haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

天津市南大附中2013年初中竞赛内部讲义:第五讲:线段和角

发布时间:2013-09-25 18:10:36  

第五讲:线段和角 一、知识结构图

二、典型问题:

(一)数线段——数角——数三角形

问题1、直线上有n个点,可以得到多少条线段? 分析: 点 线段

2 1

3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 ??

n?n?1? n 1+2+3+ ? +(n-1)= 2

问题2.如图,在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD,则图中小于平角的角共有( D )个

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

拓展:1、 在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个?

射线 角

1 3 =1+2

2 6=1+2+3

3 10=1+2+3+4

??

n 1+2+3+ ? +(n+1)=2

类比:从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个?

射线 角

2 1

3 3 =1+2

4 6=1+2+3

5 10=1+2+3+4

??

n?n?1? n 1+2+3+ ? +(n-1)= 2

类比联想:如图,可以得到多少三角形?

(二)与线段中点有关的问题

线段的中点定义:

文字语言:若一个点把线段分成相等的两部分,那么这个点叫做线段的中点

M?n?1??n?2?

图形语言:

几何语言: ∵ M是线段AB的中点

1 ∴ AM?BM?AB,2AM?2BM?AB 2

典型例题:

1.由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是( D )

11(A)AP=AB (B)AB=2PB (C)AP=PB (D)AP=PB=AB 22

12.若点B在直线AC上,下列表达式:①AB?AC;②AB=BC;③AC=2AB;2

④AB+BC=AC.

其中能表示B是线段AC的中点的有( A )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB2

中, 能表示C是AB中点的有( C )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.已知线段MN,P是MN的中点,Q是PN的中点,R是MQ的中点,那么MR= ______ MN.

N

设QN=x,则PQ=x,MP=2x,MQ=3x, 3x3MR3所以,MR=x ,则?? 2MN4x8

5.如图所示,B、C是线段AD上任意两点,M是AB的中点,N是CD中点,若MN=a,BC=b,则线段AD的长是( )

D

A 2(a-b) B 2a-b C a+b

D a-b

分析:不妨设CN=ND=x,AM=MB=y

因为MN=MB+BC+CN

所以a=x+y+b

因为AD=AM+MN+ND

所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b

(三)与角有关的问题

1. 已知:一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使∠AOB=600,∠BOC=200,

则∠AOC=____80°或40°________度(分类讨论)

2. A、O、B共线,OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线,猜想∠ MON的度数,试证明你的结论.

猜想:_

证明:因为OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线

11 所以∠MOC=∠AOC ,∠CON=∠COB 22

因为∠MON=∠MOC+∠CON

111所以∠MON=∠AOC +∠COB=∠AOB=90° 222

3.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE是直角,OF平分∠AOE,

∠COF?34?,

求∠BOD的度数.

分析:因为∠COE是直角,∠COF?34?,

所以∠EOF=56°

因为OF平分∠AOE

所以∠AOF=56°

因为∠AOF=∠AOC+∠COF

所以∠AOC=22°

因为直线AB和CD相交于O点

所以∠BOD=∠AOC=22°

4.如图,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,

(1)若∠A = 60°,求∠O;

(2)若∠A =100°,∠O是多少?若∠A =120°,∠O又是多少?

(3)由(1)、(2)你又发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论

仍成立吗?

(提示:三角形的内角和等于180°)

1答案:(1)120°;(2)140° 、150°(3)∠O=90°+∠A 2

5.如图,O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有( B )对

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

6.互为余角的两个角 ( B )

(A)只和位置有关 (B)只和数量有关

(C)和位置、数量都有关 (D)和位置、数量都无关

7.已知∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是( C ) 22

分析:因为∠1+∠2=180°,所以1(∠1+∠2)=90° 2

90°-∠2= 1(∠1+∠2)-∠2= 1(∠1-∠2) 22

A.1(∠1+∠2) B.1∠1 C.1(∠1-∠2) D.1∠2 22

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com