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2012初中全国数学竞赛题和答案(正题)

发布时间:2014-03-07 18:58:32  

2012年全国初中数学竞赛试题(正题)

答题时注意:

1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交.

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分)

1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那么代数式

可以化简为( ).

(第1(甲)题)

(A)2c?a (B)2a?2b (C)?a (D)a

1(乙).如果(A)

(B)

,那么的值为( ).

(C)2 (D)

2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数y =(b ≠0 )的图象有两个

交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为( ).

(A)(2,3) (B)(3,-2) (C)(-2,3) (D)(3,2) 2(乙). 在平面直角坐标系y)的个数为( ).

中,满足不等式x2+y2≤2x+2y的整数点坐标(x,

(A)10 (B)9 (C)7 (D)5

3(甲).如果为给定的实数,且,那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是( ).

(A)1 (B)

(C) (D)

3(乙).如图,四边形ABCD中,AC,BD是对角线,△ABC是等边三角形.

AD = 3,BD = 5,则CD的长为( ).

(第3(乙)题)

(A) B)4 (C) (D)4.5

4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;小玲对小倩说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是( ).

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

4(乙).如果关于x的方程

这样的方程的个数是( ).

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

5(甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3

的概率为,则

(A) (B) (C)中最大的是( ). (D) 是正整数)的正根小于3, 那么

5(乙).黑板上写有

中选取2个数,然后删去共100个数字.每次操作先从黑板上的数,并在黑板上写上数,则经过99次操作后,黑板上剩下的数是( ).

(A)2012(B)101 (C)100 (D)99

二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)

6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487?”为一次操作. 如果操作进行四次才停止,那么x的取值范围是

.

(第6(甲)题)

6(乙). 如果a,b,c是正数,且满足,,那么的值为 .

,E,F分别是AB,BC的中点,AF与7(甲).如图,正方形ABCD的边长为2

DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是

(第7(甲)题) (第7(乙)题)

7(乙).如图,

且.延长,与的半径为20,分别交于是上一点.以两点,则 为对角线作矩形的值等于 . ,8(甲).如果关于x的方程x2+kx+k2-3k+= 0的两个实数根分别为,

,那么 的值为

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