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弃九验算法是什么

发布时间:2014-03-09 19:34:22  

弃九验算法是什么

弃九验算法(一)

在验算多位数加减法时,同学们大都根据运算定律或互逆关系。这样做实际上是把原题变换了一种方式又重作了一遍。为了减少计算上的差错,自然做两遍是值得的。但是,这样太费时间。有没有更简单的验算方法呢?有。这种方法叫“弃九法”。

为了弄懂这种方法,先要懂得“去九数”。把一个数的各位数字相加,直到和是一个一位数,我们把这个数叫做原来数的“去九数”。例如:

278:2+7+8=17→1+17=8(去九数)

361:3+6+1=10→1+0=1=(去九数)

5674:5+6+7+4=22→2+2=4(去九数)

去九数也可以这样求得:把一个数中的数字9或相加得9的几个数字都划去,将剩下的数字相加,得到一个小于9的数,这个数就是原来数的去九数。

弃九法就是用去九数进行的。

1.加法题

两个多位数相加的结果是否正确,可以用弃九法。具体做法是:先求出每个加数的去九数,然后把它们相加。如果这个和的去九数与原来计算的和的去九数相等,那么原来的计算是正确的,否则原来的计算就是错误的。

例1判断以下两题计算的结果是否正确:

(1)872+6541=7413;(2)3705+6428=10123。

一般地说,由于最后两个去九数相等,所以这道题的原计算结果是正确的。 所以,这道题的计算是错误的。正确答案为10133。

为了便于观察,上述两题也可以写成下面的形式:

其中,左边为第一个加数的去九数,右边为第二个加数的去九数,上边为原加式和的去九数,下边为左右两数和的去九数。

2.减法题

我们知道,减法与加法互为逆运算:

减数+差=被减数。

因此,验算减法可以仍用算加法的办法来进行。

例2判断以下两题计算的结果是否正确。

(1)8675-5489=3186;(2)10439-9996=443。

由于最后两个去九数相同,所以,一般地说,这道题的原计算结果是正确的。 同样地,一般地说,这道题的原计算结果也是正确的。

当然,上面的做法也可以写成简单形式:

不过,这时左边为减数的去九数,右边为原减式差的去九数,上边为被减数的去九数,下边为左右两数和的去九数。

这种弃九法的根据是什么呢?它就是利用一个数被9整除的特性。细心的同学一定已经看出来了,一个数的去九数就是这个数被9除后的余数。如果原来的计算是正确的,那么加式等号两边的余数是相同的;如果等号两边的余数不同,那就说明计算一定有错误。

应该说明的是,这种方法并不是万灵的:

1.答案中多写或少写0是查不出来的;

2.答案中数字的顺序写颠倒了是查不出来的;

3.你所写错的数正好也符合弃九法,这也是查不出来的(尽管这种可能性很小)。

但是,作为一种辅助方法,应该说在大多数情况下弃九法还是有用的。

弃九验算法(二)

弃九法不仅可以验算多位数加、减法,也可以验算乘、除法。

1.乘法题

两个多位数相乘的结果是否正确,仍可以用弃九法。具体方法是:先求出两个乘数的去九数,然后把它们相乘。如果这个积的去九数与原来计算的乘积的去九数相等,那么原来的计算是正确的。否则,原来的计算就是错误的。

例1判断以下运算的结果是否正确:

(1)2467×429=1058343;

(2)8459×376=3180584。

由于最后两个去九数相等,所以原计算结果是正确的。

同样地,这道题的原计算结果也是正确的。</PGN0081.TXT/PGN>

为了便于观察,上述两题可以写成下面的形式:

其中,左边为第一个乘数的去九数,右边为第二个乘数的去九数,上边为原乘式积的去九数,下边为左右两数积的去九数。

2.除法题

我们知道,除数×商=被除数。因此,验算除法可以仍用验算乘法的办法进行。另外,有余数的除法也能用弃九法,这是因为

除数×商+余数=被除数。

例2判断以下运算的结果是否正确。

(1)229026÷931=246;

(2)162621÷467=348??105。

所以,一般地说,这道题的原计算结果是正确的。</PGN0082.TXT/PGN> 所以,同样地,一般地说,这道题的计算结果也是正确的。

当然,上面的做法也可以写成简单形式:

但是,这两个叉式的意义不同。

(1)式的左边为除数的去九数,右边为商的去九数,上边为原被除数的去九数,下边为左右两数积的去九数。

(2)式的左边为除数的去九数与商的去九数积的去九数,右边为余数的去九数,上边为被除数的去九数,下边为左右两数和的去九数。

应该说,有余数的除法没有完整的简单表达方式。

当然,弃九法对乘除法也不是万灵的。这里就不再赘述了。

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