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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题10

发布时间:2013-09-25 18:10:34  

1、设函数f(x)?|x?1|?|x?a|。

(1) 若a??1,解不等式f(x)?3;如果f(x)?2,求a 的取值范围。

2、如图,已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N,点M?在对角线BD上,且满足∠BAM=∠DAN,∠BCM=∠DCN.

求证:(1)M为BD的中点;(2)

ANAM?. CNCM

3、如图,在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线,分别交AB、AD的延长线于M、N,则

111111????。(1)试证明:; AMANACAMANACA

D

MC

(2)如图,0为直线AB上一点,0C,OD将平角AOB三等分,点P1,P2,P3分别在射线OA,OD,OB上,0P1=r1,0P2=r2,OP3=r3,r与r′分别满足

N1111111??,‘???,用直尺在图中分别作出长度r,r'的线段. rr1r2rr1r2r3

13

4、如图,单位正方形ABCD被EF、GH分成相等的矩形。试问:是否存在另外的分法,既能将单位正方形分成面积相等的三个多边形,又能使三个多边形的公共边界小于EF与GH的和。 A D

32H 5、已知关于x的方程7x-7(p+2)x+(44p-1)x+2=60p(*) B

①求证:不论p为何实数时,方程(*)有固定的自然数解,并求这自然数.

②设方程另外的两个根为u、v,求u、v的关系式.

③若方程(*)的三个根均为自然数,求p的值.

C

6、已知ABCD四点共圆,AB与DC相交于点E,AD与BC交于F,∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X,M、N分别是AC与BD的中点,求证:(1)FX⊥EX;(2)FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN.

7、已知一次函数y?kx?m,二次函数y?2ax2?2bx?c和y?ax2?bx?c?1的图象分别为l、E1、E2,l交E1于B、C两点,且满足下列条件:

(1)b为整数. (2)

B(2??,

C(2??.

(3)两个二次函数的最小值差为l.

①如l与E2交于A、D两点,求AD值. ②问是否存在一点P,从P出发作一射线分别交E1、E2于P1,P2,使得P P1:P P2为常数,并简述你的理由。

8、如图,边长为a的菱形ABCD中,∠A=60°,过C任作直线分别交AB、AD的延长线于E、F,连接DE、BF交于M,若△BEM和△DFM外接圆的半径分别是R1、R2,

D

9、设正数x,y,z满足2x+2y+z=1.(1)求3xy+yz+zx的最大 求证:R1·R2为定值,并求这个定值。

值;(2)证明:311125??? 1?xy1?yz1?zx26

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