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民声学校八年级数学竞赛试题

发布时间:2014-03-06 19:25:53  

民声学校八年级数学竞赛试题

班级 座号 姓名 分数

一、耐心填一填(每小题5分,共60分)

1、等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为___________.

2、已知点A(a,2)、B(-3,b),关于X轴对称,求a+b=___________.

3、如图,D为等边三角形ABC内一点,AD=BD,BP=AB,∠DBP=∠DBC, 则∠BPD=___________.

4、已知y= (m?m)x2m2第3题

?1是关于x的一次函数,则m为___________

5、已知一次函数y=kx+2过点(-2,-1),则k为___________

6、观察下列:1×3=3而3=22-1,3×5=15而15=42-1,5×7=35而35=62-1,……,11×13=143而143=122-1你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 。

kab且1?2?1则2?3?___________ 7、规定:a?b?4a?5b

8、观察下列规律:3=3,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729…… 用你发现的规律写出32010个位数字为__________

9、当m______时,两直线y=2x+4与y=-2x+m的交点在第二象限

10、若△ABC≌△A’B’C’且∠A=35o25ˊ,∠B’=49o45ˊ,则∠11、在△ABC 中, ∠B,∠C的平分线相交于点O,若∠A =70o,则∠12、若AB=AC,BG=BH,AK=KG,则∠BAC=___________

二、精心选一选(每小题5分,共40分)

13、的算术平方根是( )A、-3

14、直线y? B、3 C、± 3 D1211x?6与直线y??x?的交点坐标是( ). 23131

A、(-8,-10) B、(0,-6); C、(10,-1); D、以上答案均不对

15、如图,直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中

转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )

A、1处; B、2处; C、3处; D、4处

16、若点P(a,b)在第二象限,则点Q(a-1,-b)关于y轴对称

点( )

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

1

17、△ABC和△A’B’C’中,①AB=A’B’②BC=B’C’③AC=A’C’④ ∠A=∠A’, ⑤∠B=∠B’ ⑥ ∠C=∠C’ 则不能证出△ABC≌△A’B’C’的条件是

( )

A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥

18、如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥OA,若PC=4,

则PD等于( )

A、4 B、3 C、2 D、1

19、如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE的 度数是( )

A、20° B、30° C、40° D、50°

x?220、函数y??x?1的自变量x的取值范围为 ( ) x?1 A.x≠1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≥-1且 x≠1 第18题 EB

第19题 三、从生活中学数学,应用数学到生活中。(共50分)

21、如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且BE=CF,BD=CE.

(1)求证:△DEF是等腰三角形;( 5分)

(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;(5分)

(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?为什么?(5分)

2

llll22、如图,已知直线1:y=2x+1、直线2:y= -x+7,直线1、2分别交x轴于B、C两点,

l1l、2相交于点A。(15分) 3 (1) 求A、B、C三点坐标; (2) 求△ABC的面积。

23.如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.

1(1)若BD平分∠ABC,求证CE=2BD;(20分)

(2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化,若变化,求它的变化范围;若不变,求出它的度数,并说明理由。

4 EBA

八年级数学竞赛参考答案

一、填空题

1、5; 2、-5; 3、30°.4、-1 5、1.5 6、(2n+1)(2n-1)= (2n)2-1

7. 42/23 8.9 9. m<4 10. 94o10ˊ 11.125o 12.36o

二、选择题

13.B 14.C 15. D 16. D 17.C 18.C 19.A 20.D

21.解:(1) ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ……… 1分

在△BDE与△CEF中

?BE?CF? ??B??C

?BD?CF?∴ △BDE≌△CEF ……………5分 ∴ DE=EF 即△DEF是等腰三角形 ……… 8分 (2)由(1)知△BDE≌CEF

∴ ∠BDE=∠CEF

∵ ∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B

∴ ∠DEF=∠B ……………9分

∵ AB=AC,∠A=40°

1800?400

?700 ……………10分 ∴ ∠DEF=∠B=2

(3)△DEF不可能是等腰直角三角形。 ……………12分

∵ AB=AC,∴ ∠B=∠C≠900

∴ ∠DEF=∠B≠900,

∴ △DEF不可能是等腰直角三角形。……… 15分

l22.解:直线:y=2x+1、直线2:y= -x+7交点为A(2,5) B(-0.5 ,0) C(7,0)

(2)△ABC的面积=7.5*5/2=75/4

23.(1)延长BA、CE相交于点F,先证△BEC≌△BEF(ASA)(3分),∴CE=FE,∴

1CE=2CF.∵∠BAC是直角,∴∠BAD=∠CAF=90°,而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°,∴∠ACF=∠FBE(4分),又∵AC=AB,∴△BAD≌△CAF(ASA),∴BD=CF,

1即CE=2BD(5分)

(2)∠AEB不变为45°(6分)理由如下:

过点A作AH⊥BE垂足为H,作AG⊥CE交CE延长线于G,

先证∠ACF=∠ABD(8分)得△BAH≌△CAG(AAS),∴AH=AG(9分)

1而AH⊥EB,AG⊥EG,∴EA平分∠BEF,∴∠BEA=2BEG=45°(10分)

或:由⑴证得△BAD≌△CAF(ASA),△BAD的面积=△CAF的面积,∴BD?AH=CF?AG,而BD=CF,∴AH=AG(余下同上).

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