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环形问题

发布时间:2014-03-16 17:23:09  

来源:安徽事业单位招聘网(www.zgsydw.com/anhui/)

环形问题

在各个省份省考中会涉及环形的行程问题,有环形追及问题和环形相遇问题,但是如果大家对这些行程问题分析不到位,甚至不了解这类问题,在考试中会比较把不该丢失的分数丢掉,现在中公教育专家带领大家一起总结环形问题的核心。

1.环形多次相遇问题

如图:甲、乙在环形跑道上相向而行,相遇后继续往前走。若两人从同一点同时相向出发沿环线运动,那么第n次相遇所走总路程为环线周长的n倍,每个人走的路程等于他第一次相遇时两人所走路程的n倍。

S总=nS(V甲+V乙)t总

例:老张和老王两个人在周长为400米的圆形池塘边散步。老张每分钟走9米,老王每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走,那么出发后多少分钟他们第二次相遇?(2010—湖北)

A. 16 B. 32 C.25 D. 20

答案:B

中公解析:此题为环形多次相遇问题,每次相遇所走的路程和为一圈。因此第二次相遇时,两人走过的路程和刚好是池塘周长的2倍,相遇时间=路程/速度

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和,即400*2/(9+16)=32分钟。

2. 环形多次追及问题

如图:甲、乙在环形跑道上同向而行,甲速度快,乙速度慢,速度快的甲追上速度慢的乙之后继续往前走。若两人在同一点同向出发沿环线运动,那么每次追及距离都是环线周长,第n次追上的追及总路程是环线周长的n倍。

S追=nS=(V甲-V乙)t总

例如:某环形公路长15千米,甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行,0.5小时后相遇,若他们同时同地同向而行,经过3小时后,甲追上乙,问乙的速度是多少?(2010—浙江)

A. 12.5 千米/小时 B. 13.5 千米/小时 C. 15.5 千米/小时 D. 17.5 千米/小时

答案:A

中公解析:反向而行是环形相遇问题,相遇总路程为环形公路总长度15千米,同向而行是个追及过程,追及距离也为环形公路总长度15千米。所以:

15=(V甲+V乙)0.5

15=(V甲-V乙)3

可得V乙=12.5千米/小时

与解决直线多次相遇问题和追及问题的思路相同,环线的情况也重在明确

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相遇路程以及追及路程。由此,我们可以发现环形问题其实并不难,环形追及问题第n次追及距离为环线周长的n倍,环形相遇问题第n次相遇所走总路程为环线周长的n倍,这样大家在遇到这类问题时,围绕这两个核心就可以迎刃而解。

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