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慈溪上林中学八年级数学竞赛卷

发布时间:2014-03-04 19:31:02  

2009年上林中学八年级第二学期数学竞赛题

时间:2小时 满分:120分 命题者:胡伟君

班级 学号 姓名

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 计算12-22+32-42+52-62+?+19992的值是( )

A.199000 B.-199000 C.1999 D.-1999

2. 已知|a|= 5,b2= 3,且ab<0,则a-b =( )

A. 8 B. —2 C. 8或—8 D. 2或—2

3. 如图,数轴上A,B两点表示的数分别是1

A关于 0 点B的对称点是点C,则点C所表示的数是( )

A

1 B

.1 C

.2 D

.1

4.同时抛掷两枚均匀的骰子1次,两枚骰子面朝上的点数之和大于8的概率是( )

1154A. B. C. D. 231811

5. 已知A(—2,—3)、B(1,1),将线段AB绕B点顺时针旋转90度,则点A对应的像Aˊ 的坐标为( )

A.(-3,4) B.(1,-5) C.(5,-2) D.(-2,3)

6.同学们喜欢足球吗?足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示 黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为( ).

A.16块、16块 B.8块、24块 C.20块、12块 D.12块、20块

7.如图,正方形DECF内接于Rt△ABC中,D在斜边AB上,且AD=4㎝, 2BD=3㎝,则图中阴影部分的面积为( )㎝.

A.5 B.6 C.7 D.8 8.方程2 (2 y-x + 7) = x y的自然数解有( )个

A. 2 B. 3 C. 4 D.无数 9.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:龟兔同时出发,沿直线向同一目标奔跑,领先的兔子 看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,停下来睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到了终点,??. 用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ).

10.下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图,一个球从一个角落以45°角击出, 1

在桌子边沿回弹若干次后,最终必将落入角落的一个球囊。图1中回弹次数为1次,图2中回弹次数为2次,图3中回弹次数为3次,图4中回弹次数为5次. 若某台球桌长宽之比为5:4,按同样的方式击球,球在边沿回弹的次数为

A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题:(每小题4分,共40分)

1.正数N的平方根为2m-4与3m-1,则N的值为__________.

22.已知实数x满足(x2+x-1)x – 4=1,则x= ?3.已知如图:△ABC中,AB?AC,∠BAC?90,直角 ∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、 F,给出以下五个结论①AE?CF②∠APE?∠CPF③△EPF是等腰直角三角形④EF?AP ⑤S四边形AEPF?1S△ABC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重2

合),上述结论中始终正确的序号有_____________. 4.在直角坐标系中,点A(4,3)、B(16,6),P为x轴

上一点,则△ABP的周长最小时P点的坐标是 . 5.如右图,AA'、BB'分别是∠EAB、∠DBC的平分线.

若AA'?BB'?AB,则∠BAC的度数为_____________.

6.在平直角坐标系中,A(2,4)、B(5,0),点C在x轴上,

且△ABC为等腰三角形,则点C的坐标A'是: 。 A D

7.如图,正方形ABCD的边长为6,E是BC上一点,F是CD上 F

一点,且△ABE沿AE对折、△ADF沿AF对折且好与△AEF重合,

则当BE、DF的长都是正整数时,EF的长为_______.

8.设实数a、b、c满足 a≥b≥c 且 B E C

B C A

9.如图,在一条笔直的公路上有三个小镇A、B、C,甲车从A出发匀速开往C,乙车从

B出发匀速开往A.若两车同时出发,当甲车到达B时,乙车离A还有40km;当乙车到达A时,甲车正好到达C.已知BC=

50km,则A、B两镇相距 km.

10.如图,将边长为1的正方形OAPB沿x轴正

方向连续翻转2 009次,点P依次落在点P1,

P2,P3,P4,?,P2009的位置,则P2009的坐

2 则直线y = bx?b必定经过 象限。

标为_____________. 三、解答题:(每小题10分,共50分) 1.如图是由一些大小相同的小正方体组成的

简单几何体的主视图和俯视图.

(1)请画出这个几何体的左视图(有多种);

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,

请写出n所有可能的值(不必说理由);最多

共有多少种不同的组合方法 ? 主视图 俯视图

左 视 图 (画在答题卷的方格内)

2.已知如图,在△ABC中, ∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线, 并且它们交于点O。 (1)求:∠AOC的度数; (2)求证:AC = AE + CD

34

C D

3.设x1,x2,?,x20是正整数,且x1<x2< ? <x20,x1+x2+ ? +x20=1991,求x20的最小值。

3

4. 将正整数按右表所示的规律排列,并把排在上起第m行,

左起第n列的数记为以A(m,n),

(1)试用m表示A(m,1),用n表示A(1,n);

(2)当m=10,n=12时,求A(m,n)的值;

(3)当A(m,n)= 216时,求m、n的值。

25.在底面积为l00cm、高为20cm的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯(烧杯本身的质量、

体积忽略不计).如图所示.向烧杯中注入流量一定的水.注满烧杯后。继续注水。直至注....

满槽为止(烧杯在大水槽中的位置始终不改变)。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图所示. (1)求烧杯的底面积; (2)若烧杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间. (3)写出h关于t的函数关系式及自变量的取值范围。

4

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