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浙江省绍兴县杨汛桥镇中学2013届九年级数学竞赛模拟试题15

发布时间:2013-09-25 18:10:35  

1.(07兰州)如图,AB∥EF∥CD,已知 AC+BD=240,BC=100,EC+ED=192,求CF.

224322342.已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,xy+xy=66,求x+xy+xy+xy+y的值.

3、(03宁海)如图,已知⊙O中,弦BC=8,A是BAC的中点,弦AD与BC交于点E,

3,M为BDC上的动点,(不与B、C重合),AM交BC于N,当3

M在弧BDC上运动时。 AE=5,ED=

(1)求证:AB2=AE?AD;

(2)问AN?AM、AN?NM中有没有值保持不变的若有的话,试求出此定值;若不是定值,请求出其最大值;

(3)若F是CB延长线上一点,FA交⊙O于G,当AG=8时,求sin∠AFB的值.

4、已知二次函数y=x+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次2

方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标。

5.(07慈溪)已知函数y=x+(b-1)x+c(b,c为常数),这个函数的图象与x轴交于两个不同的点A(x1,0)和B(x2,0).若x1,x2满足x2-x1>1

2 (1)求证: b≥2(b+2c);

2(2)若t<x1,试比较t+bt+c与x1的大小,并加以证明。

2

6.(07乐清)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,?AC是以点B为圆心。AB长为半径的圆的一段弧,点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点。

○⑴(4分) 当 ∠DEF=45时,求证点G为线段EF的中点;

⑵ (4分)设AE=x, FC=y,求y关于x的函数解

析式;并写出函数的定义域;

⑶(4分) 图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得

5△ D1EF,当EF= 时,讨论△AD1D与△ED1F是否6

相似,如果相似,请加以证明;如果不相似,只

要求写出结论,不要求写出理由。 图1 图2

7、已知抛物线y=ax+bx+c经过点(1,2).

(1)若a=1,抛物线顶点为A,它与x轴交于两点B,C,且△ABC为等边三角形,求b的值;

(2)若abc=4,且a≥b≥c,求|a|+|b|+|c|的最小值.

2

8、(2011联赛)试确定,对于怎样的正整数a,方程5x?4(a?3)x?a?29?0有正整数解?并求出方程的所有正整数解.

9、(2011联赛)锐角三角形?ABC的外心为O,外接圆半径为R,延长22E

BCAO,BO,CO,分别与对边BC,CA,AB交于D,E,F;证明:1?AD1BE12. CFR

M

10、如图,正方形ABCD的边长为1,E是CD边外的一点,满足:CE∥BD,BE?BD, 则CE? .

DA

E

B

C

11、(2010江西)图1所示的遮阳伞,伞炳垂直于水平地面,起示意图如图2.当伞收紧时,点P与点A重合;当三慢慢撑开时,动点P由A向B移动;当点P到达点B时,伞张得最开。已知伞在撑开的过程中,总有PM=PN=CM=CN=6.0分米,CE=CF=18.0分米.BC=2.0分米。设AP=x分米.

(1)求x的取值范围;

(2)若∠CPN=60度,求x的值;

(3)设阳光直射下伞的阴影(假定为圆面)面积为y,求y与x的关系式(结构保留派)

12、把三根长为1cm的火柴杆和三根长为3cm的火柴杆摆放成如右图所示的圆周上,构成一个六边形,那么此六边形的面积是由三根长为1cm的火柴杆所构成的等边三角形面积的几倍( )

13、如图等腰Rt△ABC中AB=AC,D为斜边BC上的动点,若BD=nCD,AF⊥AD交AD于E、AC于F。

⑴如图1,若n=3时,则AF22,若n=2时,求证:DE?AE AC3⑶当n= 时,AE=2DE

F FF EEE

CBDDCBB

D图3 图2图1

14、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米, OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从O,A同时出发,点P在线段OA上沿OA方向作匀 速运动,点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动,已知点P的运动速度为1厘米/秒.

1(1)设点Q的运动速度为 厘米/秒,运动时间为t秒, 2

①当△CPQ的面积最小时,求点Q的坐标;

②当△COP和△PAQ相似时,求点Q的坐标.

(2)设点Q的运动速度为a厘米/秒,问是否存在a的值,使得

△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似?若存在,请求出

a的值,并写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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