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2014年长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛 八年级初赛试题

发布时间:2014-03-12 16:04:48  

???长沙市2014年初中数学创新能力大赛

线?八 年 级 初 赛 试 题

?(时量:90分钟 满分:100分)

??

?封一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)

:??号考?? ? 密1?1.计算(1?

22)(1?132)(1?142)...(1?192)(1?1102)的值是 ???A.1021 B.13921 C.20

D.11

20

:?2.整数N=215

×510

的位数是

场线考??A.10位 B.11位 C.12位

D.13位

? 3.已知

3??2?3,

则2x?3y?xy? ?封???4.已知△ABC的三边的长分别为a、b、c,且?b?c?b?c?a

,则△ABC一定是 ?A.等边三角形 B.腰长为a的等腰三角形 密?C.底边长为a的等腰三角形 D.等腰三角形

名?5.如果代数式-2a+3b?8的值为18,那么代数式9b?6a?2的值等于

姓?A.28 B.-28 ? ?C.-32 D.32

线6.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则下列说法中错误的是 ?? A.如果∠C-∠B=∠A,那么△ABC是直角三角形,∠C=90°

?B.如果a:b:c?3:4:5,则∠B=60°,∠A=30°

??C.如果?A:?B:?C?5:2:3,那么△ABC是直角三角形

封D.如果(c?a)(c?a)?b2,那么△ABC是直角三角形

?校?7.如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CD、BC的中点,且AM⊥CD,学??AN⊥BC,已知∠MAN=74°,∠DBC=41°,则∠ADC度数为 ?A.45° B.47° 密?C.49° D.51°

?8.规定“Δ”为有序实数对的运算,且(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc),如果对任意实数??a,b都有(a,b)△(x,y)=(a,b),则(x,y)为

??八年级数学初赛·第1版(共 4 版) A.(0,1) B.(1,0)

C.(-1,0) D.(0,-1)

9.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛,规则是:两人比赛,另一人当裁判,输者将在下一局中担任裁判,每一局比赛没有平局.已知甲、乙各比赛了4局,丙当了3次裁判.问第2局的输者是

A.甲

B.乙 C.丙 D.不能确定

10.某公交公司停车场内有15辆车,从上午6时开始发车(6时整第一辆车开出),以后每隔6分钟再开出一辆.第一辆车开出3分钟后有一辆车进场,以后每隔8分钟有一辆车进场,进场的车在原有的15辆车后依次再出车.则到第几辆车开出后,停车场内第一次出现无车辆? A、55 B、56 C、57 D、58

二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)

11.已知a+b=1,ab=108,则a2b+ab2的值为__________.

12 .关于 x 的方程 2x?a x?1?1的解是正数,则a的取值范围是_________.

13.已知a?1a?3,则a2?1a

2的值是_______________. 14.如图,在?ABC中,?ACB?90?,AB?50cm,BC?30cm,CD?AB于D,则CD=______

_____________cm.

(第14题)

(第17题)

(第18题)

15.已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,则

5x2?2y2?z22x?3y?10z?

16.已知:x2

?4x?4与 |y?1| 互为相反数,则式子?

?x?y?

??

?(x?y)的值等于_________. ?yx17.如图,AD=8cm,CD=6cm,AD⊥CD,BC=24cm,AB=26cm,则S四边形ABCD. 18.如图,若AB=AC,BD=BE,AF=FD,则∠BAC的度数为.

八年级数学初赛·第2版(共 4 版)

三、解答题(本大题共2小题,每小题14分,共28分)

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c220.(本题满分14分)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E. (1)若∠ADC+∠ABC=180°,求证:AD+AB =2AE; (2)若AD+AB =2AE,求证:CD=CB. 分)已知:A=2bc,B=2ac,C=2ab,且a+b=c,求

+C2013的值.

八年级数学初赛·第3版(共 4 版) 八年级数学初赛·第4版(共 4 版)

19.(本题满分14A2013+B2014

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