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2013全国数学竞赛Word

发布时间:2014-03-09 19:21:31  

中国教育学会中学数学教学专业委员会

2013年全国初中数学竞赛试题

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分)

1、对正整数n,记n!?1?2?3?......?n,则1!?2!?3!?......10!的末尾数为( )

A、0 B、1 C、3 D、5

?x?3?t?x??22、已知关于x的不等式组?,恰好有5个整数解,则t的取值范围( ) 2x?5??x??5??3

11111111 B、?6?t?? C、?6?t?? D、?6?t?? 2222

xx?2a?2x3、已知关于x的方程恰有一个实数根,则满足条件的a值有( ) ??2x?2xx?2xA、?6?t??

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC=4CF,DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( )

A、3 B、4 C、6 D、8

5、在分别标有号码2,3,4,……,10的9个球中,随机取出两个球

记下它们的标号,则较大号码被较小号码整除的概率是( )

A、(第4题)

F1257 B、 C、 D、 491836

3二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分) 26

、设a?b是a的小数部分,则?b?2?的值为

7、一个质地均匀的正方体六个面上分别标有1,2,3,4,5,6,掷这个正方体三次,则朝上面的数字之和为3的倍数的概率为 ;

8、已知正整数a,b,c满足a?b?2c?2?0,3a?8b?c?0,则abc的最大值为;

9、实数a,b,c,d满足:一元二次方程x?cx?d?0的两根为a,b,一元二次方程222

x2?ax?b?0的两根为c,d,则所有满足条件的数组?a,b,c,d?为;

10、小明某天在文具店做志愿卖笔,铅笔每支售4元,圆珠笔每支售7元,开始时他有铅笔和圆珠笔共350支,当天虽然笔没有全部卖完,但是他的销售收入恰好是2013元,则他至少卖出了 支圆珠笔。 1

三、解答题(共4题,每题20分,共80分)

11、如图,抛物线y?ax?bx?3,顶点为E,该抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OB=OC=3OA,直线y??

12、如图,AB是圆O的直径,C为圆周上的一点,D为线段OB内的一点(不是端点),满足CD⊥AB,DE⊥CO,垂足为E,若CE=10,且AD与DB的长都为正整数,求线段AD的长?

213、设a,b,c为素数,记x?b?c?a,当z?

yy?c?a?b,z?a?b?c,21x?1与y轴交于点D,求?DBC??CBE。 3?2

时,a,b,c是否能构成三角形的三边长?,说明理由。

14、如果将正整数M放在正整数m的左侧,所得的新数可被7整除,那么称M为m的“魔术数”(例如86放在415的左侧,所得到的数86415能被7整除,所以称86为415的魔术数),求正整数n的最小值,使得存在互不相同的正整数a1,a2......an,满足对任意的一个正整数m,在a1,a2......an中都至少有一个为m的魔术数。

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