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第九讲.定义新运算.学生版

发布时间:2014-03-19 18:02:56  

第四讲

定义新运算

一 定义新运

基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

我们学过的常用运算有:+、-、×、÷等.

如:2+3=5 2×3=6

都是2和3,为什么运算结果不同呢?主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“+”,“-”,“×”,“÷”运算不相同.

二 定义新运算分类

1.直接运算型

2.反解未知数型

3.观察规律型

4.其他类型综合

模块一、直接运算型

【例 1】 若A*B表示(A+3B)×(A+B),求5*7的值。

【巩固】 定义新运算为a△b=(a+1)÷b,求的值。6△(3△4)

【巩固】 设a△b?a?a?2?b,那么,5△6?______,(5△2) △3?_____.

【巩固】 P、Q表示数,P*Q表示P与Q的平均数,求3*(6*8)

【例 2】 规定:符号“&”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式:

[(7◎3)& 5]×[ 5◎(3 & 7)]

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【巩固】 我们规定:符号?表示选择两数中较大数的运算,例如:5?3=3?5=5,符号△表示选择两

1523)?(0.625?)的结果是多少? 数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3,计算:?3411(0.3?)?(?2.25)996(0.6??

【例 3】 [A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计

算:([18]?[22])?[7]= .

【巩固】 x为正数,<x>表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么

<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是

【巩固】 定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例

如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .

【例 4】 已知a,b是任意自然数,我们规定: a⊕b= a+b-1,a?b?ab?2,那么

4??(6?8)?(3?5)??

【例 5】 (第五届“华杯赛”复赛)羊和狼在一起时,狼要吃掉羊.所以关于羊及狼,我们规定一种运

算,用符号△表示:羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼,以上运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是

希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆

羊=羊;狼☆狼=狼,这个运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但

由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼,可以用上面

规定的运算作混合运算,混合运算的法规是从左到右,括号内先算.运算的结果或是羊,或

是狼.求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)

6?x?y【例 6】 (北京市 “迎春杯”)对于任意的整数x与y定义新运算“△”:x?y=,求2△9。 x?2y

11【巩固】 “*”表示一种运算符号,它的含义是:x?y? ,已知 ?xyx?1y?A

2?1?112??,求1998?1999。 2?12?11?A3

模块二、反解未知数型

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