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奥数_比的应用(二)

发布时间:2014-03-08 11:03:26  

比的应用专题(二)

11例题6:甲、乙两个学生放学回家,甲要比乙多走 的路,而乙走的时间比甲少,求甲、511

乙两人速度的比。

【思路导航】因为 速度=路程÷时间,所以,甲、乙速度的比=

1 (1)甲、乙路程的比:(1+):1=6:5 5

(2)甲、乙时间的比:1:(1-1)=11:10 11甲路程乙路程 :甲时间乙时间

(3)甲、乙速度的比:65::11 1110

答:甲、乙速度的比是12:11。

111、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多,小芳用的时间比小明多 。求小明58

和小芳速度的比。

112、 甲走的路程比乙多 ,乙用的时间比甲多 。求甲、乙的速度比。 34

3、 一个人步行每小时走5千米,如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行

车的速度和步行速度的比是多少?

例题7: A、B两种商品的价格比是7:3。如果它们的价格分别上涨70元,它们的价格比就是7:4,这两种商品原来的价格各是多少元?

【思路导航】

解法一:因为A、B两种商品涨价的数值相同,所以涨价后两种商品价格差不变。由于价格

差不变,所以价格差对应的份数也应该相同。

原价格比=7:3=21:9

现价格比=7:4=28:16

【 这样前后项的差都是12,价格涨了(28-21)=7份,是70元】

70÷(28-21)=10元

A:10×21=210(元)

B:10×9=90(元)

解法二:由于两种商品的价格不变,选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。

(1)原来A商品的价格是价格差的几倍(2)后来A商品的价格是价格差的几倍

77 7÷(7-3 7÷(7-4)=43

77 (3)A、B两种商品的价格差是 70÷( -)=120(元) 34

(4)原来A商品的价格是120÷(7-3)×7=210(元)

(5) 原来B商品的价格是120÷(7-3)×3=90(元)

答:A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。

练习8

用两种思路解答下列应用题:

1、 甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4:3。甲队给乙队54吨水泥后,甲、乙两队水

泥重量的比是3:4。原来甲队有水泥多少吨?

42、 甲书架上的书是乙书架上的,两书架上各增加154本后,甲书架上的书是乙书架上的7

5,甲、乙两书架上原来各有多少本书? 6

3、 兄弟两人,每年收入的比是4:3,每年支出的比是18:13。从年初到年底,他们都结

余720元。他们每年的收入各是多少元?

例题9。

如图是甲、乙、丙三地的线路图,已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1:2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地,李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地,他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米?

甲 丙 乙

【思路导航】

解法一:根据路程的比和速度的比求出时间的比,从而求出王刚和李华所用的时间,再求出

各自所走的路程。

12 王刚和李华所用时间的比 :=5:4 410

王刚所用的时间1÷(5-4)×5=5(小时)

甲地到丙地的路程4×5=20(千米)

甲、乙两地的路程20×(1+2)=60(千米)

解法二:如果李华每小时行4×2=8千米,他将与王刚同时到达丙地。现在他每小时多行10-8=2千米。在王刚从甲地到丙地的这段时间内,李华比应行的路程多行了10×1=10千米。据此,可求出王刚从甲地到丙地的时间。

王刚从甲地到丙地的时间

10 ×1÷(10-4×2)=5(小时)

甲、乙两地的路程

4×5×(1+2)=60(千米)

解法三:如果王刚每小时行10÷3=5千米,就能和李华同时到达。由此可见,王刚走完甲

地到丙地的路程,用每小时4千米的速度和每小时5千米的速度相比,所用的时间

111相差1小时。再根据1千米的路程,两种速度所用的时间相差 -= 小时。4520

最后求出甲地到丙地的路程。

甲地到丙地的路程

11 1÷(- )=20(千米) 410÷2

甲、乙两地的路程

20×(1+2)=60(千米)

答:甲、乙两地相距60千米。

练习9

1、 一辆汽车在甲、乙两站间行驶,往返一次共用去4小时(停车时间不算在内)。汽车去

时每小时行45千米,返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米?

2、 甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时,甲、乙工作效率的比是6:5。甲、乙

每小时各做多少个?

3、 下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程的比是2:

3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地,一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地,客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程?

甲 丙 乙

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