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数学竞赛题(初二)

发布时间:2014-03-22 17:56:06  

解:由题意,得: 分析题目: 1在y=x与y=-1/2x+2交点的左边(正半轴);

2在y=x与y=-1/2x+2交点的左边(负半轴) ○;

3在y=x与y=-1/2x+2交点的右边。 ○

∵E点在D点的上方。

1在y=x与y=-1/2x+2交点的左边(正半轴);

2在y=x与y=-1/2x+2交点的左边(负半轴) ○。

∵△PDE为等腰直角三角形。

1.∩PED=90°,PE=ED;

2.∩EPD=90°,PE=PD;

3.∩PDE=90°,PD=ED。

解题过程:

一、先以正半轴为讨论对象:

1.2.∵x=t

∴E:(t,-t/2+2); D:(t,t)。

∴ED=-t/2+2-t=-3/2t+2

∴t=yE-yD=-t/2+2-t=-3/2t+2 5/2t=2 t=4/5

∴P=1.=t=4/5→(0,4/5);

2.=-t/2+2=8/5→(0,8/5)。

3.-2/3t+2=2t t=4/7

此时,P=DE的中点=1/4t+1=8/7→(0,8/7)。

(1)当∩PED=90°,PE=ED时:P(0,8/5),t=4/5;

(2)当∩EPD=90°,PE=PD时:P(0,8/7),t=4/7;

(3)当∩PDE=90°,PD=ED时:P(0,4/5),t=4/5。

二、再以负半轴为讨论对象:

1.3∵DE=-t,

∴-2/3t+2=-t t=4

∵4>0

∴不符合题意,舍去。

∴此时x=t不存在。

2.-t=1/2(-1/2t+2-t) t=-4

此时,P=1/2(-1/2t+2-t)-【-(-4)】=0→(0,0)。

(1)当∩PED=90°,PE=ED时:不存在;

(2)当∩EPD=90°,PE=PD时:P(0,0),t=-4;

(3)当∩PDE=90°,PD=ED时:不存在。

得出结论:

1当∩PED=90°,PE=ED时:P(0,8/5)综上所述,得:正半轴:○,t=4/5;

2当∩EPD=90°,PE=PD时:P(0,8/7) ○,t=4/7;

3当∩PDE=90°,PD=ED时:P(0,4/5) ○,t=4/5。

负半轴:当∩EPD=90°,PE=PD时:P(0,0),t=-4。

∴答:有4组答案,分别是:当t=4/5时,P为(0,4/5)或(0,8/5); 当t=4/7时,P为(0,8/7);

当t=-4时,P为(0,0)。

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