280 乙的速度

所走路程= 桥长

+

车长

在行程问题中,一般路程等于什么? 路程=速度×时间 所以,在火车过桥问题中,桥长+车长=? 火车过桥:桥长+车长=速度×通过时间

总结:
火车过桥问题的一般数量关系:

(1)路程=桥长+车长=速度×通过时间

(2)车速=(桥长+车长)÷通过时间
(3)通过时间=(桥长+车长)÷车速 (4)桥长=车速×通过时间-车长 (5)车长=车速×通过时间-桥长

一列火车长600米,以每分钟900米的速度通过 一座长1200米的大桥,从车头上桥到车尾离开 要多少分钟? 车头上桥

路程=车长+桥长 速度×通过时间=车长+桥长

火车的车长

练一练
? 1、一列火车长600米,以每分钟900米的 速度通过一座长1200米的大桥,从车头上 桥到桥尾离开需要多少分钟? ? 2、一列客车经过南京长江大桥,大桥长 6700米,这列客车长100米,客车的速度 是400米/分钟,这列客车经过南京长江大 桥需要多少分钟? ? 3、一列火车通过530米的隧道需要40秒钟 ,以同样的速度通过380米的大桥要用30 秒,求这列车的速度及车长?

流水行船问题
? 从甲地到乙地的水路有120千米,河水 的流速是每小时2500米。某船在静水中 每小时行7500米,它在甲乙两地之间往 返一次需要多少小时?

? 1、一艘船在静水中的速度为每小时15千 米,它从上游甲地开往下游乙地共花去 了8小时。已知水速为每小时3千米,那 么从乙地返回甲地需多少时间? ? 2、一架飞机在A、B两城之间顺风飞行 需4小时,逆风飞行需5小时,A、B两城 相距6000千米。飞机本身的速度和风的 速度各是多少? ? 3、甲乙之间的水路是234千米,一艘船 从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港 需13小时。船速和水速各是多少?

⑵ 人不动,火车与人错身时,把人看做一 个点,路程为火车本身长度;

议一议

(3)人与火车相对而行,火车与人错身时,路程和为火车车长

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&

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(4)人与火车

同向而行,火车与人错身时,路程差为火车车长

例6、 一列火车长119米,它以每秒15米的速度行驶,小华以 每秒2米的速度从对面走来,经过几秒钟后火车从小华身边通 过?
解:(1)火车与小华的速度和:15+2=17(米/秒) (2)相距距离就是一个火车车长:119米

(3)经过时间:119÷17=7(秒)
答:经过7秒钟后火车从小华身边通过。

练习: 某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在
身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千 米.求步行人每小时行多少千米?

解:(1)车与人的速度差:105÷15=7(米/秒)=25.2(千米/小时) (2)步行人的速度:28.8-25.2=3.6(千米/小时) 答:步行人每小时行3.6千米。

例7、一列慢车车身长125米,车速是每秒17米;一列快车 车身长140米,车速是每秒22米。慢车在前面行驶,快车从 后面追上到完全超过需要多少秒?
分析: 火车与火车同向而行错身时,两者路程差则为两车身长度之和.

(125+140)÷(22-17)=53(秒)

答:快车从后面追上到完全超过需要53秒。

小结:超车问题中,路程差=车身长的和 超车时间=车身长的和÷速度差

5、两列火车相向而行,甲车车身长220米,车速是每秒10米; 乙车车身长300米,车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需 要多少秒?
分析: 火车与火车相向而行错身时,两者路程和则为两车身长度之和.

C
& $ (220+300)÷(10+16)=20(秒) 答:两列火车从碰上到错过需要20秒。

小结:错车问题中,路程和=车身长的和 错车时间=车身长的和÷速度和

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