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2012年初中数学青年教师解题能力竞赛试卷

发布时间:2014-03-24 17:52:11  

2012年初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛

试 题 卷

(时间:2012年4月24日下午1:30—3:00,满分100分)

第一部分 解题能力竞赛部分(80分)

一、选择题(本题5小题,每题5分,共计25分) 1、在实数范围内,代数式

?x2??2的值( )

A、只能等于3 B、只能等于1 C、只能等于0 D、无法确定 2、当m<-1时,方程(m?1)x?(m?1)x?m?1的根的情况是( ) A、两负根 B、两异号根,且负根的绝对值较大 C、无实根 D、两异号根,且正根的绝对值较大

3、在△ABC中,AB=6,AC=3,∠A=1200,AD平分∠A交BC于点D,则AD的长为( ) A、 1 B、2 C、3 D、4

2

4、已知抛物线y?ax?bx?c经过点(1,4),(2,7),对称轴为直线x?k,且k?1,则a的取值范

3

2

2

围是( ) A、

33

?a?3 B、a≥3 C、a? D、a<0 55

第5题图

5、如图,两个同心圆的半径分别为26与4,矩形ABCD的边 AB,CD分别为两圆的弦,则当矩形ABCD的面积最大时,矩形 的周长为( )

A、22?62 B、20?82 C、18?102 D、16?122

二、填空题(本题5小题,每题5分,共计25分) 6、若对任何x,分式

x?1

均有意义,则字母a的取值范围是 .

x2?x?a

7、在如图所示的圆形射击靶中,所有黑、白正三角形都全等.小明

向靶子射击一次,若子弹打中靶子,则子弹刚好穿过黑色区域的 概率是 . 8、方程x?1?

2

2

的正整数解得个数是个. x

第7题图

A

A/

9、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°.在同一平面内,将

△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置,设旋转角为?(0°<?<180°). 若△A′B′C中恰有一条边与△ABC中的一条边平行,则旋转角?的可 能的度数为 .

1

B/

B

C

第9题图

10、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交

AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD.

DCBF若DC=DE,AB=BD,则, ABCF

三、解答题(本题2小题,共计30分,其中第11题12分,第12题18分)

均为等腰直角三角形,求抛物线的函数解析式. 第10题图 11、如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为D.若△OBC与△ABD

2

12、如图,在平面直角坐标系中,点C的坐标为(0,4),A是x轴上一动点,M是线段AC的中点,把线

段AM进行以点A为旋转中心、向顺时针方向旋转900的旋转变换得到AB.过B作x轴的垂线,过点C作y轴的垂线,两直线交于点D,直线DB交x轴于一点E. (1)当△BCD的面积等于6.25时,试求点A的横坐标;

(2)如果以B、C、D为顶点的三角形与△AOC相似,试求点A的坐标.

3

第12题图

第二部分 解题教学设计部分(20分)

13、解题教学是数学教学的一部分,例、习题教学、试卷讲评、作业辅导等都包含着解题教学.

九年级上册的教材第118页有这样一道题:

“在一块三角形余料ABC中,它的边BC=120mm,高线AD=80mm.

要把它加工成正方形零件(如图),使正方形的一边在BC上,其余

两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为多少?”

若把此题作为例题,你会如何进行教学?谈谈你的教学设计.

4 第13题图

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