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初一希望杯之简单数论训练

发布时间:2014-03-10 18:52:00  

1.n是自然数,如果n+20和n-21都是完全平方数, 则n等于 .

2.连续1993个正整数之和恰好是一个完全平方数,则这 1993个连续正整数中最大的那个数的最小值是 .

3.在绝对值小于1000的整数中,完全平方数的个数

.

4.某自然数的平方是一个四位数,千位数字是4,个位数 字是5,这个数是( )

5.据报道:目前用超级计算机找到的最大质数是2859433-1,这 个质数的末尾数字是( )

6.不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7的所有 质数的乘积所得之差的个位数字是( )

8.三个不同的质数a,b,c,满足abbc+a=2000,则a+b+c=

.

9.两个质数之差为1995,则这两个质数乘积的数字之和等于

.

10.若p,q都是质数,以x为未知数的方程px+5q=97的根是1 ,则则p2-q=

.

11.在1,2,3,…,N这前N个自然数中,有p个质数,q个合数, m个奇数,n个偶数,则(p-m)+(q-n)= .

12.一个质数是两位数,它的个位数字与十位数字的差是7,则 这个质数是 .

13.某书店积存了画片若干张,按每张5角出售,无人买.现决定 按成本价出售,一下子全部售出 ,共卖出了31元9角3分,则该 书店积存了这种画片 张,每张成本价 元.

14.若a能被1995除,所得余数是2,则-a被1995除,所得 余数是( ).

15.n为正整数,302被n(n+1)除所得的商数q及余数r都是正值,

则r的最大值与最小值的和是(
A.148 B.247 C.93

)
D.122

16.有三个正整数a,b,c,其中a与b互质且b与c也互质.给出下面四个判断: ①(a+c)2不能被b整除 ②a2+c2不能被b整除 ③(a+b)2不能被c整除 ④a2+b2不能被c整除 其中,不正确的判断有( ) A . 4 B.3 C.2 D.1

17.如图,若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数
ab 、bc都是7的倍数,则可组成三位数abc有 小的三位数的和等于 . . 个;其中最大的三位数与最

18.五位数abcde是9的倍数,其中abcd是4的倍数,那么abcde的 最小值是 .

19.设n 是满足3<n<=8的整数,2008除以n(n+1)所得的余数为 r ,则r中的最大值与最小值之比是 .

20.已知一个七位自然数62xy427是99的倍数(其中x,y是阿拉

伯数字),试求950x+24y+1之值,简写出求解过程.

21.将分别写有数码1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张正方形卡片排

成一排,发现恰是一个能被11整除的最大的九位数.求此数.

22.自然数n的各位数字中,奇数数字的和记为S(n),偶数数字的和记为E(n), 例如S(134)=1+3=4,E(134)=4,则S(1)+S(2)+…+S(100)= .

E(1)+E(2)+…+E(100)=

.

23.已知正整数a,b的最大公约数是3,最小公倍数是60,若a>b,则

=

.

24.若a,b,c,d都是质数,且a2+b2+c2=78,a2-b2=cd2,则a-b+c-d=

.

25.质数p>5,求336除7p4+5得到的余数.

26.设n 是满足3<n<=8的整数,2008除以n(n+1)所得余数为r,则r中最 大值与最小值之比是 .

27.将9个互不相同的非负整数填在3*3的正方形格子中,使得每个2*2

的正方形 中4个整数的和都恰好等于100,试确定所填的9个非负整数之和的最小值.

28.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1 枚或多于1枚,可以得到n种不同的面值各,则n的值是( ) ( A)8 (B)15 (C)23 (D)26

练习1.已知a,b,c都是正整数,并且abc=2008,则a+b+c的最小值是 练习2.用2003除以一个正的两位数,可以得到的最大余数是 .

.

练习3.a,b,c是三个不同的数,两两互质,已知它们任意两个之和都能被第三个整 除,则a3+b3+c3= . 练习4.用分别写有数字的四张卡片1,2,3,4可以排出不同的四位数,如1234,1342, 4231,…等等共24个,则其中可被22整除的四位数的和等于 . 练习5.五位数538xy能被3,7,11整除,则x2-y2= .

练习6.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选 出五个组成五位数,使得这个 五位数能被3,5,7,13整除,这样的五位数中最大的是 .

练习7.一个四位数能被9整除,去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数,则 这样的四位数中最大的一个的末位数字是 .

练习8.被37除余5,被41除余11的三位数是

.

练习9.两个正整数x和y 的最大公约数是4,最小公倍数 是20,则x2y2+3xy+1= . 练习10.我们用记号“|”表示两个正整数间的整除关系,如3|12表 示3整除12,那么满足x|(y+1)与y|(x+1)的正整数组(x,y) 共有 组.

14.能整除任意三个连续正整数乘积的最大整数是(
A.2 B.3 C.6 D.13

)

16.若正整数a,b使52a+364b是一个完全平方数,则a+b的最小值是(

)

A.2

B.3

C.6

D.13

21.从小于100的质数中任意取出2个,则这两个数的和能表示成10的整数次 幂的有( A.5 )组 B .6 C.7 D.8

25.若5位数25a0b既能被3整除,又能被5整除,则ab的所有可能值的个 数是( ) A .7 B.6 C.5 D.4

30.从1到200的这200个自然数中依次将2,3,5,7的倍数划掉,剩下的数中有( 个合数. A.2 B.4 C.47 D.13

)

51.已知正整数a,b的差是135,它们的最小公倍数是最大公约数的22倍,那 么这两个数的和是 .

54.在1~100的自然数中与100互质的自然数共有

个.

58.已知a=555…555(2014个5),则a 除以84所得余数是

.

64.若质数x,y,z 满足x2+y2+z2=222,则xyz =

.

67.三个两两不等的自然数a,b,c满足a+b+c=abc,则

.

68.

的个位数字是

.

69.不大于10000的正整数各位数字的乘积为24, 这样的数一共有 个?

71.恰有8个正约数的两位数有(

)个 .

解:因为两位数的约数共有8个,而8=2×2×2=4×2; 所以符合题意的两位数有: (1)由3个不同的质因数组成的两位数: 30=2×3×5, 42=2×3×7, 66=2×3×11, 78=2×3×13, 70=2×5×7; (2)由3个相同的质因数和1个不同的质因数组成的两位数: 24=2×2×2×3, 40=2×2×2×5, 56=2×2×2×7, 88=2×2×2×11, 54=3×3×3×2; 故答案为:10.

72.一个正数的平方根是2a+1和a+8,则这个正数是 ( ).


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