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第十届新希望杯七年级数学A卷及答案WORD版

发布时间:2014-03-06 19:25:49  

第十届新希望杯全国数学大赛

七年级试卷(A卷)

(时间:120分钟 满分120分)

一、选择题(每小题6分,共36分)

1、如图是一台电脑E盘属性图的一部分,从中可以看出该硬盘容量的大小,该硬盘的可用空间用科学计数法可表示为( )字节。(保留四位有效数字)

A、1.479×109 B、148.0×109 C、147.9×109 D、1.480×1011 2、下列四个方程中,与方程

1

2

x-2014=x有相同的解是( ) A、x=2x+2014 B、2x=x-4028 C、2x-4028=x D、

1

2

x=x-2014 3、对于5个二次多项式相加的和最高次数,有下列说法:(1)最高次数为十次,(2)最高次数

为五次(3)最高次数为二次(4)最高次数为一次(5)最高次数为零次(6)以上都有可能。其中不可能成立的有( )个

A、3个 B、2个 C、1个 D 、0个 4、已知正整数x、y满足等式

2013?x2013

2012?y?

2014

,那么x+y的最小值为( ) A、4027 B、4028 C、4029 D、4030

5、图中每一个小方格都是边长为1的小正方形,则从图中得出的所有正方形的面积之和为( )

A、60 B、175 C、420 D、1344

6、现有某种商品,在售价不变的情况下,如果把进价降低5%,那么利润可以提高15个百分点,则该商品原来的利润率为( )

A、137% B、157% C、175% D、185% 二、填空题(每小题6分,共36分)

7、已知a、b互为相反数,x,y互为倒数,则2013(a+b)2014+2014(xy)2013=___________

8、一片草地辟出一块长方形场地后,还修建了一条宽为1m的羊肠小道,如图(单位:m);根据图示信息,草地剩余部分(图中阴影部分)的面积可以用代数式表示为_______m.(保留最简结果

)

9、已知

14?(412014?1x)?132014x

4,那么代数式1982?48?

x?2014

的值为__________ 10、一个立方体的每一个面上都写着一个自然数,并且相对的两个面上所写的两数之和相等,如果2013的相对面写的数是a,2014相对面写的数是b,2015的相对面写的数是c,且a,b为质数,那么关于x的方程x?c?2x?b?a的解为_________________

11、如图,已知直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF平分∠AOE,∠COF=340

56'

48",则∠BOD的度数为

_____________

12、某校七年级有三个班级组织数学竞赛、英语竞赛和作文竞赛,各项竞赛均取前三名(每项竞赛的每一名次都只有一人),第一名可得5分,第二名可得3分,第三名可得1分,已知七(1)班和七(2)班总分相等

三、解答题(每小题12分,共48分) 13、解方程

xxx1?2?2?3?3?4??x2012?2013?x2013?2014

?2013

14、已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所示,其中OA=OC,化简

a?

a?b?c?a?c?b?a?c

15、贝贝6年后上学,预计那时上完大学四年的费用需要20万元,因此贝贝的父亲现在就开始了教育储蓄,下面有三种储蓄方式的利率如下表:

(1)存入一个五年期和一个一年期;

(2)存入两个三年期,先存入一个三年期,三年后将本息和自动转存下一个三年期;

(3)存入六个一年期,先存入一个一年期,一年后将本息和自动转存下一个一年期,直至六年期满;

比较以上三种储蓄方式,你认为采用哪种储蓄方式能让现在存入的本金最少?所需本金最少是多少?(用四舍五入法精确到百元)

16、2013年8月,辽宁抚顺发生洪灾,某处滞水严重,而且滞水还在不断增加,严重威胁附近居民的生命财产安全,若铺设10根排水管排水,20小时可消除隐患;若铺设15根同样的排水管排水,10小时可消除隐患,如果一开始就铺设25根同样的排水管排水,并且假设滞水是以一定速度增加的,那么需要多长时间可消除滞水隐患?

第十届“新希望杯”全国数学大赛

七年级试题(A)评分标准

一、选择题(每题6分,共36分)

1、D 2、B 3、C 4、C 5、D 6、D 二、填空题(每题6分,共36分)

7、2014 8、xy-x+8y+32 9、2000 10、X=2 11、2006'24"

12、7 三、解答题(每题12分,共48分)

13、解:原方程化为x?x2?x2?x3???x2013?x2014?2013?????4分

(1?

1

2014

)x?2013????8分 X=2014?????12分 14、解:由题可知:

a+b<0 c-a<0 c-b>0 a+c=0??????????4分

所以;原式=a+a+b-c+a+c-b???????????????8分 =3a?????????????????????????12分

15、(1)解设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x万元,依题意得 (1+5×4.75%)(1+3.00%)x=20 解得:x≈15.69(元)??????????3分 (2)设存入两个三年期所需的本金为y元 (1+4.25%×3)(1+4.25%×3)y=20y≈15.73(元)????????????????6分 (3)设存入六个一年期所需的本金为z万元

1?3.00%)6z?20z≈16.75(万元)???????????????????9分

答:存入一个五年期和一个一年期的本金最少,所需本金最少是15.69万元。????12分 16、解:设滞水每小时增加xm3 ,每根排水管每小时排水ym3 ,原有滞水am3 ??2分

则??10?20y?a?20x?

15?10y?a?10x????????????4分

解得?

?x?5y

?100y

????????????????6分

?a设25根排水管t小时可消除滞水隐患????????????????7分 则25ty=a+tx???????????????????????9分 所以:t?

a?100y

y?5y

?5(小时)?????????????11分

25y?x25答:铺设25根同样的排水管,需要5小时可消除滞水隐患。??????12分

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