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2012五年级【飞越培训】数学试题

发布时间:2014-03-08 09:10:57  

www.ifly.so 400-004-1123 飞越培训学校

2012五年级数学试题

一、填空题,共 16 题,每题6分

1、今天是 2012 年 4 月 7 日,欢迎同学们参加“第二届全国学而思综合能力测评(学而思杯)”.请先计算 20120407 除以11的余数是________

【解析】奇数位数字和为 13,偶数位数字和为 3,所以余数为 10。

的计算结果是_______. 2、算式:

【解析】原始=2012-1006+503-4+2-1=1506

3、水泊梁山共聚108 名将领,受招安后奉命征讨“方腊”(人名).征讨过程中战死将领占总人数的35/54 ,征讨得胜后辞官将领占总人数的1/18还有_____名将领.

【解析】108-35×2-6=32

4、如下图,是一个由 2 个半圆、 2 个扇形、1正方形组成的“心型”.已知半圆的直径为10 ,那么,“心型”的 面积是.(注:取3.14 )

【解析】10×10+π×(5×5+10×10÷4)=257。

5、 A□B 为 A 和 B 乘积的 约数个数, 那么 ,1□8+2□7+3□6+4□. 定义:

【解析】4+4+6+6=20

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6、由 24 个棱长为1的小正方体组成一个大的长方体,那么,组成后长方体的表 面积最大为 .

【解析】要使得长方体的表面积最大,尽量使正方体接触的面越少,所以把这 24个长方体排成一行即可。24个正方体的表面积是 24×6×12=144,每两个正方体 接触会少两个面的面积,24 个要接触 23 次,所以消失的面积是 2×23×12=46此时表面积最大为 144—46=98

7、“

”是一个最简真分数,那么,满足条件的A有______个.

【解析】 分解质因数 2012=22×503,所以 2012 以内 2 的倍数有 2012÷2=1006(个)503 的倍数有 2012÷503=4(个),但 503×2和 503×4都是他俩的倍数,故这样的A 有 2012-1006-4+2=1004(个)。

8、在一个盛有部分水的长方体容器中,插有两根木棒,木棒露在外面的长度比是 3 : 7 ,当水面的高度升高10 厘米后,木棒露在外面长度比变成 2 : 5 当木棒露在外面长度比变成1: 3 时,还需要升高_____________厘米的水.

【解析】三个比例的差分别是 4、3、2,最小公倍数为 12,则统一为 12,就变成了 9:21,8:20,6:18。说明 1 份是 10 厘米,还需要升高 20 厘米。

9、下图为学而思标志中的字母“S”,被分成 52 个完全相同的小正方形.那么,在右下图中共有___________个“

”.(注:“L”型可旋转)

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【解析】每个“田字”中有 4 个 L 形,可以数得共有 7+1+3+1+7=19 个田字和 3×4=12 个(拐角处)单独的 L 形,共 88 个。

10、北京某水族馆饲养鲨鱼,偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话,奇数颗牙齿的鲨鱼总 说谎话.一天,绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天.

绿鲨鱼对蓝鲨鱼说:“我有 8 颗牙齿,而你只有 6 颗牙齿.”

蓝鲨鱼对绿鲨鱼说:“我才有 8 颗牙齿,而你只有 7 颗牙齿.”

紫鲨鱼说:“蓝鲨鱼确实有 8 颗牙齿,而我整整有 9 颗牙齿呀!”

白鲨鱼说:“你们都没有 8 颗牙齿,只有我有 8 颗牙齿!”

小朋友们,水族馆里有___________只鲨鱼有 8 颗牙齿.

【解析】说实话的鲨鱼不能说自己有奇数颗牙齿,所以紫鲨鱼是说谎话的,从而蓝鲨鱼不是有 8 颗牙齿的。因此,蓝鲨鱼也是说谎话的,绿鲨鱼说蓝鲨鱼有 6 颗牙齿也是说谎话,白鲨鱼说的是真话,有 1 只鲨鱼有 8 颗牙齿。

11、如下图,已知长方形 ABCD 的面积为120 ,图示阴影的面积为13 ,那么,长方形内部五角星 AEBFC 的面积是___________.

【解析】△ BFC 和△ AEB 的面积之和减去△ ABC 的面积就等于五角星的面积加上阴影部分的面积,而那三个三角形的面积都等于 60,所以五角星的面积为 47。 三倍.而小雪发现,他与小明和小强在总名次表中都相邻.小雪排的是第___________名.

【解析】小明和小强的名次相差 2,则总人数减 1 的三分之一和四分之一相差 2 人,也就是说总人数为 25 人,小明第 9 名,小强第 7 名,小雪第 8 名。

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13、在下面的算式中,不同的汉字代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字,那么,“学”+“而”+“思”+“教”+“育”=___________.

【解析】观察后两位,可得“教育”=50(因为它们是不同的数字)。

则“品格”+“兴趣”+“升学”+1=“学而思”。

如果“学”=1,根据弃九法,“而”+“思”被 9 除余 2,可能是 3+8 或 4+7,其中“而”=3,

“思”=8 时找出一解 2750+4950+6150=13850,其余情况如果有,和也为 17;

如果“学”=2,根据弃九法,“而”+“思”被 9 除余 6,可能是 6+9 或 7+8,但无法适当向万位进 2,矛盾。

14、甲从 A 出发,匀速向 B 行走.与此同时,乙、丙从 B 出发,匀速向 A 行走,甲、乙相遇在途中 C 地.当甲、丙相遇时,乙恰好到达 A .当甲到 B 时,丙也恰好到达 A .如果甲晚出发 5 分钟,则甲、乙相遇地点距 C 地160 米.那

么,甲的速度是每分钟___________米.

【解析】观察可知甲丙速度相等,乙的速度是甲的 2 倍。如果甲晚出发 5 分钟,则相遇时间增加了5/3分钟,乙这些时间走了 160 米,所以乙的速度是每分钟 96米,甲的速度是每分钟 48 米。

15、甲、乙两人进行台球比赛,甲需要把1-7号球打进,再把 8 号球打进为获胜,乙需要把9-15号球打进,再把 8 号球打进为获胜.现在台面上还剩下1、2 、3 、8 、13 、15 号___________种可能.

【解析】题目是如果甲获胜,只要黑 8 进了,甲已获胜,比赛即结束。

因为甲要获胜,必须打完所有的球,所以拿乙来分类。而且黑 8 必定最后进, 所以我们不考虑它。

分三类:

① 若乙没进球:只需考虑甲的顺序,为 3×2×1=6(种)

② 若乙进一球:先选出乙打中的球有 2 种方法,然后 4 个在进行排序共有 2×4×3×2×1=48(种)

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③ 若乙进两球:直接将 5 个球排列即可,有 5×4×3×2×1=120(种)

所以共有:6+48+120=174(种)

16、我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在 2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中,鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手,且学且思,作诗一首:

“学不思则罔,思不学则殆.

学而思最好,培优创未来.”

自然数可以排列为一串连续的自然数.如果诗中 20 个字所代表的自然数的和是 ,那么,“学”与“思”和的最大值是___________.

【解析】“学”和“思”各出现 3 次,“不”和“则”各出现 2 次,其余 10 个汉字各出现1 次。总共 14 个不同的数,设这串连续的自然数为 a+1,a+2,??a+14;“学”和“思”最大,则分别代表 a+13、a+14,设“不”为 a+x,“则”为 a+y,则这 20个数字

的和为 20a+(1+2+?+13+14)+(13+14) ×2+ (x+y)=20a+159+x+y=2012,a 为整数,

2012-159-x-y=20a,所以只需 2012-159-x-y 是 20 的倍数,x+y 最小值为 13,此时 a=92,“学”+“思”=211.

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