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2012肇庆市八年级数学竞赛决赛试题和(答案)

发布时间:2014-03-11 19:02:40  

2012年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题

(竞赛时间:2012年3月18日上午9:30—11:30)

一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.当x?2012时,计算(

112

?)?的结果是( )

x2?2xx2?4x?4x2?2x

1111

A.? B. C.? D.

2010201020142014

2

2

2、已知M=a?12a?4b,N?4a-20-b,则M与N的大小关系是( ) A.M<N B.M>N C.M≤N D.M≥N

3、两个正整数a、b的比是k(k<1),若a+b=s,则a、b中较大的数可以表示成( ) A.ks B.s?sk C.

kss

D. 1?s1?k

4、如图1,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置上, ∠EFB=67°,则∠AED′等于( )

A.53° B.48° C.46° D.43°

5、设m为整数,若方程组?

?3x?y?1?m

的解x,y满足x?

y?0,则m的最大值是( )

?x?3y?1?m

A.4 B.5 C.6 D.7

6、某班学生人数不足60人,在一次数学测验中,有

1

的学生得优,有的学生得良,有的学生得及格,则7

不及格的学生有( )

A.1人 B.3人 C.5人 D.6人

八年级数学竞赛(决赛)试题 第1页 共4页

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)

7、若两个连续偶数的平方差为2012,则这两个偶数中较大的一个是.

8、如图2,在△ABC中,∠ACB=100°,点D、E在AB上,且BE=BC,AD=AC,则

∠DCE的大小是 度. 9、已知xyx?z?10,?8,则1??y?zyz图

210、有A、B、C三种商品,如果购买A商品2件,B商品3件,C商品1件,共需295元钱,购买A商品4件,B商品3件,C商品5件,共需425元钱,那么购买A、B、C 三种商品各1件,共需 元.

11、已知n是整数,以6?5n,3n?2,18?n这三个数作为同一个三角形的边长,则这样的三

角形共有 个.

12、已知abc???k,则一次函数y?kx?k的图象与坐标轴围成的面积 b?ca?ca?b

是 .

以下三、四、五题要求写出解题过程。

三、解答题(本大题共3小题,每小题20分,满分60分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

13、已知m,n是正整数,且m?n?4m?46?0,求mn的值.

14、如图3,点D是△ABC三条角平分线的交点,∠ABC=68°

⑴求证:∠ADC=124°

⑵若AB+BD=AC,求∠ACB的度数.

22八年级数学竞赛(决赛)试题 第2页 共4页

?x?2y?z?1515、已知x,y,z满足? x?y?2z?6?

(1)求170x?170y?28的值;

(2)当x,y,z为何值时,

78有最大值?并求出此时的最大值. 222x?y?z

2012年肇庆市八年级数学竞赛(决赛)试题答案

1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 6、B

7、 504

8、40

9、88 9

10、120

11、2

12、11或 24

2213、解:由 m?n?4m?46?0

得 m?4m?4?n?50?0

(m?2)2?n2?50

∵m、n为正整数

∴ m+2也是正整数,(m?2)2、n分别为49、1或25、25 ∴ m+2=7时,n=1 m+2=5时n=5

∴m=5,n=1或 m=3,n=5

14、(1)证明:∵∠ABC=68°

∴∠BAC+∠ACB=180°-68°=112°

∵AD,CD是角平分线

∴∠DAC+∠ACD=222111?BAC??ACB??BAC??ACB)?56? 222

∴∠ADC=180°-(∠DAC+∠ACD)=180°-56°=124°

(2)解:在AC上截取AE=AB,连接DE

∵AC=AB+BD

∴EC=BD

在△ABD和△AED中

八年级数学竞赛(决赛)试题 第3页 共4页

?AB?AE???DAC??BAD

?AD?AD?

∴△ABD≌△AED

∴BD=ED

∴DE=EC

∴∠EDC=∠ECD

∴∠ACB=∠EDC+∠ECD

=∠AED

=∠ABD =1∠ABC=34° 2

15、解:(1)①×2+②,得3x+3y=36

∴x+y=12

∴170x+170y-28=170(x+y)-28=170×12-28=2012

?x?2y?z?15(2)由? 得x+y=12 y-z=3 x?y?2z?6?

∴ x=12-y z=y-3

∴x2?y2?z2?(144?24y?y2)?y2?(y2?6y?9) =3y2?30y?153?3(y?5)2?78?78 当x?y?z=78时有最大值,最大值为

22278=1,此时y=5,x=7,z=2 78

八年级数学竞赛(决赛)试题 第4页 共4页

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