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第14届全国中学生物理竞赛复赛试题

发布时间:2014-03-12 16:04:48  

第十四届全国中学生物理竞赛复赛试卷

全卷共六题,总分为140分。

一、(20分)如图复14 – 1所示,用两段直径均为d = 0.02米且相互平行的小圆棒A和B 水平地支起一根长为L = 0.64米、质量均匀分布的木条。设木条与二圆棒之间的静摩擦系数?0= 0.4,滑动摩擦系数μ= 0.2 。现使A棒固定不动,并对B棒施以适当外力,使木棒B向左缓慢移动。试讨论分析木条的移动情况,并把它的运动情况表示出来。设木条与圆棒B之间最先开始滑动。

图复14 - 1

二、(20分)正确使用高压锅(见图复14 – 2 - 1)的办法是:将已加上密封锅盖的高压锅加热,当锅内水沸腾时,加上一定重量的高压阀,此时可以认为锅内空气已全部排除,只有水的饱和蒸汽。继续加热,水温将继续升高,到高压阀被蒸汽顶起时,锅内温度即达到预期温度。

某一高压锅的预期温度为120℃,如果某人在使用此锅时,未按上述程序,而在水温被加热至90℃时就加上高压阀(可以认为此时锅内水汽为饱和汽),问当继续加热到高压阀开始被顶起而冒汽时,锅内温度为多少?

B

高压阀℃

图复14 - 2 - 1图复14 - 2 - 2

已知:大气压强P0= 1.013×105 帕;90℃时水的饱和汽压Pw(90)= 7.010×104帕;120℃时水的饱和汽压Pw(120)= 1.985×105 帕;在90℃到120℃之间水的饱和汽压Pw和温度t(℃)的函数关系Pw(t)如图复14 – 2 – 2所示。

三、(20分)滑线变阻器常用来限流和分压,其原理电路分别如图复14 – 3 – 1和14 – 3 – 2所示。已知电源两端电压为U(内阻不计),负载电阻为R0,滑线变阻器的全电阻为R,总匝数为N,A、C两端的电阻为RAB。

A

图复14 - 3 - 1BC

1、在图复14 – 3 – 1中,当滑动端C移动时,电流I的最小改变量ΔI为多少(设变阻器每匝阻值<<R0)? 图复14 - 3 - 2

2、在图复14 – 3 – 1中,为使在整个调节范围内电流I的最小改变量ΔI不大于I的0.1%,滑线变阻器的匝数N不得小于多少匝?

3、在图复14 – 3 – 2中,滑线变阻器的额定电流Ie不得小于多少?

4、在图复14 – 3 – 2中,设R0>>R,证明:负载端电压U?与RAC有简单的正比关系。 四、(25分)如图复14 – 4,OABC是一桌球台面。取OA为x轴,OC为y轴,P是红球,坐标为(x,y),Q为白球,坐标为(x?,y?)(图中未画出Q球在台面上的位置)。已知OA = BC = 25分米,AB = OC = 12分米。

1、若P球的坐标为:x = 10分米,y = 8分米。问Q球的位置在什么范围内时,可使击出的Q球顺次与AB 、BC、CO和OA四壁碰撞反弹,最后击中P球?

2、P球有没有一些位置是Q球无论在什么地方出发,按上述次序从四壁反弹后都无法击中的?如没有,加以证明;如有,找出这些位置的范围(白球Q同四壁的碰撞均为弹性碰撞,两球体积很小,可看作质点)。

五、(25分)一光学系统的结构如图14 – 5所示,薄透镜L1为会聚透镜,焦距为f1;薄透镜L2为发散透镜,焦距为 -f2。成像面P处放有照相底片,L1和P的位置固定不动,现给定f1= 3.00厘米,P与L1之间的距离l = 4.50厘米。L1与L2之间的距离d是可调的。要求通过调节d使无穷远处的物或近处的物都能在底片上成像,问:

1、如果f2= 3.00厘米,物体从无穷远处移到u1= 100.0厘米处,则L2移动的距离为多少?

2、是否只要f2和d取值适当,不管物体在什么地方都能在P上成像?如不能,则对物距有何限制?

3、如果要求采用一个焦距确定的L2,通过调节d的数字使物距满足上面第2问的要求的物体都能在P上成实像,则L2的焦距f2应满足什么条件及相应的d的调节范围。

六、(30分)一宇宙人在太空(那里万有引力可以忽略不计)玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场E,另半侧为均匀磁场B,电场和磁场的分界面为平面,电场方向与界面垂直,磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为h的P点, O点是P点至界面垂线的垂足,D点位于纸面上O点的右侧,OD与磁场B的方向垂直,OD = d 。如图复14 – 6所示,垒球的质量为m,且带有电量 – q(q>0)。

1、宇宙人是否可能自P点以某个适当的投射角(与界面所成的θ角)?0及适当的初速度vp投出垒球,使它经过D点,然后历经磁场一次自行回至P点?试讨论实现这一游戏,d必须满足的条件并求出相应的?0和vp。

2、若宇宙人从P点以初速度vo平行与界面投出垒球,要使垒球击中界面上的某一D点,初速度vo的指向和大小应如何?

图复14 - 4

u1

P

图复14 - 5

h

B

图复14 - 6

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