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第三讲_奇妙的一笔画.题库教师版

发布时间:2014-03-20 18:04:22  

奇妙的一笔画

例题精讲

所谓图的一笔画,指的就是:从图的一点出发,笔不离纸,遍历每条边恰好一次,即每条边都只画一次,不准重复.从图中容易看出:能一笔画出的图首先必须是连通图.但是否所有的连通图都可以一笔画出呢?下面,我们就来探求解决这个问题的方法.

什么样的图形能一笔画成呢?这就是一笔画问题,它是一种有名的数学游戏.

我们把一个图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点.相应的把与奇数条线相连接的点叫做奇点.

一笔画问题:

(1)能一笔画出的图形必须是连通的图形;

(2)凡是只由偶点组成的连通图形.一定可以一笔画出.画时可以由任一偶点作为起点.最后仍回到这点;

(3)凡是只有两个奇点的连通图形一定可以一笔画出.画时必须以一个奇点作为起点,以另一个奇点为终点;

(4)奇点个数超过两个的图形,一定不能一笔画.

多笔画问题:

我们把不能一笔画成的图,归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上,对于任意的连通图来说,如果有2n个奇点(n为自然数),那么这个图一定可以用n笔画成.

【例 1

】 我们把一个图形上与偶数条线相连的点叫做偶点,与奇数条线相连的点叫做奇点.下图中,哪些点

是偶点?哪些点是奇点?

【解析】 奇点:J D H F 偶点:A E B C G I

【例 2】 判断下列图a、图b、图c能否一笔画.

E图a

图c【解析】 图a能,因为有2个奇点,

图b不能,因为图形不是连通的,

图c能,因为因为图中全是奇点

【例 3】 下面图形能不能一笔画成?若果能,应该怎样画?

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【解析】 图1能 因为图中全是偶点,

图2能 因为图中全是偶点,

3不能因为有4个奇点.

【例 4】 下面的图形,哪些能一笔画出?哪些不能一笔画出?

【解析】 第1个能,2、

3不能

【例 5】 下图中不能一笔画成,请你在下图中添加最少的线段,将其改成一笔画的图形,并画出路线图.

【解析】 不能一笔画出,因为图中有E H G F四个奇点,连结EH就可以使图形一笔画出.

【例 6】 下图中的线段表示小路,请你仔细观察,认真思考,能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁?

该怎样爬?

【解析】 要

想不重复爬出,需要图形能一笔画出,由于图中有两个奇点,所以应该从奇点出发才能一笔画出

图形,所以甲蚂蚁能够.

【例 7】 能否用剪刀从左下图中一次连续剪下三个正方形和两个三角形?

【解析】

可以.

【例 8】 下图是儿童乐园的道路平面图,要使游客走遍每条路并且不重复,那么出、入口应设在哪里?

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