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三年级奥数经典题型

发布时间:2014-03-08 11:03:18  

2013-2014寒假三年级知识点总结 学而思西安分校庞妮老师整理

第一讲:找规律-图形与数列

一、本节知识点

1.角度定义

(1)具有公共端点的两条射线组成的图形。

(2)一条射线绕着自己的端点旋转所形成的图形。

2.角的命名

O B

大名:∠AOB或∠BOA 小名: ∠O 外号: ∠1

3.角度:角的大小。

4.角的分类(按角度)

(1)劣角:大于0度小于180度的角。

(2)平角:等于180度的角。

(3)优角:大于180度,小于360度的角。

(4)周角:等于360度的角。

5.角的关系

(1)位置关系:①相邻 ②对顶角:对顶角相等

(2)大小关系:①互余:相加等于90度的两个角称为互余;

②互补:相加等于180度的两个角称为互补。

6.求角度窍门

(1)找对顶角

(2)找特殊的角:直角90度;平角180度;周角360度。

二、典型例题

例1.

例2.

1

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例3.

2

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第二讲:速算巧算之四则运算

一、本节知识点

巧算思想:凑整

1.加减

+ 找个位好朋友

(1)凑整

- 找同尾

(2)方法:①带符号搬家法(同级运算)

括号前为+或× 直接添去空号

②添去括号凑整括号前为-或÷ 去掉括号后括号中间要变号

③加补凑整

④基准数法

2.乘除

(1)凑整:找好朋友

2×5=10 4×25=100 8×125=1000 16×625=10000

(2)乘法三大定律:①交换律 a×b=b×a

②结合律 (a×b)×c= a×(b×c)

③分配律 (a+b)×c= a×c+ b×c

(a-b)×c= a×c- b×c

提取公因数 a×c+ b×c=(a+b)×c a×c- b×c=(a-b)×c

(3)除法性质: (a+b)÷c= a÷c + b÷c

(a-b)÷c = a÷c - b÷c

3.特殊数巧算

(1)x10、x100、x1000 直接乘,后添0;

(2)x11 两边一拉,中间相加;

(3)x9、x99、x999 添0减原数,有几个数添几个0;

(4)x101、x1001、x10001 添0加自己;

(5) x5 添0减半;

x 15 添0加半。

二、典型例题

例1.带符号搬家法

例2.添去括号

3

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例3.乘法分配律

例4.提取公因数

4

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第三讲:用字母表示数

一、本节知识点

1.字母可以表示任意的数、字母、运算结果和数学关系;

2.字母表示数的简便表示:

(1)数×字母 乘号省略,数在前;

(2)字母×字母 乘号省略,

特殊:a×a=a代表三位数

3.字母表示运算结果出现“+ - ÷”时要加括号,×号省略不加括号。

2

二、典型例题

例1.简便表示

例2.带入数值

例3.字母表示结果

你能用字母表示下面题目中所求的量吗?

(1)学而思共有m名学生,其中男生230 名,女生___________名.

(2)学而思有男老师a人,女老师比男老师少b人,学而思有女老师___________人.共有老师

___________人.

(3)一个等边三角形,每边长a米.它的周长___________米.

(4)一个正方形的周长是c厘米,它的边长是___________厘米.

【分析】

(1)女生有(m -230)名;

(2)女老师有(a -b)人,共有老师(2a- b)人;

(3)等边三角形的周长是3a 米;

(4)正方形的边长是(c÷4)厘米

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第四讲:和差倍综合应用

一、本节知识点

1. 和差问题:已知和与差,求这个几个数的一类应用题。

方法:

(1)公式法: 大数=(大数+小数)÷2

小数=(大数-小数)÷2

(2)画线段图:①先画小的;

②左端写名称;

③左端对齐;

④相同量一样长;

⑤多用实线,少用虚线。

2. 和倍问题、差倍问题

(1)和倍问题:已知和与倍,求这个几个数的一类应用题;

差倍问题:已知差与倍,求这个几个数的一类应用题。

(2)方法:画线段图

(3)步骤:①找一倍数、多倍数;

②画一倍数、多倍数;

③标倍、标数;

④列式计算;

⑤答。

3. 核心:和对和,差对差。

二、典型例题

例1.打包法解决和差倍

三块布一共长220 米,第一块和第三块的总长是第二块的3 倍,第一块比第三块长35 米,求三块布分别长多少?

【分析】根据题意将第二块看做一份,第一块和第三块打包成一个整体看做3份,则第二块为220÷(1+3)=55(米),第一块和第三块共220-55=165(米),又知第一块比第三块长35米,由和差问题,第一块:(165+35)÷2=100(米),第三块165-100=65(米)。 例2.“暗差”解决和差倍

小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?

【分析】“小雨的书比小云的书多2 倍”即小雨的书是小云的书的3 倍.这个“倍数”是变化后的,所以“1 倍”数应是小云变化后的,“差”是20+5+11=36(本),小云现有书:(20+5+11)÷(3-1)=18(本);小云原来有书18+5=23(本),小雨原来有书23+20=43(本)。 例3.打包法解决和差问题

三条船运砖9800 块,第一只船比其余两只船共运的少1400 块,第二只船比第三只船多运200 块,三条船各运多少块?

【分析】①: ┖───┚块

②+③: 块

第一只船:(9800-1400)÷2=4200 块,第二只和第三只船的和:9800-4200=5600 块,第二 只船:(5600+200)÷2=2900(块),第三只船:2900-200=2700(块).

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第五讲:倒推与图示

一、本节知识点

1. 倒推(还原)问题:从结果出发得出结论的一问题。

2. 思想:倒推

(1)加减互变,乘除互变;

(2)给别人的要回来,别人给的还回去。

3. 方法:

(1)一个数变:顺序图;

(2) 多个数变:列表法。

二、典型例题

例1.一个数变:顺序图

有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝.这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下去8两酒.这天他一共遇到3家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫芦里的酒刚好喝完。问:原来酒葫芦里有多少两酒?

【分析】

×2

原来酒葫芦里有

7

两酒。

例2.一个数变:写错字

小军在做一道减法题的时候,真粗心,把被减数的个位上的3错写成

8,把十位上的0错写6

这样算得的差是199,正确的差是多少? 【分析】

+5 正确的差是

134。

例3.多个数变:列表法

甲、乙、丙三个小组共有图书120本,如果乙小组向甲小组借20本后,又借给丙9本,这时甲、乙、丙三个小组的图书本数相同.问甲、乙、丙三个小组原有图书各多少本?

【分析】现在甲乙丙各有的本数:120÷3=40(本);用列表法,列表如下:

答:甲原有图书60本,乙原有图书29本,丙原有图书31本。

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第六讲:方阵

一、本节知识点 1)实心方阵

1. 方阵:正方形队伍。2)空心方阵

2. 特点:

(1)行列相等;

(2)每边人数相差2;

(3)每层人数相差8.

3. 基本关系式:

(1)每层人数=每边人数×4-4=(每边人数-1)×4

每边人数=每层人数÷4+1

(2)实心方阵总数=边数×边数

空心方阵总数:①万能:(内层人数+外层人数)×层数÷2;

②奇数层:中间层人数×层数;

③拓展:外层人数×外层人数-内层人数×内层人数。

二、典型例题

例1.基础题目练习

一个实心方阵,最外一层每边18人;

(1)那么整个方阵一共 人;

(2)最外面一层有 人;

(3)从外向内数,第2层每边有 人;

(4)第二层一共有 人;

(5)如果考虑最外面三层,那么这三层共有 人;

(6)如果将方阵外面增加一层,那么一共增加 人.

【分析】

(1)18×18= 324;

(2)17×4=68或18×4-4=68;

(3)18-2=16;

(4)15×4=60或68-8=60;

(5)60×3=180;

(6)19×4=76。

例2.方阵应用题

参加运动会团体体操表演的同学组成一个正方形队列,一共有25 行,25 列,若从该队列中去掉一行一列,减少了多少学生?还剩多少学生?

【分析】减少1行1列,此题由于是外层每边是奇数的方阵,只能在外层减少1行1列,一共减少了25×2-1=49个,剩余25×25-49=576个。

例3.空心方阵应用题

用若干盆串红摆成一个最外层每边是16盆的5层中空方阵,中间用黄色菊花填满,求 两种花各用多少盆?

【分析】串红最内层每边盆数:16 -(5-1)×2=8盆,菊花最外一层盆数:8-2=6盆,菊花总盆数:6×6=36盆,串红总盆数:16×16-36=220盆。

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