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新知杯数学竞赛极限模拟

发布时间:2014-03-08 16:08:02  

新知杯极限模拟

(满分150,用时120分钟)

一,填空(90)

1,记F(x,y)?(x?y)2?(?)2,(y?0),则F(x,y)的最小值为__________ 2,已知a、b、c为两两互质的正整数,且满足a2(b3?c3),b2(a3?c3),c2(a3?b3),则(a,b,c)=________

ax?by?3

ax2?by2?7

ax?by?16

ax4?by4?4233x33y3 ,若实数a,b,x,y满足方程组

则ax5?by5 =_______

4,已知x3?y3?z3?x?y?z?3 ,且x,y,z为正实数,则(x,y,z)=______ 5,已知a,b,c为正整数,且a2?1 ,b2?1 为质数,满足(a2?1)(b2?1)?c2?1 ,则(a,b,c)=_______

2226,x?y?z?1 ,

?xy 的最大值是_______

2x?3y

7,不等式组3x?4y

5x?7y?20 的整数解有_______个

8,已知x,y是正整数,且p是质数,满足p?1?2x2,p2?1?2y2 则(x,y,p)=________

9,已知在△ABC中,∠C是钝角,∠A=2∠B,a,b,c为三边长且为整数,则三角形面积最小值是________

10,在凸五边形A1A2A3A4A5中,B1,B2,B3,B4,分别是A1A2,A2A3,A3A4,A4A5中点,M是B1B3中点,N是B2B4中点,

若A1A5=a,则MN=_______ 二,解答题(60) 11,已知y?ax2?bx?c ,b?a,f(0)?1,f(1)?1,f(?1)?1 ,当x?1 时求f(x) 的最大值。

12,已知a,b,c是正整数,且

a2?b2ab?1?c ,证明:c为完全平方数

13,D为弧AC中点,在弧DC上取点E,?O 为三角形ABC外接圆,

联结BE,作弧BE中点F,联结DF,过三角形ABC内心I作HG∥FD,交BE,AC于点H,G,联结FH,DG并延长交于J,证明:点J在?O上

14,梯形ABCD面积为1,P,Q为AD,BC上的点,且AD∥BC,且AD=a,BC=b,AQ,DQ与PB,PC交于R,S,求SPQRS 的最大值

E

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