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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题16

发布时间:2013-09-25 18:10:35  

1、 如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD

是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底

座宽CD=10 m,塔影长DE=28 m,小明和小华的身高都是1.6m,

同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,

影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB

为 米。( )

A.30.1 B.30.2 C.30.3 D. 30.4

2、如图,n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn?1DnCn的面积为Sn,则S4;

(第1题)

3、如图,直线m上摆着三个正三角形:?ABC、?HFG、?DCE.已知BC?1CE,F、G2分别是BC、CE的中点,FM//AC,GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为S1、S2、S3,若S1?S3?10,则S2=_________.

4、兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下,一名同学测得一根

长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,

发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶

上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此

时落在地面上的影长为4.4米,则树高为( )

A.11.5米 B.11.75米 C.11.8米 D.12.25米

5、如图,在平行四边形ABCD中,P是AB上的一个

动点(不与A、B重合).连接OP交对角线AC于

E连接BE.当△BEC的面积等于平行四边形

ABCD面积的(第4题图)

2AP时,?( ) 5BP

A、1:1 B、1:2 C、1:3 D、1:4

6、数学课上,老师用多媒体给同学们放了2010年春节联欢晚会由魔术界当红艺人刘谦表演的的神奇的障眼法“硬币穿玻璃”魔术,敏捷的身手、幽默的语言把同学们逗得乐不可支。看完后老师说:“今天我也来当一回魔术师给你们现场表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图:

请你借助数学知识帮助同学们分析老师画的这两个图,通过计算验证说明图1到图2的拼接是否可行,若不行请说明理由,并画出正确的拼接图

7、(2010,嘉兴)如图,已知AD为△ABC的角平分线,DE∥AB交AC于E,如果AB

=( ) AC1223A. B. C. D.

3355

8、方程2x-x2=2的根的个数是( ).

x

AE2

=,EC3

那么

(第7题)

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

9.如图,点A、B分别在射线OM、ON上,C、D分别是线段OA和OB上的点,以OC、 OD为邻边作平行四边形OCED,下面给出三种作法的条件:

M

3111

①取OC?OA、OD?OB;②取OC?OA、OD?OB ;

4523③取OC?

31

OA、OD?OB.能使点E落在阴影区域内的 45

O

D

B

N

作法有( ).

A.① B.①② C.①②③ D.②③

第20题图

10、有一块圆形残料⊙O,它的半径为12cm,现要把它加工成△ABC(如图),使AB=20cm,AC=16cm,则BC边上的高AD的长为 cm

11、如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的点,AD?BE,AE与CD交

A

D

B

于点F,AG?CD于点G,则AG的值为 . AF

12、如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,

b,c满足的关系式是( )

A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c

13.如图,D、E分别为AB、AC的中点,M为DE的中点。连结CM

并延长交 AB于点N。则S△DMN :S△CEM 是 ( )

A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5

14、问题解决2009太原

如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点D

E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN.当

AM求的值.

BNCE1?时,CD2E

B 方法指导:

AM 为了求得的值,可先求BN、AM的长,不妨设:AB=2 BN

类比归纳 N 图(1) C

CE1AMCE1AM则的值等于

;若则的值等?,?,CD3BNCD4BN

CE1AM于 ;若的值等于 .(用含n的式子表?(n为整数),则CDnBN在图(1)中,若

示)

联系拓广

如图(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN,设AB1CE1AM则的值等于 .(用含??m?1??,BCmCDnBN

m,n的式子表示)

15、(2010江西)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当三慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2.0分米。设AP=x分米.

(1)求x的取值范围;

(2)若∠CPN=60度,求x的值;

(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为y,求y与x的关系式(结构保留派)

16、如图等腰Rt△ABC中AB=AC,D为斜边BC上的动点,若BD=nCD,AF⊥AD交AD于E、AC于F。

⑴如图1,若n=3时,则AF22,若n=2时,求证:DE?AE AC3⑶当n= 时,AE=2DE

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