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第一届锐丰杯试题

发布时间:2014-03-08 09:14:42  

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线

名.

.

姓…

… … … … … … … … … … 封 .

号…

证…

考…

准…

…..

. … …

校…

学…

.

.…

……

……

第一届“锐丰杯”初中数学邀请赛试题 (满分150分) 一.填空题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 1.下面是“仲元欢迎你”五字排成的一个字列: 仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你仲元欢迎你??, 其中第101、202、303、1009、2005个字依次是、、、、。 2.一人进行打靶训练,前4枪平均成绩为8环,那么打完5枪后,他的平均成绩最多是 环。(注:每一枪成绩可能为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10环) 3.已知a、b、c都是整数,且|a?b|2005?|a?c|2005?1,那么 4.等腰三角形ABC的顶角A为360,底角的平分线BD交AC 于D,那么ADAC? 5.二次函数y?ax2?bx?c(a?0)满足条件y=x的x值,叫做这个二次函数的“不动点”,如果二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1,那么,。 6.已知b、c都是有理数,方程x2+bx+c=0有一个根是2?3,那么它的另一个根 是 。 7.我们知道:两个有理数相乘,其积一定是有理数。但两个无理数相乘,其积也可能是有理数,试写出一个与2?3的积是有理数的无理数: 。 8.设x?3?,a、b分别是x的整数部分和小数部分,那么x?1a?1b?。

9.已知n是正整数,且n3?1

5是质数,那么这个质数是 。

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二.选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分,每题有且只有一个答案)

x?210.函数y?的自变量的取值范围是 ( ) x?2

A x>0 B x>2 C x?0 D x?2

11.如果|a|= -a,那么 ( )

A a>0 B a<0 C a?0 D a?0

12.横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点,函数y?6x?3的图象上的整点的个数 2x?1

是 ( )

A 3个 B 4个 C 6个 D 8个

13.把地球和篮球的半径都增加一米,那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了,谁增加得多一些呢? ( )

A 地球多 B 篮球多 C 一样多 D 不能确定

14.三角形ABC中,C=900,如果sinA=m(0<m<1),那么cosB= ( )

A m B 1-m C 1-m2 D ?m2

15.方程ax2+bx+c=0(a?0)中,c?0,那么该方程 ( ) a

A 一定没有实数根 B 一定有两个不相等的实数根

C 一定又两个相等的实数根 D 只有一个实数根

16.下面哪一个角不可能是一个正多边形的内角 ( )

A 1600 B 1500 C 1400 D 1300

1?517.已知x?,且x3=ax+b,则a,b的值分别是 ( ) 2

A 1,1 B 1,2 C 2,1 D 2,2

18.有红色、黄色、蓝色三个盒子,其中有一个盒子内放有一个苹果;三个盒子上各写有一句话,红色盒子上写着“该盒子没有苹果”,黄色盒子上写着“该盒子内有苹果”,蓝色盒子上写着“黄色盒子内没有苹果”;已知这三句话中有且只有一句是真的,那么苹果在哪个盒子内 ( )

A 红色 B 黄色 C 蓝色 D 不能确定

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三.解答题(本大题共4小题,每小题15分,共60分)

19.如图,正三角形ABC内接于圆O,P是BC所对劣弧上一点,求证:PA=PB+PC

20.已知,x、y满足x?y?2x

x?y?2x?y

x?y?1,

求(x?y)?(x2?2y)?(x3?3y)?????(x199?199y)的值。

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21.一次函数y??k?12x?(k为正整数)与x轴、y轴分别交于A、B两点,O为坐kk

标原点,设Rt?AOB的面积为Sk,求S1+S2+S3+??+S2005的值。

22.已知一次函数y1?2x和二次函数y2?2x2?2x?2;

(1) 证明对任意实数x,都有y1?y2;

(2) 求二次函数y3,其图象过点(-1,2),且对任意实数x,都有y1?y3?y2。

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