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中山市2014年初三数学竞赛试题

发布时间:2014-03-23 17:25:08  

中山市2014年初三数学竞赛试题

(竞赛时间:2014年3月16日上午9::0-11:00,满分:150分)

一、选择题(共5小题,每小题7分,共35分。每道小题有且只有一个选项是正确的,请将正确选项代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.?16|的算术平方根是 ( )

A.?2 B.?4 C.2 D.4

2.观察下列等式:

31?3,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729,37?2187……解答下列问题: 3?32?33?34???32014的末位数字是 ( )

A.0 B.2 C.3 D.9

3.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直,则下列结论中正确的是 ( )

A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形;

B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD是菱形;

C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形;

D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形。

4.已知抛物线y?ax2?bx?c(a?0)经过点A(-1,3)、B(x1,1)、C(x2,1),其中,

⑴4a?2b?c?1;⑵c?1;⑶a??1;⑷b2?12a?4ac。?2?x1??1,0?x2?1给出以下结论:

则正确的结论有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图,在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,D为斜边AB上的一动点,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,当线段EF的长为最小时,cos∠EFD=( ) 3437A. B. C. D. 5544

A

中山市2014年初三数学竞赛试题第 1 页 (共 4 页) EFC

二、填空题(共5小题,每小题7分,共35分)

?x?2m?06.若关于x的一元一次不等式组?有解,则m的取值范围为 。

?x?m?2

7.单项式8x3?by2b?3与单项式?ax3?2ayb?a之差还是单项式,则a?b的值是 。

8.已知关于x的分式方程

9.化简:a?2?1的解是非正数,则a的取值范围是 。 x?13?53?5?? 。 22

10.如图,以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点,交

2直角边AC于点E,B、E是半圆弧的三等分点,弧BE的长为?,则图3

中阴影部分的面积为 。 三、解答题(共4小题,每小题20分,共80分)

11.已知m、n、p为实数,若x?1、x?4均为多项式x3?mx2?nx?p的因式,求代数式2m?2n?p?86的值。

解:

中山市2014年初三数学竞赛试题第 2 页 (共 4 页)

12.已知二次函数y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点,其顶点为C,若△ABC是等腰直角三角形,证明:b2?4ac?4?0。

证明:

13.在△ABC中,设最大角∠A是最小角∠C的2倍,且AB=2,AC=3,求△ABC的周长。 解:

中山市2014年初三数学竞赛试题第 3 页 (共 4 页) ACB

14.如图,在菱形ABCD中,设AE⊥BC于点E,cosB=求PE+PC的最小值。

解:

4,EC=2,P为边AB上的一个动点, 5AD

BEC

中山市2014年初三数学竞赛试题第 4 页 (共 4 页)

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