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解析行程问题—“多次相遇”

发布时间:2014-03-16 17:23:09  

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行程问题是行测数学运算中必考题型。同时也是相对较难解决的一种题型。而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。正因如此,比例思想是我们解决行程问题的常用方法。其次,数形结合也是不可或缺的工具。即对于行程问题,最主要的是根据题干信息画出行程图,理清路程、速度、时间三者之间的关系,进而解题。

行程问题实际上还包含很多小的模块,比如:简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。在此,中公教育专家宋丽娜将对于比较难以掌握的多次相遇问题详细的阐述下其中蕴含的原理、公式及考题。

(1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行,在第一次相遇后没停,继续向前走到打对方终点后返回再次相遇,如此循环往返的过程是多次相遇问题。

基本模型如下:从出发开始到

等等依次类推到第n次相遇。

在此运动过程中,基本规律如下:

(1)从出发开始,到第n次相遇:每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即:路程和具有的特点是1:2:2:2:……,含义是第一次走1个全程,第二次开始都增加2个全程;

(2)由于二者在运动过程中,速度和是不变的,故每次相遇所用时间和路程和成正比,若设第一次相遇的时间为t,则第一次到第二次所用时间为2t,依次类推,每次相遇所用的时间关系也为1:2;2:2……,含义是第一次相遇用时间t,第二次开始相遇时间都会增加2t的时间;

(3)各自所走路程也满足这个关系。设第一次相遇甲走路程为S0,则从第二次相遇开始湖北中公教育总部地址:武汉市洪山区鲁磨路盈龙科技创业大厦9、10楼 电话:027-87596637

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甲走的路程会增加2S0,即关系式仍为1:2:2:2……。

例题1:甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行,第一次相遇离A地6千米,继续前进,到达对方起点后立即返回,在离B地3千米处第二次相遇,则A、B两地相距多少千米?

A.10 B.12 C.18 D.15

【答案】D。解析:直线多次相遇问题。第一次相遇时,两人走的总路程为A、B之间的路程,即1个AB全程。第二次相遇时,甲、乙两人共走了3个全程,即两人分别走了第一次相遇时各自所走路程的3倍。故第一次相遇甲走了6千米,第二次相遇时甲共走过了6×3=18千米,此时甲距离B地3千米,所以两地相距18-3=15千米。

例题2.甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,相向而行,乙的速度是甲的2/3,两人相遇后继续前进,甲到达B地,乙到达A地立即返回。已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点3000米,求A,B两地的距离是( )米。

A.6000 B.6500 C.7000 D.7500

【答案】D。解析:甲、乙速度比为3∶2,设全程长度为5份。第一次相遇甲、乙共走一个全程,乙走了2份(距离B地2份);从第一次相遇到第二次相遇甲、乙共走两个全程,乙走了4份。因此第二次相遇时乙共走了6份,相当于到达甲地后又往回走了1份路程(距离B地4份)。两次相遇地点相隔2份,总路程为3000÷2×5=7500米。

(2)若甲乙二人同时从相同地点出发,乙比甲块,乙到终点后返回与甲第一相遇,然后继续走第二次相遇,如此反复的运动过程,具有什么规律呢?

其实,无非就是第一相遇二者走的路程和变为了2个全程而已,之后和最基本的多次相遇问题没有变化。只是上述所有的比例关系变为2:2:2:2:……而已。

例题3:A、B两地相距540千米,甲乙两车往返于A、B两地,都是到达一地后离地返回,乙车较甲车块。设两辆车同时同A第出发第一次和第二次相遇都在途中P点,那么到两辆车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?

【答案】2160千米。解析:第一次相遇甲乙共走了2个全程,从出发到第二次相遇,甲乙共走了4个全程,乙块,相遇在P点,且从第一次相遇到第二次相遇,乙走的路程与第一次相遇走的路程相同。又从第一次相遇到第二次相遇乙从P点又回到P点,则设全程为3分,第一次相遇甲走了2份,乙走了4份。到第二次相遇,乙又走了4份,到第三次相遇,乙又夺走4份。4份路程共(540÷3)×4=720千米,到第三次相遇走了720×3=2160千米。

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上述两种多次相遇模型是常考点。只要区分二者的区别与联系,就可快速解决多次相遇问题。

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