haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

第四讲_盈亏问题.题库教师版

发布时间:2014-03-20 18:04:21  

盈亏问题

知识点说明:

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”;还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”.

可以得出盈亏问题的基本关系式:

(盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数

(盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数

(亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种

情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意1.条件转换 2.关系互换

板块一、直接计算型盈亏问题

【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则

少2块砖.这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块?

【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系:每人搬4块,还剩7块砖;每人搬5块,就少2块.这两

次搬砖,每人相差5?4?1(块).第一种余7块,第二种少2块,那么第二次与第一次总共相差砖数:7?2?9(块),每人相差1块,结果总数就相差9块,所以有少先队员9?1?9(人).共有砖:4?9?7?43(块).

【巩固】 明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4

元.那么有多少个同学去买蛋糕?这个蛋糕的价钱是多少?

【解析】 “多8元”与“多4元”两者相差8?4?4(元),每个人要多出8?7?1(元),因此就知道,共

有4?1?4(人),蛋糕价钱是8?4?8?24(元).

【巩固】 老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,

那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子?

【解析】 老猴子的第一种方案盈9个桃子,第二种方案盈2个,所以盈亏总和是9?2?7(个),两次分配

之差是11?10?1(个),由盈亏问题公式得,有小猴子:7?1?7(只),老猴子有7?10?9?79(个)桃子.

【巩固】 有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班

有多少学生,多少练习本呢?

【解析】 由题意知:第一种方案:每人发5本多出70本;第二种方案:每人发7本多出10本;两种方案

分配结果相差:70?10?60(本),这是因为两次分配中每人所发的本数相差:7?5?2(本),相差60本的学生有:60?2?30(人).练习本有:30?5?70?220(本)(或30?7?10?220).

【例 2】 (2007年“走进美妙的数学花园”初赛)猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后,猴王开始分

配.若大猴分5个,小猴分3个,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.在

这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多 只.

【详解】 当大猴分5个,小猴分3个时,猴王可留10个.若大、小猴都分4个,猴王能留下20个.也就是

说在大猴分5个,小猴分3个后,每只大猴都拿出1个,分给每只小猴1个后,还剩下20?10?10个,所以大猴比小猴多10只.

【巩固】 学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,

还差2本,请问有多少老师?多少本书?

【解析】 “差9本”和“差2本”两者相差9?2?7(本),每个人要多发10?9?1(本),因此就知道,

共有老师7?1?7(人),书有7?10?9?61(本).

【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有

多少块糖呢?

【解析】 由题意知:两次的分配结果相差:24?12?12(块),这是因为第一次与第二次分配中每人相差:

,多少人相差12块呢?12?3?4(人),糖果数是:6?4?12?12(块)(或9?6?3(块)

. 9?4?24?12)

【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30

元,问儿童小提琴多少钱一把?王老师一共带了多少钱?

【解析】 本题购物的两个方案,第一个方案:买7把差110元,第二个方案:买5把还多30元,从买7

把变成买5把,少买了7?5?2(把),而钱的差额为:110?30?140(元),即140元可以买2把小提琴,可见小提琴的单价是每把70元,王老师一共带了70?7?110?380(元).

【巩固】 工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元.运完这

批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?

【解析】 本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100?20?120

(元),即损1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要付出120元.本例可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20?250?5000(元).这样比实际多得5000?4400?600(元).

就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花

瓶.根据以上分析,可得损坏了. (20?250?4400)(?100?20)?5(个)

【例 3】 某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,

问宿舍几间?住宿生几人?

【解析】 由已知条件

每间5人 少14个床位

每间7人 多4个床位

比较两次分配的方案,可以看出,由于第二种方案比第一种每间多住(7?5)?2人,

一共要多出(14?4)?18个床位,根据两种方案每间住的人数的差和床位差,可以求出宿舍间数,然后根据已知条件可求出住宿生人数.

解:(4?14)?(7?5)=9(间)

5?9?14?59(人),或7?9?4?59(人)

【巩固】 学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那

么其中有多少间大宿舍?

【解析】 如果30间都是小宿舍,那么只能住4?30?120(人),而实际上住了168人.大宿舍比小宿舍每

间多住6?4?2(人),所以大宿舍有.(这是一个鸡兔同笼,放在这里(168?120)?2?24(间)

做对比)

【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com