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构造完全平方式

发布时间:2014-03-08 09:14:35  

构造完全平方式
a2+2ab+b2 =(a+b)2≥0 a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0

一、构造完全平方式
1、① x2+10x+25=(____) x+5 2 3x-5y 2 ? ② 9x2-30xy+25y2=(_____)
?

32 3 2 2、① x2+6x+___=(x+__) 5 2 5 2 2 ( ) ? ② x -5x+____=(x-_____) 2 2 ±4 2 ? ③ x2+(±8) x+16=(x____)
? ?

3、4x2+(±12 )x+9=( 2x±3 )2

a2+2ab+b2 =(a+b)2≥0

a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0

4(1) ? 若三项式x2+6x+k是完全平方式,则k的值是 9 =___ ? 若三项式x2- 6x+k是完全平方式,则k的值是 9 =____ ? 若三项式x2+6x+k2是完全平方式,则k的值是 ±3 =____
a2+2ab+b2 =(a+b)2≥0 a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0

一、构造完全平方式

一、构造完全平方式
? 4(2)

±12 若三项式9x2+mx+4是完全平方式,则m的值是___ ±12 ? 若三项式9x2-mx+4是完全平方式,则m的值是___
?

a2+2ab+b2 =(a+b)2≥0

a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0

一、构造完全平方式
? 4(3)

? 若三项式kx2+24xy+9y2是完全平方式,则k的值

16 是=___ ? 若三项式kx2-24xy+9y2是完全平方式,则k的值 16 是=___ ? 若三项式k2x2+24xy+9y2是完全平方式,则k的 ±4 值是=___
a2+2ab+b2 =(a+b)2≥0 a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0

二、构造完全平方式,求值
例题:若a2+b2-2a-4b+5=0,求a,b的值 解:∵ a2+b2-2a-4b+5=0 ∴ (a2-2a+1)+(b2-4b+4)=0 即 (a-1)2+(b-2)2=0 ∵(a-1)2≥0,(b-2)2≥0 ∴(a-1)2=0,(b-2)2=0 ∴a-1=0,b-2=0 即a=1,b=2 ? 练习:1、若4a2-4a+b2-2b+2=0,求2a+b的值 ? 2、若2a2+b2-2ab-6a+9=0,求a+b的值
?

a2+2ab+b2 =(a+b)2≥0

a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0

三、构造完全平方式,求最值
2 2 1 1、① 当x=___时,(x-1) +2有最小值,最小值为___
∵(x-1)2≥0 ∴(x-1)2+2≥0+2 即(x-1)2+2≥2 ∴(x-1)2+2的最小值是2
?

?

1 时,x2-2x+3有最小值,最小值为___ 2 当x=___ -1 当x=___ -3 时,x2+6x+8有最小值,最小值为___

2、求代数式-4x2+4x-10的最值

a2+2ab+b2 =(a+b)2≥0

a2-2ab+b2 =(a-b)2≥0


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