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例谈完全平方公式一组推广公式在初中数学竞赛中应用

发布时间:2014-03-12 19:01:48  

例谈完全平方公式的一组推广公式在初中数学竞赛中的应用 摘 要:完全平方公式是初中数学里一个非常重要的公式,也是初中各类数学竞赛关注的热点.关于完全平方公式的文章已有很多,但对完全平方式的推广公式在竞赛中的应用没有涉及,通过对近年来各类初中数学竞赛中出现的相关试题做出分析与总结,谈谈完全平方式的推广公式解初中数学竞赛题中的应用,仅供参考. 关键词:完全平方公式;数学竞赛;推广公式

由两个基本的公式:(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2,我们可以推广得到以下一组公式:

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(1)

(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2=2(a2+b2+c2)+2(ab+bc+ac)(2) (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)(3) (a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac-bd)2+(ad+bc)2(4)

由(1)可得:a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)(5)

由(2)-(1)得:a2+b2+c2=(a+b)2+(b-c)2+(a+c)2-(a+b+c)2(6)

由(3)+(1)得:a2+b2+c2=■[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2+(a+b+c)2](7)

由(2)+(3)得:

a2+b2+c2=■[(a+b)2+(b+c)2+(a+c)2+(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2](8)

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