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2014西华池初中九年级数学竞赛试卷参考答案

发布时间:2014-03-08 09:14:40  

2014西华池初中九年级数学竞赛试卷参考答案

一、选择题

1.C

解:1!?1,2!?2,3!?6,4!?24,又知5!,6!,7!,8!,9!,10!的末位数均为0,而1!?2!?3!?4!的末位数是3,所以,1!?2!?3!???10!的末位数是3.

2.A

解:由已知得a?b?c?(2a?3b?4c)?(a?2b?3c)?0,故(a?b?c)2?0.于ab?bc?ca11是ab?bc?ca??(a2?b2?c2),所以:2. ??a?b2?c222

3.C

解:根据题设知不等式组有解,解得,3?2t<x<20.

由于不等式组恰有5个整数解,这5个整数解只能为15,16,17,18,19,

11因此14≤3?2t<15,解得 :?6<t≤?. 2

4.D

2解:由题设知,?2?a?(?3),(?3)?(?2)?b,所以a?,b?6. 3

2?y?x,??x??3,?x?3,?3解方程组?得? ? y?2.y??2;6??y?,??x?

所以另一个交点的坐标为(3,2).

注:利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性,可知两个交点关于原点对称,因此另一个交点的坐标为(3,2).

5.C

解:因为DCFE是平行四边形,所以DE//CF,且EF//DC.

连接CE,因为DE//CF,即DE//BF,所以

S△DEB = S△DEC,

因此原来阴影部分的面积等于△ACE的面积.

连接AF,因为EF//CD,即EF//AC,所以

S△ACE = S△ACF.

因为BC?4CF,所以S△ABC = 4S△ACF.故阴影部分的面积为6.

二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)

6.若m?n?2,则2m?4mn?2n?1的值为.

解:2m?4mn?2n?1?2(m?n)?1?2?2?1?7. 222222

1?7.方程(x?1)?x(12?x)2?的解是 x1?0,x2??4 ?(x2)(3

解:111111????? (x?1)(x?2)(x?2)(x?3)x?1x?2x?2x?3

22112?,解得 x1?0,x2??4. ??.∴(x?1)(x?3)3x?1x?3(x?1)(x?3)?

8.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),

若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转

90°得到线段BA?,则点A?的坐标是(b?1,?a?1)

解:分别过点A、A?作x轴的垂线,垂足分别

为C、D.显然Rt△ABC≌Rt△BA?D. 由于点A的 第84. 坐标是(a,b),所以OD?OB?BD?OB?AC?1?b,A?D?BC?a?1,所以

点的A?坐标是(b?1,?a?1).

?是以点A为圆心2为半径的9.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,AM=1,DE

?是以点M为圆心2为半径的弧,NB

解:连接MN,显然将扇形AED向右平移

可与扇形MBN重合,图中阴影部分的面积等于 M

第9题图 1圆41圆弧,则图中两段弧之间的阴影部分的面积为 4矩形AMND的面积,等于1?2?2.

10.现有145颗棒棒糖,分给若干小朋友,不管怎样分,都至少有1个小朋友分到5颗或5颗以上,这些小朋友的人数最多有 36 个.

三、解:利用抽屉原理分析,设最多有x个小朋友,这相当于x个抽屉,问题变为把145颗糖放进x个抽屉,至少有1个抽屉放了5颗或5颗以上,则4x?1≤145,解得x≤36,所以小朋友的人数最多有36个.

四、三、解答题(共题,共50分)

11.解:设方程x2?ax?b?0的两个根为?,?,其中?,?为整数,且?≤?,则方程x2?cx?a?0的两根为??1,??1,由题意得 3

423

1

3

1

2?????a,???1????1??a,

两式相加得 ???2??2??1?0,

即 (??2)(??2)?3,

???2?1,???2??3,所以 ? 或? ??2?3;??2??1.??

????1,????5, 解得 ? 或? ??1;???3.??

又因为a?? 所以 (???),b???,c??([??1)?(??1)],

a?0,b??1,c??2;或者a?8,b?15,c?6,

故a?b?c??3,或29.

112.解:将x?0分别代入y??x?1,y?ax2?bx?3知,D(0,1), 3

1C(0,?3),所以B(3,0),A(?1,0).直线y??x?1过点B

3

将点C(0,?3)的坐标代入y?a(x?1)(x?3),得a?1.

…………5分

抛物线y?x2?2x?3的顶点为E(1,?4).于是由勾股定理得

BC=CE,BE=

222 (第12题) 因为BC+CE=BE,所以,△BCE为直角三角形,

?BCE?90?……10分

CE1OD1因此tan?CBE==.又tan∠DBO=?,则∠DBO=?CBE. CB3OB3

所以,?DBC??CBE??DBC??DBO??OBC?45?.…………20分

13.解:(1)y?1 000(20?x)?900x?800x?600(10?x)?26 000?100x(0≤x≤10);

·········································· 6分

(2)依题意,得26 000?100x≥26 800,

又因为0≤x≤10,∴8≤x≤10.

因为x是整数,∴x?8,9,10,方案有3种. ·································································· 9分 方案1:A地派甲型车12辆,乙型车8辆;B地派甲型车8辆,乙型车2辆;

方案2:A地派甲型车11辆,乙型车9辆;B地派甲型车9辆,乙型车1辆;

方案3:A地派甲型车10辆,乙型车10辆;B地派甲型车10辆. ································ 12分

(3)∵y?26 000?100x是一次函数,且k?100?0,∴y随x的增大而增大. ∴当x?10时,这30辆车每天获得的租金最多.

∴当x?10时,这30辆车每天获得的租金最多.

∴合理的分配方案是A地派甲型车10辆,乙型车10辆;B地派甲型车10辆. 15分

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