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第二讲__绝对值

发布时间:2014-03-04 19:31:04  

第二讲 绝对值

知识点1 绝对值的概念

(1)绝对值的几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作“a”

(2)绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即

?a, (a?0)?a, (a?0)?a??0, (a?0) 或a?? ?-a。(a?0)?-a。 (a?0)?

知识点2 两个负数大小的比较

因为两个负数在数轴上的位置关系是:绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数的左边,所以,两个负数,绝对值大的反而小。

比较两个负数大小的方法是:一、先分别求出这两个负数的绝对值;二、比较这两个绝对值的大小;三、根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。

知识点3 有理数大小的比较法则

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

例1 求下列各数的绝对值:?7,

1?1例2 化简:(1)???????; (2)??1。解:(1) ?2?12110,―4.75,10.5。 31?11?????12????2?2??; (2) ??111??133。

例3 计算:(1)|0.32|+|0.3|; (2)|–4.2|–|4.2|; (3)|–|–(–)。

分析:求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到。要注意区

分绝对值符号与括号的不同含义。

例4 比较下列各对数的大小:

11?①-1与-0.01; ②??2与0; ③-0.3与?; ④??????与???3?9?110。

1

例5 用“>”连接下列个数:

2.6,―4.5,,0,―2

例6.已知x?5,y?3,x?y,求x?y的值.

例7. 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,求a?b?a?c?b?c的值.

绝对值作业

一、选择题

1、若a=-3,则-a=( )

A. -3 B. 3 C. -3或3 D. 以上答案都不对

2、下列各组数中,互为相反数的是( )

22232223A. ∣-∣与- B. ∣-∣与- C. ∣-∣与 D. ∣-∣与 33323332

3、下列各式中,正确的是( )

45A. -∣-16∣>0 B. ∣0.2∣>∣0.2∣ C. ->- D.∣-6∣<0 77114、在-0.1,-,1,这四个数中,最小的一个数是( ) 22

11A. -0.1 B. - C. 1 D. 22

二、填空题

11、(1)∣+∣= ;∣3.5∣= ;∣0∣= ; 5

(2)-∣-3∣= -∣+3.7∣;

1 (3)∣-8∣+∣-2∣-6∣÷∣-3∣= 6.5∣-∣-5∣= . 2

112、-3的绝对值是 ;绝对值等于3的数是 ,它们互为 。 22

3、绝对值最小的数是,绝对值最小的整数是

4、绝对值小于4的整数有。

5、已知|a|b|a?b|??0,则?___________。 a|b|a?b

2

6、当1?x?3时,化简

2|x?3|?|x?1|的结果是 x?27、已知|4?a|??a?2b??0,则a?2b=_________。

8、已知|a|=3,|b|=5,且a<b,则a-b的值为

9、当a??6时,化简|3?|3?a||的结果为 。

10、已知|?a|?a?0,则a是__________数;已知

11.若m?3?n?|ab|??1?b?0?,那么a是_________数。 ab7?22p?1?0,则p+2n?3m?_______ 2

12.若m?n,且m?n?0,则m____0,n____0.

三、在数轴上表示下列各数:

13(1)∣-1∣;(2)∣0∣;(3)绝对值是1.5的负数;(4)绝对值是的负数。 24

四、解答题

1、已知∣a∣=2,∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示,试计算a+b+c的值。

2、某制衣厂本周计划每日成产100套西服,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实行每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的套数为正数,减少的套数为负

3. 如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,求a?b?b?1?a?c??c的值.

4. 已知x?3,y?2,x?y,求x?y的值.

3

1.2.5有理数的大小比较

1、比较下列每对数的大小:

57 (1) -与-; (2) -9.1与-9.099 68

(3) -8与︱-8︱; (4) -︱-3.2︱与-(+3.2)

222、将有理数0,-3.14,-,2.7,-4,0.14按从小到大的顺序排列,用“<”号连接起7

来。

3、写出绝对值小于5的所有整数,并在数轴上表示出来。

4、回答下列问题:

(1)有没有最小的正数?有没有最大的负数?为什么?

(2)有没有绝对值最小的有理数?把它写出来。

4

参考答案:1.2.4

一、1、B 2、A 3、C 4、B 二、1、(1)1

5 3.5 0 (2) -3 -3.7 (3)10 2 1 2、3111

2 32或-32 相反数 3、0 0 4、略

三、图略

四、1、a=-2,b=2,c=4故a+b+c=4

2、略

参考答案:1.2.5

1、>,<,<,=;

2、-4<-22

7<-3.14<0<0.14<2.7;

3、 略

4、没有;0

5

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