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2014年全国初中数学联合竞赛(初二组)初赛

发布时间:2014-03-21 17:42:56  

2014年全国初中数学联合竞赛(初二组)初赛

试题参考答案及评分标准

说明:评阅试卷时,请依据本评分标准.第一试,选择题和填空题只设7分和0分两档;第二试各题,请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1、C 2、B 3、B 4、D 5、D 6、C

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

1、4n?1 2、4 3、1 4、3

三、(本大题满分20分)

解不等式|x?2|?3x?1

解:(1)当x?2时,不等式化为2?x?3x?1,解此不等式得x?3

4 故此时3?x?2;(10分) 4

1

2 (2)当x?2时,不等式化为x?2?3x?1,解此不等式得x??

故此时x?2. (15分) 综上所述,不等式的解为:x?

四、(本大题满分25分) 3.(20分) 4

如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,DE?BC于E.若DE?3,BD?5, 求梯形ABCD的面积.

解:在直角△BDE中,由勾股定理有:BE?BD2?DE2?4;(5分)

过D作AC的平行线交BC的延长线于F,连接DF、CF,

则ACFD是平行四边形,故CF=AD,DF?AC?BD,

所以DE是等腰△DBF底边上的高,故BF?2BE?8(15分) 所以SABCD?

1 11(BC?AD)DE?BF?DE?12(25分). 22

五、(本大题满分25分)

已知正整数a、b满足(a?b)?a?b,试求a、b的值.

解:由已知得a?ab?b?a?b,(5分)

则(a?b)?(a?1)?(b?1)?2.(10分)

因为a、b均为正整数,故a?1?0,b?1?0,

(1)当a=b时,(a?1)?(b?1)?1,即a=b=2;(15分)

(2)当a?b时,(a?b)?1,

从而(a?1)?1且(b?1)?0;或者(a?1)?0且(b?1)?1;

所以,a?2,b?1,或者a?1,b?2.(20分)

综上所述,所求a,b的值是:a?b?2;或者a?1,b?2;或者a?2,b?1.(25分) 222223322222222

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