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2014八年级数学竞赛模拟试题附答案

发布时间:2014-03-17 17:34:30  

八年级数学竞赛模拟试题

一、选择题(每题5分,共25分)

1、已知a为整数,关于x的方程a2x?20?0的根是质数,且满足ax?7?a2

,则a等于( )

A.2 B.2或5 C.±2 D.-2

2、已知x为实数,且3x?1+4x?+5x?+?+x?1的值是一个确定的常数,则这个常数是( )

A.5 B.10 C.15 D.75

3、已知△ABC中,∠BAC=36°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内的一点,且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB、△PAC、△PBC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为( )。

A、4 B、6 C、8 D、10

4、若干桶方便面摆放在桌子上,如图所示是它的三视图,则这一堆方便面共有( )桶

A. 10 B. 9 C.8 D. 7

5、甲和乙每人都有若干面值为整数元的人民币.甲对乙说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n倍”;乙对甲说:“你若给我n元,我的钱数将是你的2倍”,其中n为正整数,则n的可能值的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每题5分,共25分) 6、计算:?(31)2

?(?614

3

2)?

3

?(?2)4?(?24?10)?(?1)2013? 7、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,则∠B:∠C的值 是

8、设a2n

n?22n?1?2n?1?2n?1

(n为正整数),则a1+a2+?+a2013的值 1.

(填“>”,“=”或“<”)

9、如图,I为△ABC内角∠BAC、∠ACB平分线的交点,∠BAC=80°, A

∠ACB=60°,AC=4,BC=6,则AI=__________.

I

?2B

C

10、关于x的不等式组?x?5

??3

?x?5只有5个整数解,则a的取值范围是?x?3

??2

?x?a三、解答题(10+6+10+12+12 =50分)

11、王亮的爷爷今年(2013年)80周岁了,去年王亮的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和,问王亮是哪一年出生的?

12、如图,△ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s

),当t为何值时,△PBQ是直角三角形?

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