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初中竞赛专题代数式

发布时间:2014-03-08 14:57:48  

初三专题复习--------代数式的恒等变形一求值

1. 常用的公式

22①?a?b??a?2ab?b;

3223②?a?b??a?3ab?3ab?b;

222③?a?b?c??a?b?c?2ab?2ac?2bc; 232

④a3?b3?c3?3abc??a?b?c?a2?b2?c2?ab?ac?bc; ??

?a,a?0⑤a?? ?a,a?0?

例1、如果代数式的值为,则.

练习 若多项式

例2、已知

练习:已知关于

值为

的值为,求多项式的值. ,其中为常数,当时,时,.求的值. 的二次多项式时,该多项式的值. ,当时的,求当

例3、若

,则代数式.

练习:若

例4、设

求:(1)

(2)

(3)

-=2,求的值. , ; ;

练习 1、已知?2x?1??a5x5?a4x4???a1x?a0 ⑴当x?0时,有何结论? ⑵当x?1时,有何结论? ⑶当x??1时,有何结论?

2、若?x2?x?1??a12x12?a11x11???a1x?a0,求: 65

⑴a12?a10?a8???a2?a0的值;

⑵a11?a9?a7???a3?a1的值.

例5、已知

练习:若

,求的值. ,.求代数式的值.

例6、已知

练习:若为

例7、已知:

,则整数,且,则,求的值 . 的值为多少?

练习:若

且,求的值.

a2?bc?2b2abc? 例8、(1)已知:??,则2234bc?a

xy?xz?yz(2)已知:x:y:z?1:2:3,则x2?y2?z2?

变式练习:1、已知abca2?2b2?c2

3?4?5,求3a2?b2?c2的值。(abc?0)

例9、已知A?2x2?3ax?2x?1,B??x2?ax?1且3A?6B的值与x无关, 求a的值.

练习:1、若?x2?ax?2y?7???bx2?2x?9y?1?的值与x无关,求a,b的值.

拓展:

例1、x?y

z?x?z

y?y?z

x?k,求k 。

例2、(1)已知ab1bc1ac1111

a?b?3,b?c?4,a?c?5,求代数式a?b?c的值。

x21x2

(2)已知x4?5x2?1?6,求x4?6x2?1的值。

挑战决赛

.1、设m和n均不为零,3x2y和-5x3?m?ny是同类项2,33?mmn?mn2?n32

5m3?3mn?6mn2?9n?___________93

23

2、已知a?b?3,ab?ab??30,则a?ab?b?11?______.

3.对四个有理数a,b,c,d4、方程x?2222acbd?ad?bc,已知2x?4x1?18,则x?_____。 xxx??...........??2009,则x?______2010 1?21?2?31?2?.........?2009

22225、已知实数a,b,x,y满足a?b?x?y?2,ax?by?5,求(a?b)xy?(x?y)ab的

值。

aba2?b2

6、已知3a?ab?2b?0(a?0,b?0),求??的值. baab22

22?3a?ab?2b?0?(3a?2b)(a?b)?0 解析

2b或a??b 3

2(1)当a?b时 3

22b(b)2?b222aba?bb???????3 22baabbbb?b33

(2)当a??b时 即 a?

aba2?b2?bb(?b)2?b2

??????2 baabb?b?b?b

aba2?b2

方法归纳 因在??中,分子与分母均为同次的,故只需求出a,b之间的关系式, baab

7、若a?2b?3c?7,4a?3b?2c?3,则5a?12?13c?

8、求证:a?b?c?3abc?(a?b?c)(a?b?c?ab?ac?bc)

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