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【培优专讲】天津市南大附中2013年初中数学竞赛内部讲义:第11讲:一元一次不等式(部分含答案)

发布时间:2014-03-24 17:52:08  

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第十一讲:一元一次不等式

一、知识链接:

1.不等式的基本性质

通过对比不等式和方程的性质,使学生学会用类比的方法看问题。

性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号方向不改变。 若a>b,则a+c>b+c(a-c>b-c)。

性质2:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变。

若a>b且c>0,则ac>bc。

性质3:不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变。

若a>b且c<0,则ac<bc。

2.同解不等式

如果几个不等式的解集相同,那么这几个不等式称为同解不等式。

3.一元一次不等式的定义:

像2x?7?6x,3x?9等只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,系数不为0,这样的不等式叫做一元一次不等式。

4.一元一次不等式的标准形式

一元一次方程的标准形式:ax?b?0(a?0)或ax?b?0(a?0)。

5.一元一次不等式组的解集确定

若a>b

则(1)当??x?a时,则x?a,即“大大取大” x?b?

?x?a时,则x?b,即“小小取小”

?x?b

?x?a时,则b?x?a,即“大小小大取中间” x?b?(2)当?(3)当?

?x?a(4)当?时,则无解,即“大大小小取不了” x?b?

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二、典型例题:

1.下列关系不正确的是( )

A.若a?b,则b?a B.若a?b,b?c,则a?c

C.若a?b,c?d,则a?c?b?d D.若a?b,c?d,则a?c?b?d

2.已知x?y且xy?0,a为任意有理数,下列式子中正确的是( )

A.?x?y B. ax?ay C.?x?a??y?a D.x??y

3.下列判断不正确的是( ) 22

11? ab

a?b11C.若a?0,b?0,则?0 D.若a?b,则? abb

b4.若不等式ax>b的解集是x>,则a的范围是( ) aA.若ab?0,bc?0,则ac?0 B.若a?b?0,则

A、a≥0 B、a≤0 C、a>0 D、a<0

5.解关于x的不等式 mx?2?3m?5x

解: ?m?5?

mx?5x?3m?2

?m?5?x?3m?2

?1?当m?5时,m?5?0,则

3m?2

m?5

?2?当m?5时,m?5?0,则x?

x?3m?2

m?5

6.解关于x的不等式?2?a?x?a?1。

a?1 2?a

a?12-a<0,即a>2时,x? 2?a解:2-a>0,即a<2时,x?

2-a=0,即a=2时,不等式即 0x<3 ,不等式有任意解

7.若不等式m?x?2??x?1和3x?5?0是同解不等式,求m的值。

解:

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由3x?5?0得

5?1?3

由m?x?2??x?1得x?

?m?1?x?2m?1?2?

??1?、?2?两不等式为同解不等式。

?m?1?0???2m?15???m?13

?m?1???m?8

?m??8。

另解:因为方程3x-5=0的解是x=5 3

5 3所以方程m(x-2)=x+1的解是x=

将x=5代入,解得m=-8 3

?2x?7?3x?1的解集为________________.

?x?2?08.不等式组?

解:2?x?8

?x?8?4x?19.若不等式组?的解是x>3,则m的取值范围是( ) x?m?

A.m?3 B.m?3 C.m?3 D.m?3

分析:

?2x?3(x?3)?1?10. 关于x的不等式组?3x?2 有四个整数解,则a的取值范围是( ) ?x?a??4

A.?115115115115?a?? B.??a?? C.??a?? D.??a?? 42424242

?x?8分析:不等式组可化为? x?2?4a?

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所以

12?2?4a?13,解得:?

115?a?? 42

?x?2y?a?111.已知关于x、y的方程组?的解适合不等式2x?y?1,求a的取值范围. x?y?2a?1?

解法一:由方程组可得

5a?1?x???3??y?a?2

?3?

?2x?y?1

5a?1a?2??133

1?a?3?

∴ a的取值范围是a?1。 3

1 3解法二:(1)+(2):2x-y=3a 由题意:3a>1 所以a?

12.解下列不等式(1)x?5 (2)x?2 解:(1)

不等式解集为:?5?2?4a?5

(2)

不等式解集为 x?2或x??2

思考题:解下列含绝对值的不等式。

(1)2x?1?3 (2)

- 4 - 2x?1?4 3

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