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第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级试题解析

发布时间:2014-03-21 17:46:55  

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级

2014年3月16日

以下每题6分,共120分

1.过元旦时,班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品,剩余16元,那么,这个班共有学生

【考点】应用题

【答案】42

【分析】?730?16??17?42.

2.买5斤黄瓜用了11元8角,比买4斤西红柿少用1元4角,那么,每斤西红柿的价格是元.名.第1试试题上午8:30至10:00

【考点】应用题

【答案】3.3元

【分析】4斤西红柿用了11.8+1.4=13.2元,则每斤西红柿13.2?4=3.3元.

3.下图是一个4′4的方格图,有3个小正方形有阴影,若再将一个小正方形涂阴影,使方格图成为轴对称图形,则不同的涂法有种

.

【考点】几何,对称

【答案】2

【分析】如下图所示:

4.小东和小荣同时从甲地出发到乙地.小东每分钟行50米,小荣每分钟行60米,小荣到达乙地后立即返回.若两人从出发到相遇用了10分钟,则甲乙两地相距米.

【考点】行程,相遇问题

【答案】550

【分析】两人10分钟合走两个全程,则甲乙两地相距?60?50??10?2?550米.

5.如图,从一张长50厘米,宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是厘米.

1

【考点】几何,周长

【答案】172

【分析】?50?20??2??12?4??2?172厘米.

6.如图是长方形,将它分成7部分,至少要画条直线

.

【考点】操作

【答案】3

【分析】一条直线可将平面分成2部分,2条直线可分4部分,3条直线可分7部分.

7.甲乙两个油桶共有100千克油,将乙桶中的15千克油注入甲桶,此时甲桶中的油是乙桶中的油的

4倍.那么原来甲桶中的油比乙桶中的油多

【考点】应用题,和倍

【答案】30

【分析】甲桶原有100??1?4??4?15?65千克,乙桶原有100?65?35千克,则甲桶比乙桶多30千克.千克.8.甲、乙、丙三校合办画展,参展的画中,有41幅不是甲校的,有38幅不是乙校的,甲、乙两校

参展的画共43幅,那么,丙校参展的画有幅.

【考点】应用题

【答案】18

【分析】根据题意有:甲+乙=43,乙+丙=41,甲+丙=38,则甲+乙+丙=?43?41?38??2?61,

则丙有:61?43?18幅.

9.一个正方形的面积与一个长方形的面积相等,若长方形的长是1024,宽是1,则正方形的周长是.

【考点】几何,周长与面积

【答案】128

【分析】正方形面积:1?1024?1024?322,则正方形的周长:32?4?128

10.如图,每个正方形的边长都是1,那么,图中面积为2的阴影长方形共有个

.

【考点】组合,图形计数

2

【答案】34

【分析】4个“数”拥有的面积为2的长方形数量分别为:10,12,4,8,共34个.

11.如图,将一张圆形纸片对折,再对折,又对折,......,到第六次对折后,得到的扇形面积是5,那么,圆形纸片的面积是

.

【考点】数列规律

【答案】320

【分析】对折6次,可将圆形纸片平均分成26?64份,则圆形的面积为:64?5?320.12.自然数a是3的倍数,a-1是4的倍数,a-2是5的倍数,则a最小是

【考点】数论,余数

【答案】57

【分析】a?3同时是3、4、5的倍数,最小是60,则a最小是57..

13.四年级的两个班共有学生72人,其中有女生35人,四(1)班有学生36人,四(2)班有男生19

人,则四(1)班有女生

【考点】应用题

【答案】18

【分析】四(2)班有学生72?36?36人,其中女生36?19?17人,则四(1)班有女生35?17?18人.人.14.如图,阴影小正方形的边长为2,最外面的大正方形的边长是6,则正方形ABCD的面积是

.

【考点】几何,面积计算

【答案】20

【分析】62?22?2?22?20??

15.一辆汽车和一辆卡车分别从A、B两地同时相向而行,已知汽车的速度是卡车的2倍.汽车在8:30

到达途中的C地,卡车在当日15:00到达C地,两车到达C地时不停车,继续前行,则两车相遇的时刻是

【考点】行程,相遇问题

3.

【答案】10:40

【分析】假设汽车到达C地时,卡车到达D地,且还需要6时30分到达C地,卡车继续走CD距离

的三分之一与汽车相遇,需要2时10分,此时为10:40.

16.若两位数比大24,三位数比大15,则=

【考点】组合,数字谜

【答案】32【分析】可将横式变为竖式进行分析:.

cd

+24

ab+cd115?b=6,d=2,a=3,c=1?ad=32.1ab

17.体操表演者排成每一横行和每一竖列的人数相同的方阵,每个方阵最外一圈有16人,若四个这样的方阵恰好可以合并成一个大方阵,则大方阵最外一圈有

【考点】应用题,方阵

【答案】36

【分析】小方阵每边有16?4?1?5人,则大方阵共有52′4=100=102人,可见大方阵有10行10列,

每边有10人,最外一圈的人数为?10?1??4?36人.人.

18.2013年12月31日是星期二,那么,2014年6月1日是星期

【考点】应用题,周期

【答案】日.

【分析】2013.12.31~2014.06.01共有1+31+28+31+30+31+1=153天,153?7=21??6,

则第153天相当于第6天,若第1天是周二,则第6天是周日.

19.五位数186,被3除余2,被5除余3,被11除余0,则=

【考点】数论,整除

【答案】23

【分析】被5除余3,易知b?3或8,被11除余0,则:.

b?3时,1?6?3?8?a?a?2,18623?3??2??ab?23

b?8时,1?6?8?8?a?a?7,18678?3??0?

20.黑板上写着一个九位数222222222,对它做如下操作:擦掉末位数后又乘以4,再加上刚擦去的数

字,然后在黑板上写下得到的数;......;如此操作下去,直到在黑板上写下的是一个一位数,它是.

【考点】组合,操作

【答案】6

【分析】设每次被操作的数末位为b,最高位到十位为a,则这个数为10a?b,经过操作后变为4a?b,

易知每次操作使原数减少6a,开始的九位数222222222也是6的倍数,则每次操作后得到的新数也是6的倍数,所以操作至一位数时,必为6.

4

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