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初中数学竞赛专项训练-方程应用

发布时间:2014-03-06 19:25:48  

初中数学竞赛专项训练-方程应用

一、选择题:

1、甲乙两人同时从同一地点出发,相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若仍从原地出发,互换彼此的目的地,则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为 ( ) A. 3∶5 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 3∶4 2、某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么R等于 ( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 3、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%(利润=售价?进价),若这种商品的

进价

进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为 ( ) A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%

4、某项工程,甲单独需a天完成,在甲做了c(c<a)天后,剩下工作由乙单独完成还需b天,若开始就由甲乙两人共同合作,则完成任务需( )天 A.

c a?b

B.

ab a?b?c

C. a?b?c

2

D.

bc a?b?c

5、

则:A、B两队比赛时,A队与B队进球数之比为 ( ) A. 2∶0 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 0∶2

6、甲乙两辆汽车进行千米比赛,当甲车到达终点时,乙车距终点还有a千米(0<a<50)现将甲车起跑处从原点后移a千米,重新开始比赛,那么比赛的结果是 ( ) A. 甲先到达终点 B. 乙先到达终点 C. 甲乙同时到达终点 D. 确定谁先到与a值无关

7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时,逆流航行这段路程需b小时,那么一木块顺水漂流这段路需( )小时

2ab2abab

B. C. ab D. a?bb?ab?aa?b

8、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632,那么A、B、C的年龄之和是 ( ) A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 二、填空题

A.

1、甲乙两厂生产同一种产品,都计划把全年的产品销往济南,这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的

311

,然而实际情况并不理想,甲厂仅有的产品,乙厂仅有的产品423

销到了济南,两厂的产品仅占了济南市场同类产品的

该产品的年产量的比为_______ 1,则甲厂该产品的年产量与乙厂3

2、假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择,甲种客车

每辆有40个座位,租金400元;乙种客车每辆有50个座位,租金480元,则租用该公司客车最少需用租金_____元。

3、时钟在四点与五点之间,在_______时刻(时针与分针)在同一条直线上?

4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生在三年后再以超出房子

原来标价60%的价格把房子转让给金先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按_____%的利率获得了利润(精确到一位小数)

5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳,甲游100米要72秒,乙游

100米要60秒,略去转身时间不计,在12分钟内二人相遇____次。

6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的

年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是_________

三、解答题

1、某项工程,如果由甲乙两队承包,223天完成,需付180000元;由乙、丙两队承包,354

6天完成,需付150000元;由甲、丙两队承包,2天完成,需付160000元,现在工程7

由一个队单独承包,在保证一周完成的前提下,哪个队承包费用最少?

2、甲、乙两汽车零售商(以下分别简称甲、乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车,甲开

始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍,后来由于某种原因,甲从其所订的汽车中转让给乙6辆,在提车时,生产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆,最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍,试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量?最少是多少辆?

3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(不包括司机),其中一

辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障,此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

4、某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发到县城,由于汽车在赴校途中发生了故障,不得不停车修理,学校师生等到7时10分仍未见汽车来接,就步行走向县城,在行进途中遇到了已修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原来到达县城的时间晚了半小时,如果汽车的速度是步行速度的6倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?

数学竞赛专项训练(5)方程应用参考答案

一、选择题

1、D。 解:设甲的速度为v1千米/时,乙的速度为v2千米/时,根据题意知,从出发地点

到A的路程为v1千米,到B的路程为v2千米,从而有方程:

v2v135v2vv3v4??,化简得12(1)?7(1)?12?0,解得1?(1??不合题意舍v1v260v2v2v24v23

去)。应选D。

2、C。 解:第k档次产品比最低档次产品提高了(k-1)个档次,所以每天利润为 y?[60?3(k?1)][8?2(k?1)]  ??6(k?9)2?864

所以,生产第9档次产品获利润最大,每天获利864元。

3、C。 解:若这商品原来进价为每件a元,提价后的利润率为x%,

则??m?a?20%解这个方程组,得x?16,即提价后的利润率为16%。 m?(1?25%)a?x%?

4、B。解:设甲乙合作用x天完成。

由题意:(1?ab1?c)x?1,解得x?ab。故选B。 a?b?c

5、A。解:A与B比赛时,A胜2场,B胜0场,A与B的比为2∶0。就选A。

6、A。解:设从起点到终点S千米,甲走(s+a)千米时,乙走x千米

(s?a)(s?a)a2

s:(s?a)?(s?a):x  ?x??s?ss

s2a2

2??0  ?s??s  即甲(s走?a)千米时 ?a?0  s?0   ,as

a2

乙走(s?)千米。甲先到。A。故选s

7、B。解:设小船自身在静水中的速度为v千米/时,水流速度为x千米/时,甲乙之间的距

离为S千米,于是有v?x?SS(b?a)SS2ab所以?。 ,v?x?求得x?ab2abxb?a

8、C。解:设A、B、C各人的年龄为A、B、C,则A=B+C+16 ①

A2=(B+C)2+1632 ② 由②可得(A+B+C)(A-B-C)=1632 ③,由①得A-

B-C=16 ④,①代入③可求得A+B+C=102

二、填空题

1、2∶1。解甲厂该产品的年产量为x,乙厂该产品的年产量为y。

3

x?y 则:?x:y?2:1 ?,解得x?2y  111x?y233

2、3520。解:因为9辆甲种客车可以乘坐360人,故最多需要9辆客车;又因为7辆乙种

客车只能乘坐350人,故最多需要8辆客车。

①当用9辆客车时,显然用9辆甲种客车需用租金最少,为400×9=3600元;

②当用8辆客车时,因为7辆甲种客车,1辆乙种客车只能乘坐40×7+50=330人,而6

辆甲种客车,2辆乙种客车只能乘坐40×6+50×2=340人,5辆甲种客车,3辆乙种客车只能乘坐40×5+50×3=350人,4辆甲种客车,4辆乙种客车只能乘坐40×4+50×4=360人,所以用8辆客车时最少要用4辆乙种客车,显然用4辆甲种客车,4辆乙种客车时需用租金最少为400×4+480×4=3520元。

3、4点21

69分或4点54分时,两针在同一直线上。 1111解:设四点过x分后,两针在同一直线上, 19 若两针重合,则6x?120?x,求得x?21分, 21116 若两针成180度角,则6x?120?x?180,求得x?54分。 21169所以在4点21分或4点54分时,两针在同一直线上。 1111

1?60%1.6?1??1?0.203?20.3% 95%(1?40%)0.95?1.44、20.3。解:钱先生购房开支为标价的95%,考虑到物价上涨因素,钱先生转让房子的利率为

5、共11次。

6、30岁、15岁、22岁。

解:设甲、乙、丙的年龄分别为x岁、y岁、z岁,则 ?x?2y             ①? ?y?z?7            ②

?x?y?z?70且x?y?z为质数  ③?

显然x?y?z是两位数,而13=4+9=5+8=6+7

∴x?y?z只能等于67 ④。由①②④三式构成的方程组,得x?30,y?15,z?22。

三、解答题

1、设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成,

?115?x?y?12??x?4??114 则???解得?y?6

?z?10?yz15??117????zx20

再设甲、乙、丙单独工作一天,各需u、v、w元,

?12?5(u?v)?180000

?u?45500???15 则?(v?w)?150000,解得?v?29500

?w?10500?4??20?7(w?u)?160000?

于是,甲队单独承包费用是45500×4=182000(元),由乙队单独承包费用是29500×6

=177000(元),而丙不能在一周内完成,所以,乙队承包费最少。

2、解:设甲、乙最后所购得的汽车总数为x辆,在生产厂最后少供的6辆车中,甲少要了y

辆(0?y?6),乙少要了(6?y)辆,则有 31(x?6)?6?y?2[(x?6)?6?(6?y)],整理后得x?18?12y。 44

当y?6时,x最大,为90;当y?0时,x最小为18。

所以甲、乙购得的汽车总数至多为90辆,至少为18辆。

3、解:[方案一]:当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内的

4个人送到火车站,立即返回接步行的4个人到火车站。

设乘出现故障汽车的4个人步行的距离为xkm,根据题意,有 x15?15?x ?560

30 解得x?,因此这8个人全部到火车站所需时间为 13

3030355 ?5?(15?)?60??小时?=40?42(分钟)13135213

故此方案可行。

[方案二]:当小汽车出现故障时,乘这辆车的4个人下车步行,另一辆车将车内的4个

人送到某地方后,让他们下车步行,再立即返回接出故障汽车而步行的另外4个人,使得两批人员最后同时到达车站。

分析此方案可知,两批人员步行的距离相同,如图所示,D为无故障汽车人员下车地点,

C为有故障汽车人员上车地点。因此,设AC=BD=y,有

y15?y?15?2y解得y?2。因此这8个人同时到火车站所需时间为 ?560

215?237 ,故此方案可行。 ???37(分钟)<42(分钟)56060

A C D B

火车站 故障点

4、解:假定排除故障花时x分钟,如图设点A为县城所在地,点C为学校所在地,点B为师生途中与汽车相遇之处。在师生们晚到县城的30分钟中,有10分钟是因晚出发造成的,还有20分钟是由于从C到B步行代替乘车而耽误的,汽车所晚的30分钟,一方面是由于排除故障耽误了x分钟,但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间,已知汽车速度是步行速度的6倍,而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟,由此汽车由C到B应花20,一个来回省下8分钟,所以有x-8=?4(分钟)6?1

30 x=38 即汽车在途中排除故障花了38分钟。

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